1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1函数的图象的大致形状是（ ）ABCD2在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）ABCD3若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是( )ABCD4已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ）ABCD5已知满足，,则在上的投影为（）ABCD26下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ）A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B天津的往返机票平均价格变化最大C上海和广州的往返机票平均价格基本相当D相比于
3、上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加7如图1，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. ABCD8两圆和相外切，且，则的最大值为（ ）AB9CD19已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，则当时，的最大值是（ ）A8B9C10D1110已知.给出下列判断：若，且，则；存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；若在上恰有7个零点，则的取值范围为；若在上单调递
4、增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（ ）A1B2C3D411已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（）ABCD12天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直
5、线的方程为_14某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为_15二项式的展开式的各项系数之和为_，含项的系数为_16若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C（）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值18（12分）在平面直角坐标系中，已
6、知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值19（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值20（12分）正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn .21（12分）已知函数（1）已知直线：，：.若直线与关于对称，
7、又函数在处的切线与垂直，求实数的值；（2）若函数，则当，时，求证：；.22（10分）已知函数.其中是自然对数的底数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除AC选项.【题目详解】函数易知为奇函数，故排除D.又，易知当时，；又当时，故在上单调递增，所以，综上，时，即单调递增.又为奇函数，所以在上单调递增，故排除A，C.故选：
8、B【答案点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.2、B【答案解析】作出图形，设平面分别交、于点、，连接、，取的中点，连接、，连接交于点，推导出，由线面平行的性质定理可得出，可得出点为的中点，同理可得出点为的中点，结合中位线的性质可求得的值.【题目详解】如下图所示：设平面分别交、于点、，连接、，取的中点，连接、，连接交于点，四边形为正方形，、分别为、的中点，则且，四边形为平行四边形，且，且，且，则四边形为平行四边形，平面，则存在直线平面，使得，若平面，则平面，又平面，则平面，此时，平面为平面，直线不可能与平面平行，所以，平面，平面，平面，平面平面，所以，
9、四边形为平行四边形，可得，为的中点，同理可证为的中点，因此，.故选：B.【答案点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.3、C【答案解析】由题可知，设函数，根据导数求出的极值点，得出单调性，根据在区间内的解集中有且仅有三个整数，转化为在区间内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数的取值范围.【题目详解】设函数，因为，所以，或，因为 时，或时，其图象如下：当时，至多一个整数根；当时，在内的解集中仅有三个整数，只需，所以.故选：C.【答案点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函
10、数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.4、A【答案解析】本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可【题目详解】结合题意，绘制图像要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以，故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为，所以斜率为，故选A【答案点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等5、A【答案解析】根据向量投影的定义，即可求解.【题目详解】在上的投影为.故选:A【答案点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.6、D【答案解析】根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙
11、述不正确的选项.【题目详解】对于A选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确.对于B选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B选项叙述正确.对于C选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C选项叙述正确.对于D选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D选项叙述错误.故选：D【答案点睛】本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题.7、B【答案解析】如图，已知，解得， ，解得.折断后的竹干高为4.55尺故选B.8、A【答案解析】由两圆相外切，得出，结
12、合二次函数的性质，即可得出答案.【题目详解】因为两圆和相外切所以，即当时，取最大值故选：A【答案点睛】本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.9、B【答案解析】根据题意计算，解不等式得到答案.【题目详解】是以1为首项，2为公差的等差数列，.是以1为首项，2为公比的等比数列，.，解得.则当时，的最大值是9.故选：.【答案点睛】本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.10、B【答案解析】对函数化简可得，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案.【题目详解】因为，所以周期.对于，因为，所以，即
13、，故错误；对于，函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，解得，故对任意整数，所以错误；对于，令，可得，则，因为，所以在上第1个零点，且，所以第7个零点，若存在第8个零点，则，所以，即，解得，故正确；对于，因为，且，所以，解得，又，所以，故正确.故选：B.【答案点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.11、C【答案解析】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案【题目详解】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，可得，解得，此时双曲线，则曲
14、线的离心率为，故选C【答案点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题12、B【答案解析】利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率.【题目详解】20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率.故选:B.【答案点睛】本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】设直线l的方程为，联立直线l与抛物线C的方程，得到A，B点横坐标的关系式，代入到中，解出t的值，即可求得直线l的方程【题目详解】设直线由题设得，故，由题设可得由可得，
