1、课时作业44空间向量及其运算 基础达标一、选择题1已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x()A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)解析：由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)答案：B2对于空间一点O和不共线的三点A，B，C，有623，则()AO，A，B，C四点共面 BP，A，B，C四点共面CO，P，B，C四点共面 DO，P，A，B，C五点共面解析：由623，得2()3()，即23，故，共面，又它们有公共点P，因此，P，A，B，C四点共面，故选B.答案：B3已知空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM
2、2MA，N为BC中点，则()A.abc BabcC.abc D.abc解析：显然().答案：B4已知四边形ABCD满足：0，0，0，0，则该四边形为()A平行四边形 B梯形C长方形 D空间四边形解析：由0，0，0，0，知该四边形一定不是平面图形答案：D52023年日照调研已知A(4,1,3)，B(2，5,1)，C为线段AB上一点，且，则C点的坐标为()A(，) B(，3,2)C(，1，) D(，)解析：由题意知2，设C(x，y，z)，则2(x4，y1，z3)(2x，5y,1z)，即C(，1，)答案：C二、填空题6已知空间四边形OABC，点M，N分别是OA，BC的中点，且a，b，c，用a，b，c
3、表示向量_.解析：如图所示，()()()(2)()(bca)答案：(bca)7若a(0,1，1)，b(1,1,0)，且(ab)a，则实数的值为_解析：因为(ab)a，所以(ab)aa2ba()2(010)0，解得2.答案：28已知a(1,2，2)，b(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为_解析：cosa，b.答案：三、解答题9已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以，为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与，垂直，求向量a的坐标解析：(1)由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，所以cos，所以sin，所以以，为边的平行四边形的面积：S2|sin
4、，147.(2)设a(x，y，z)，由题意得解得或所以a(1,1,1)或a(1，1，1)10如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)；(2)；(3)EG的长解析：设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，ca，a，bc，(1)(a)a2ac.(2)(ca)(bc)(bcabc2ac).(3)abacbabc，|2a2b2c2abbcca，则|.能力挑战11如图所示，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD1，点M在PB上，PB4PM，PB与平面ABCD成3
5、0的角求证：(1)CM平面PAD；(2)平面PAB平面PAD.证明：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.PC平面ABCD，PBC为PB与平面ABCD所成的角，PBC30，PC2，BC2，PB4，D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，M，(0，1,2)，(2，3,0)，.(1)设n(x，y，z)为平面PAD的一个法向量，由即令y2，得n(，2,1)n2010，n.又CM平面PAD，CM平面PAD.(2)解法一由(1)知(0,4,0)，(2，0，2)，设平面PAB的一个法向量为m(x0，y0，z0)，由即令x01，得m(1,0，)，又平面PAD的一个法向量n(，2,1)，mn1()0210，平面PAB平面PAD.解法二取AP的中点E，连接BE，则E(，2,1)，(，2,1)PBAB，BEPA.又(，2,1)(2，3,0)0，.BEDA.又PADAA，BE平面PAD.又BE平面PAB，平面PAB平面PAD.6
