1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知角的终边经过点，则的值是A1或B或C1或D或2（ ）ABCD3已知全集为，集合，则（ ）ABC
2、D4已知为圆：上任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为( )ABC（）D（）5已知平面向量，满足，且，则（ ）A3BCD56一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）ABCD7已知函数（）的最小值为0，则（ ）ABCD8已知集合，若，则（ ）A4B4C8D89已知等边ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆上一点，则的最大值是（ ）AB1CD210设a，b，c为正数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不修要条件11已知，则（ ）ABCD12中国古代数学名著九章算术中记载了
3、公元前344年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为( ) A3B3.4C3.8D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13等差数列（公差不为0），其中，成等比数列，则这个等比数列的公比为_.14在的二项展开式中，所有项的系数的和为_153张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是_16已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tanPF2F12，则双曲线的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等差数列an的各项均为正数，Sn为等差数列an的前n项和，.（1）求数列an的通项an；（2）设bnan3n，求数列bn的前n项和Tn.18（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元）2.12.753.53.2534.966.5年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，注：年返修率=（1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，
5、以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程中， ，.19（12分）已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20（12分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学
6、生，得到如下的列联表：优秀合格总计男生6女生18合计60已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.（1）完成上面的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？（3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.02421（12分）已知ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C（1）求cosC的值；（2）若a3，c，求ABC的面积22（10分）已知
7、是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.（1）若直线的方程为，求的方程；（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据三角函数的定义求得后可得结论【题目详解】由题意得点与原点间的距离当时，当时，综上可得的值是或故选B【答案点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数
8、的定义求解即可2、A【答案解析】分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可.【题目详解】解:,故选:A【答案点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.3、D【答案解析】对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定义求解即可.【题目详解】,.故选:D【答案点睛】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.4、B【答案解析】如图所示：连接，根据垂直平分线知，故轨迹为双曲线，计算得到答案.【题目详解】如图所示：连接，根据垂直平分线知，故，故轨迹为双曲线，故，故轨迹方程为.故选：.【答案点睛】本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是
9、解题的关键.5、B【答案解析】先求出，再利用求出，再求.【题目详解】解：由，所以，故选：B【答案点睛】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.6、A【答案解析】作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可.【题目详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，平面，且，这个四棱锥中最长棱的长度是故选【答案点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题7、C【答案解析】设，计算可得，再结合图像即可求出答案.【题目详解】设，则，则，由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像， 结合图像，得，所以.故选：C【答案点睛】本题主要考查
10、了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.8、B【答案解析】根据交集的定义，可知，代入计算即可求出.【题目详解】由，可知，又因为，所以时，解得.故选：B.【答案点睛】本题考查交集的概念，属于基础题.9、D【答案解析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【题目详解】如图所示建立直角坐标系，则，设，则.当，即时等号成立.故选：.【答案点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.10、B【答案解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】解：，为正数，当，时，满足，但不成立，即充分性不成立，若，则，即，即，即，
11、成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键11、C【答案解析】利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得,即可求得结果.【题目详解】，所以，即.故选:C.【答案点睛】本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易.12、D【答案解析】根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.【题目详解】由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为和一个底面半径为，高为的圆柱组合而成.该几何体的表面积为，解得，故选：D.【答案点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求
12、解，属综合基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【答案解析】根据等差数列关系，用首项和公差表示出，解出首项和公差的关系，即可得解.【题目详解】设等差数列的公差为，由题意得: ，则整理得，所以故答案为：4【答案点睛】此题考查等差数列基本量的计算，涉及等比中项，考查基本计算能力.14、1【答案解析】设，令，的值即为所有项的系数之和。【题目详解】设，令，所有项的系数的和为。【答案点睛】本题主要考查二项式展开式所有项的系数的和的求法赋值法。一般地，对于 ，展开式各项系数之和为，注意与“二项式系数之和”区分。15、【答案解析】利用排列组合公式进行计算,再利用古典概型公式求出不是
13、特等奖的两张的概率即可.【题目详解】解:3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖,甲、乙两人同时各抽取1张奖券,则两人同时抽取两张共有： 种排法排除特等奖外两人选两张共有：种排法.故两人都未抽得特等奖的概率是： 故答案为：【答案点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用,是基础题.16、【答案解析】根据正弦定理得，根据余弦定理得2PF1PF2cosF1PF23，联立方程得到，计算得到答案.【题目详解】PF1F2中，sinPF1F2，sinPF1F2，由正弦定理得，又，tanPF2F12，tanF1PF2tan（PF2F1+PF1F2），可得cosF1PF2，PF1F2中用余弦定理，得2PF1PF2cosF1PF23，联解，得，可得，双曲线的，结合，得离心率.故答案为：.【答案点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）【答案解析】（1）先设等差数列an的公差为d（d0），然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d的方程，解出d的值，即可得到数列an的通项an；
