1、25分钟快速训练(二)1在足球比赛中，一运动员在距对方球门门柱30 m处将球以18 m/s的初速度沿水平地面踢出，踢出后运动员立即沿地面以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动去追赶足球，足球运动到球门处打在门柱上反向弹回，足球与门柱相碰后的动能为碰前动能的。若足球在地面上运动时受到的阻力恒为重力的，运动员能达到的最大速度为8 m/s，之后以该速度做匀速运动，运动员和足球的运动均视为直线运动，且运动员和足球的运动与门柱在同一直线上，重力加速度g10 m/s2。求：(1)与门柱碰撞后，足球反向弹回的初速度大小；(2)该运动员追上足球所用的时间。解析(1)设足球的质量为m，在地面上运动时的
2、加速度大小为a，则由牛顿第二定律可得kmgma，代入数据解得a3 m/s2足球的初速度为v018 m/s，足球刚被踢出时距球门门柱的距离为x30 m，设到达门柱时的速度为v，则由匀变速直线运动规律可得v2v2ax，代入数据解得v12 m/s设足球与门柱碰撞后弹回的初速度大小为v，则有mv2mv2代入数据可得v6 m/s(2)设足球运动到门柱处所用的时间为t1，则有t1解得t12 s足球运动员的加速度大小为a2 m/s2，设2 s末运动员的速度大小为v1，则有v1at1解得v14 m/s设t1时间内运动员运动的距离为x1，则有x1at，解得x14 m30 m，故运动员在足球与门柱碰撞前没有追上足
3、球。设足球从返回到停止运动所用的时间为t2，则有t2解得t22 s设从足球返回后到停止，足球运动的距离为x2，则有x2解得x26 m设t2时间内运动员运动的距离为x3，则有x3v1t2at，解得x312 m此时运动员和足球间的距离为xxx1x2x38 m此时运动员的速度大小为v2v1at28 m，即以上分析合理，由于运动员的速度达到最大，故运动员将做匀速直线运动，设运动员匀速运动的时间为t3，则有t31 s故运动员追上足球所用的总时间为tt1t2t35 s足球和足球运动员运动的vt图象如图所示。2如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第二象限内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B0 T、半径r0.
4、48 m的圆形磁场区域，MN为该圆形磁场区域的水平直径，在第三象限内有宽度为d10.6 m、方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域。在第四象限内放置一块垂直于x轴、长度刚好与匀强磁场宽度相同的荧光屏，荧光屏到y轴的距离d20.18 m。一比荷为2105 C/kg的带正电粒子从N点以与水平直径MN成30角斜向上的方向射入该圆形磁场区域，刚好能从圆形磁场边界上的P点竖直向下射出，而后进入匀强磁场，经磁场偏转后打到荧光屏上，不计粒子重力。(1)求粒子从N点射入圆形磁场时的速度大小v；(2)求匀强磁场的磁感应强度B的取值范围；(3)从带电粒子进入第三象限内的匀强磁场开始计时，若其磁感应强度B随
5、时间t的变化关系如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)，求粒子从进入第三象限内的匀强磁场至打到荧光屏上所用的时间t总(保留两位有效数字)。解析设带电粒子在圆形磁场中做圆周运动的轨迹半径为R，圆心为O1，由几何关系可知，Rr0.48 m由牛顿第二定律可知qvB0m代入数据解得v8104 m/s(2)带电粒子从Q点垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，运动轨迹如图1所示。若粒子刚好能打在荧光屏的最上端，设此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B1，由牛顿第二定律可得qvB1mQ点到坐标原点O的距离为LR(1sin)解得L0.72 m由几何关系可知以上各式联立并代入数据可得
6、B11 T若带电粒子的运动轨迹刚好与匀强磁场的下边界相切，设此时粒子做圆周运动的轨迹半径为R2，磁场的磁感应强度大小B2，则有qvB2m由几何关系可知R2d1两式联立并代入数据可得B2 T所以匀强磁场的磁感应强度B的取值范围为 TB1 T(3)带电粒子在第三象限内的磁场中做匀速圆周运动，设其轨迹半径为R3，运动周期为T，由牛顿第二定律可得qvBm代入数据解得R30.18 m由T，代入数据可得T4.5106s由磁场变化周期T0T可知带电粒子在磁场中的运动轨迹如图2所示。在0T时间内，带电粒子沿x轴方向的位移为x2R3(1sin30)0.54 m又因为Lx0.18 m，故带电粒子刚好垂直y轴离开磁场区域，则该带电粒子在磁场中运动的时间为t12T从离开磁场至打到荧光屏上的时间t2t总t1t2代入数据可得t总1.5105 s- 4 -
