1、第4讲 二次函数与幂函数 基础题组练1已知函数f(x)x24xa,x0,1,若f(x)有最小值2,则a的值为()A1B0C1 D2解析:选D.函数f(x)x24xa的对称轴为直线x2,开口向下,f(x)x24xa在0,1上是增加的,则当x0时,f(x)的最小值为f(0)a2.2一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一直角坐标系中的图象大致是()解析:选C.若a0,则一次函数yaxb为增函数,二次函数yax2bxc的图象开口向上,故可排除A;若a0,b0,从而f(1),则()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1),f(4)f(1),所以f(x)先减后增,于是a0,故选A.4.幂函
2、数yxm24m(mZ)的图象如图所示,则m的值为()A0 B1C2 D3解析:选C.因为yxm24m (mZ)的图象与坐标轴没有交点,所以m24m0,即0m0,所以01,即a2xm恒成立;即x23x1m在区间1,1上恒成立所以令g(x)x23x1,因为g(x)在1,1上的最小值为g(1)1,所以m4ac;2ab1;abc0;5a0,即b24ac,正确;对称轴为x1,即1,2ab0,错误;结合图象,当x1时,y0,即abc0,错误;由对称轴为x1知,b2a,又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5a0时,f(x)(x1)2,若当x时,nf(x)m恒成立,则mn的最小值为_解析:当x0,f
3、(x)f(x)(x1)2,因为x,所以f(x)minf(1)0,f(x)maxf(2)1,所以m1,n0,mn1.所以mn的最小值是1.答案:15已知函数f(x)ax2bxc(a0,bR,cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0,且c1,F(x)求F(2)F(2)的值;(2)若a1,c0,且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立,试求b的取值范围解:(1)由已知c1,abc0,且1,解得a1,b2,所以f(x)(x1)2.所以F(x)所以F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意知f(x)x2bx,原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立,即bx且bx在(0,1上恒成立又当x(0,1时,x的最小值为0,x的最大值为2.所以2b0.故b的取值范围是2,05