1、课时作业30等比数列及其前n项和 基础达标一、选择题12023年河北保定模拟已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9()A4 B5C8 D15解析：a3a114a7，a4a7，a70，a74，b74，b5b92b78，故选C项答案：C22023年贵州贵阳期中设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B5C11 D8解析：设等比数列an的公比为q，8a2a50，q38，q2，11，故选C项答案：C32023年陕西西安远东中学期中已知等比数列an的前n项和为Sn，S3a210a1，a59，则a1()A. BC. D解析：设数列an的公比为
2、q，S3a210a1，a39a1，q29，又a59，a1q49，a1，故选C项答案：C42023年内蒙古呼和浩特一中摸底已知数列an是递减的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和Sn()A8 B16C2n38 D162n3解析：设等比数列an的公比为q，a2a38，a1a48，又a1a49且数列an是递减数列，a18，a41，q3，q，Sn16，故选B项答案：B52023年安徽合肥联考已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a33，a4a5a66，则S12等于()A45 B60C35 D50解析：通解a1a2a33，a4a5a66，S33，S6S36，易知S3，S6
3、S3，S9S6，S12S9成等比数列，S9S612，S12S924，又S69，S921，S1245，故选A项优解a1a2a33，a4a5a66，S33，S6S36，易知S3，S6S3，S9S6，S12S9成等比数列，S3(S6S3)(S9S6)(S12S9)S12，S1245，故选A项答案：A二、填空题6设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q_.解析：因为得3a3a4a3，即4a3a4，则q4.答案：472023年长春调研在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_.解析：设数列an的公比为q，由a1a2a34aq
4、3与a4a5a612aq12，可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以3n636，即n14.答案：1482023年河北师大附中期中已知等比数列an的各项均为正数，且a3a21，则a43a2的最小值为_解析：通解a2a4a，a4，a3a21，a3a21，a43a23a24a22，a20，4a226，即a43a26，当且仅当a2时取等号，所以a43a2的最小值为6.优解设数列an的公比为q，a3a21，q1且a1q2a1q1，即a1，a43a2a1q33a1qq126，当且仅当q3时取等号，所以a43a2的最小值为6.答案：6三、解答题92023年兰州诊断性测
5、试在公差不为零的等差数列an中，a11，a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2，Tnb1b2bn，求Tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d，则依题意有解得d1或d0(舍去)，an1(n1)n.(2)由(1)得ann，bn2n，2，bn是首项为2，公比为2的等比数列，Tn2n12.102023年全国卷已知an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a216.(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和解析：(1)设an的公比为q，由题设得2q24q16，即q22q80.解得q2(舍去)或q4.因此an的通项公式为an24n122n1.(
6、2)由(1)得bn(2n1)log222n1，因此数列bn的前n项和为132n1n2.能力挑战112023年湖南湘潭模拟已知等比数列an的前n项积为Tn，若a124，a4，则当Tn取最大值时，n的值为()A2 B3C4 D6解析：设等比数列an的公比为q，由a124，a4，可得q3，解得q，Tna1a2a3an(24)nq12(n1)(24)n，当Tn取最大值时，可得n为偶数，当n2时，T2242192；当n4时，T42446；当n6时，T624615，则T6T26，且n为偶数时，Tn0，所以q；若删去a3，则由2a2a1a4，得2a1qa1a1q3，因为a10，所以2q1q3，整理得q(q1
7、)(q1)q1，又q1，所以q(q1)1，又q0，所以q.综上，q，故选B项答案：B132023年黑龙江鹤岗一中月考已知正项数列an是公比不等于1的等比数列，且lg a1lg a2 0190，f(x)，则f(a1)f(a2)f(a2 019)()A2 018 B4 036C2 019 D4 038解析：f(x)，f()，f(x)f()2，lg a1lg a2 0190，lg a1a2 0190，a1a2 0191，f(a1)f(a2 019)f(a2)f(a2 018)f(a1 009)f(a1 011)2f(a1 010)2，f(a1)f(a2)f(a2 019)2 019，故选C项答案：C5
