1、课后作业(三十四)复习巩固一、选择题1已知二次函数yax2bxc，ac0，则函数的零点个数是()A1B2C0D无法确定解析因为ac0，所以二次方程ax2bxc0有两个不等的实根，故函数有2个零点答案B2下列函数不存在零点的是()AyxByCyDy解析由x0，得x1，故选项A不适合；由2x2x10得x1或x，故选项B不适合；由得x1，得x1，故选项C不适合；选项D中函数无零点故选D.答案D3函数f(x)xx2的零点所在的一个区间是()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)解析由f(x)xx2，得f(2)2220，f(3)3320，f(2)f(3)0，则不存在实数c(a，b)使得f(c)
2、0B若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)使得f(c)0D若f(a)f(b)0也可能成立，因此A不正确，C正确；若yf(x)满足零点存在性定理的两个条件，则在该区间内必存在零点，但个数不能确定，故B，D都不正确答案C5方程log3xx3的解所在的区间为()A(0,2)B(1,2) C(2,3)D(3,4)解析令f(x)log3xx3，则f(2)log3223log30，所以方程log3xx3的解所在的区间为(2,3)答案C二、填空题6函数yx24的零点是_解析令x240，解得x2，所以函数yx24的零点是2.答案27若f(x)xb的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为_解析解法
3、一：f(x)xb是增函数，又f(x)xb的零点在区间(0,1)内，1b0.解法二：由xb0得xb，又f(x)xb的零点在区间(0,1)内0b1，1b0.答案(1,0)8函数f(x)log2x2x7的零点个数为_，它的一个大致区间是_解析设y1log2x，y22x7，可将y1，y2的图象作出，由图可知y1与y2只有一个交点，则log2x2x70只有一个实数根，函数f(x)只有一个零点f(2)log2222720，f(2)f(3)0，零点的一个大致区间为(2,3)答案1(2,3)三、解答题9判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)；(2)f(x)x22x4；(3)f(x)1log3
4、x；(4)f(x)(2x3)(x24)解(1)令0，解得x3，所以函数f(x)存在零点，且零点为x3.(2)令x22x40，由于22414120，所以方程x22x40无实数根，所以函数f(x)x22x4不存在零点(3)令1log3x0，解得x3，所以函数f(x)1log3x存在零点，且零点为x3.(4)令(2x3)(x24)0，得2x3或x24，所以xlog23或x2，所以函数f(x)(2x3)(x24)存在零点，且零点为log23,2与2.10求函数f(x)lnx|x2|的零点个数解令f(x)0，得lnx|x2|0，即lnx|x2|，令y1lnx，y2|x2|.在同一坐标系中作出函数y1ln
5、x和y2|x2|的图象，如图所示由两图象有2个交点，可知函数f(x)lnx|x2|有2个零点综合运用11若x0是方程x的解，则x0属于区间()A. B.C. D.所以ff0，故函数f(x)的零点所在的区间为，即方程x的解x0属于区间.答案C12函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)解析根据指数函数和反比例函数的性质可知函数f(x)2xa在区间(1,2)内是增函数，又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，所以f(1)0，求解可得0a3.答案C13若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(x
6、c)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内解析f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)，f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)，ab0，f(b)0，f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内答案A14已知函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是_解析当m0时，零点为x，满足题意当m0时，44m0，解得m1且m0，设x1，x2是函数的两个零点，则x1x2，x1x2.若m1，函数只有一个零点1，满足题意；若1m0，则x1，x2一正一负，满足题意综上，实数m的取值范围是10，)答案10，)15若函数f(x)|x22x|a有4个零点，求实数a的取值范围解函数f(x)|x22x|a的零点就是方程|x22x|a0的解由|x22x|a0，得|x22x|a.在平面直角坐标系中，画出函数y|x22x|的图象，再作出直线ya，使它们有4个交点，如图，则实数a的取值范围是(0,1).6
