1、第5讲指数函数 基础题组练1若函数f(x)(2a5)ax是指数函数，则f(x)在定义域内()A为增函数B为减函数C先增后减 D先减后增解析：选A.由指数函数的定义知2a51，解得a3，所以f(x)3x，所以f(x)在定义域内为增函数2设函数f(x)x2a与g(x)ax(a1且a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，则M(a1)0.2与N的大小关系是()AMN BMNCMN解析：选D.因为f(x)x2a与g(x)ax(a1且a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，所以a2，所以M(a1)0.21，NN，故选D.3已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为()
2、A9，81 B3，9C1，9 D1，)解析：选C.由f(x)过定点(2，1)可知b2，所以f(x)3x2且在2，4上是增函数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9.4.已知函数ykxa的图象如图所示，则函数yaxk的图象可能是()解析：选B.由函数ykxa的图象可得k0，0a1，所以1k0时，f(x)12x，f(x)2x1，此时x0，则f(x)2x1f(x)；当x0，则f(x)12(x)12xf(x)即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.6不等式2x22x的解集为 解析：不等式2x22x 可化为，等价于x22xx4，即x23x40，解得1x4.答案：x|1x0，a1)满足f
3、(1)，则f(x)的单调递减区间是 解析：由f(1)得a2.又a0，所以a，因此f(x).因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)答案：2，)8设偶函数g(x)a|xb|在(0，)上单调递增，则g(a)与g(b1)的大小关系是 解析：由于g(x)a|xb|是偶函数，知b0，又g(x)a|x|在(0，)上单调递增，得a1.则g(b1)g(1)g(1)，故g(a)g(1)g(b1)答案：g(a)g(b1)9已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值解：(1)令t|x|a，则f(x)，不论a取何值，t在(，0上单调递减，在
4、(0，)上单调递增，又y是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是(0，)(2)由于f(x)的最大值是，且，所以函数g(x)|x|a应该有最小值2，从而a2.10(2023年福建养正中学模拟)已知函数f(x)2x，g(x)x22ax(3x3)(1)若g(x)在3，3上是单调函数，求a的取值范围；(2)当a1时，求函数yf(g(x)的值域解：(1)g(x)(xa)2a2图象的对称轴为直线xa，因为g(x)在3，3上是单调函数，所以a3或a3，即a3或a3.故a的取值范围为(，33，)(2)当a1时，f(g(x)2 (3x3)令ux22x，y2u.因为x3，3，所以ux22x
5、(x1)211，15而y2u是增函数，所以y215，所以函数yf(g(x)的值域是.综合题组练1(2023年辽宁大连第一次(3月)双基测试)函数y(xR)的值域为()A(0，) B(0，1)C(1，) D.解析：选B.y1，因为2x0，所以12x1，所以01，10，011，即0y0，a1)在区间1，2上的最大值为8，最小值为m.若函数g(x)(310m)是单调递增函数，则a 解析：根据题意，得310m0，解得m1时，函数f(x)ax在区间1，2上单调递增，最大值为a28，解得a2，最小值为ma1，不合题意，舍去；当0a1时，函数f(x)ax在区间1，2上单调递减，最大值为a18，解得a，最小值为ma2，满足题意综上，a.答案：3已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21即3t22t10.解得t1或t，所以该不等式的解集为.4
