1、课时作业58二项式定理 基础达标一、选择题12023年河北唐山检测在6的展开式中，x2的系数为()A. BC. D解析：6的展开式的通项公式为Tr1C6rr(1)rC22r6x3r，令r1，可得x2的系数为(1)1C2216.故选D.答案：D22023年黑龙江哈尔滨三中测评8的展开式中常数项的二项式系数为()A70 B.C. D105解析：Tr1Crx4r，当4r0，即r4时，所得项为常数项，所以常数项的二项式系数为C70，故选A.答案：A32023年河北保定检测(12x)5(2x)的展开式中，x3的系数是()A160 B120C40 D200解析：(12x)5(2x)的展开式中x3的系数是(
2、12x)5的展开式中x3的系数的2倍与(12x)5的展开式中x2的系数的和，易知(12x)5的展开式的通项公式为Tr1(2)rCxr，令r3，得x3的系数为8C80，令r2，得x2的系数为4C40，所以(12x)5(2x)的展开式中x3的系数是80240120.故选B.答案：B42023年江西重点中学协作体联考(1xx2)10展开式中x3的系数为()A10 B30C45 D210解析：(1xx2)101(xx2)10的展开式的通项公式为Tr1C(xx2)r.(xx2)r的通项公式为Tm1Cxrm(x2)m(1)mCxrm，令rm3，根据0mr，rN，mN，得或(1xx2)10展开式中x3项的系
3、数为CCCC9012030.故选B.答案：B52023年江西八校联考若(1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，则a1a2a7的值是()A2 B3C125 D131解析：对于题中等式，令x0，得a01；令x1，得2a0a1a2a7a8，a1a2a7a83.(1x)(12x)7(1x)C17(2x)0C16(2x)1C10(2x)7，a8C10(2)7128，a1a2a7125.故选C.答案：C62023年广东佛山检测(2xy)(x2y)5展开式中x3y3的系数为()A40 B120C160 D200解析：(2xy)(x2y)5展开式中x3y3的项为2xCx2(2y)3(y)Cx3(2y)
4、2160x3y340x3y3120x3y3，故展开式中x3y3的系数为120.故选B.答案：B72023年浙江金华十校联考已知(x1)4(x2)8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，则a3()A64 B48C48 D64解析：由(x1)4(x2)8(x1)24(x1)18a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，得a3(x1)3C(x1)32C(x1)3(1)5，a38C48.故选C.答案：C82023年河南新乡调研“a1”是“4(aR)的展开式中的常数项大于1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：4(aR)的展开式的通项公式为Tk1Cx4
5、kkCx42kk，令42k0，得k2，所以展开式中的常数项为C26a2，若展开式中的常数项大于1，则a21，得a1或a1”是“4(aR)的展开式中的常数项大于1”的充分不必要条件故选A.答案：A92023年北京朝阳区高考高效训练若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，则a0a1a2a3(1)nan()A.(3n1) B.(3n2)C.(3n2) D.(3n1)解析：在等式中，令x2，得332333na0a1a2a3(1)nan，即a0a1a2a3(1)nan(3n1)故选D.答案：D102023年湖南邵阳联考设命题p1：4的展开式共有4项；命题p2：4的展开
6、式的常数项为24；命题p3：4的展开式中各项的二项式系数之和为16.那么，下列命题中为真命题的是()A綈p2 Bp1p2Cp2p3 Dp1(綈p3)解析：4的展开式共有5项，常数项为22C24，各项的二项式系数之和为2416，故p1为假命题，p2，p3均为真命题，则p2p3为真命题故选C.答案：C二、填空题112023年上海浦东新区检测已知n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项的系数为_解析：n的展开式中，前三项的二项式系数之和为CCC1n37，得n8，故展开式中的第五项的系数为C4.答案：122023年江苏卷在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个
7、数是_解析：该二项展开式的第k1项为Tk1C()9kxk，当k0时，第1项为常数项，所以常数项为()916；当k1,3,5,7,9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.答案：165132023年湖北重点高中协作体联考在(1x)3(1x)4(1x)8的展开式中，x2的系数是_解析：由题意可知(1x)3(1x)4(1x)8的各项中x2的系数分别为C，3n8，nN，所以(1x)3(1x)4(1x)8的展开式中x2的系数为CCCCCCCCC1CCCC1CCC1C183.答案：83142023年陕西彬州第一次教学质量监测如果n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数是_解
8、析：令x1，可得各项系数之和为(31)n256，求得n8，则n8的通项公式是Tr1C(3x)8rrC38r(1)rx，令8r2，解得r6.故展开式中的系数是C32252.答案：252能力挑战15若二项式n的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足()A2n3(m1) B2n3mC2n3(m1) D2nm解析：由题意得，n的展开式的通项公式为Tr1(1)rCx，当nr，即2n3r时，为常数项，此时rm1，所以m，n应满足2n3(m1)，故选A.答案：A162023年海南三亚华侨学校检测在24的展开式中，x的指数是整数的项数是()A2 B3C4 D5解析：24的展开式的通项公式为Tr1C()24rrCx，当r0,6,12,18,24时，x的指数是整数，故x的指数是整数的有5项，故选D.答案：D17(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，展开式中二项式系数最大的项为_；系数最大的项为_解析：T6C(2x)5，T7C(2x)6，依题意有C25C26n8.(12x)8的展开式中，二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4，设第r1项系数最大，则有5r6.r5或r6(r0,1,2，8)，系数最大的项为T61 792x5，T71 792x6.答案：1 120x41 792x66
