1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
2、的。1 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk (kZ)2若非零实数、满足,则下列式子一定正确的是( )ABCD3已知当,时,则以下判断正确的是 ABCD与的大小关系不确定4己知抛物线的焦点为,准线为,点分别在抛物线上,且,直线交于点,垂足为,若的面积为,则到的距离为( )ABC8D65在声学中,声强级(单位:)由公式给出,其中为声强(单位:).,那么( )ABCD6宁波古圣王阳明的传习录专门讲过易经八卦图,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线,“”表示一根阴线)从八卦
3、中任取两卦,这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为( )ABCD7已知正方体的棱长为,分别是棱,的中点,给出下列四个命题: ; 直线与直线所成角为; 过,三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; 三棱锥的体积为.其中,正确命题的个数为( )ABCD8已知a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,且a,b,a,b,则“ab“是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9有一圆柱状有盖铁皮桶(铁皮厚度忽略不计),底面直径为cm,高度为cm,现往里面装直径为cm的球,在能盖住盖子的情况下,最多能装( )(附:)A个B个C个D个10已知函数,若,则a的取值范围为( )A
4、BCD11聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则( )A48B63C99D12012某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析,随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩,并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,则成绩在,内的学生人数为( )A800B1000C1200D1600二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若随机变量的分布列如表所示,则_,_-10114已知数列的前项和公式为,则数列的通项公
5、式为_15已知集合,则_.16函数满足,当时,若函数在上有1515个零点,则实数的范围为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)语音交互是人工智能的方向之一,现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱,它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度,从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人,具体数据如下:“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计男4560105女554095合计100100200(
6、1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”,有12000人购买了“天猫精灵”,试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人?(2)根据列联表,能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关?附:0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818(12分)在中,角的对边分别为,且满足.()求角的大小;()若的面积为,求和的值.19(12分)已知函数,.()判断函数在区间上零点的个数,并证明;()函数在区间上的极值点从小到大分别为,证明:20(12分)设函数f(x)=ax2alnx,g(
7、x)=,其中aR,e=2.718为自然对数的底数.()讨论f(x)的单调性;()证明:当x1时,g(x)0;()确定a的所有可能取值,使得f(x)g(x)在区间(1,+)内恒成立.21(12分)如图,在四面体中,.(1)求证:平面平面;(2)若,求四面体的体积.22(10分)已知各项均不相等的等差数列的前项和为, 且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】利用终边相同的角的公式判断即得正确答案.【题目详解】与的终边
8、相同的角可以写成2k (kZ),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C正确.故答案为C【答案点睛】(1)本题主要考查终边相同的角的公式,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 与终边相同的角=+ 其中.2、C【答案解析】令,则,将指数式化成对数式得、后,然后取绝对值作差比较可得【题目详解】令,则,因此,.故选:C.【答案点睛】本题考查了利用作差法比较大小,同时也考查了指数式与对数式的转化,考查推理能力,属于中等题3、C【答案解析】由函数的增减性及导数的应用得:设,求得可得为增函数,又,时,根据条件得,即可得结果【题目详解】解:设,则,即为增函数,又,即,所以,所以故选:C【答
9、案点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用,属中档题4、D【答案解析】作,垂足为,过点N作,垂足为G,设,则,结合图形可得,从而可求出,进而可求得,由的面积即可求出,再结合为线段的中点,即可求出到的距离【题目详解】如图所示,作,垂足为,设,由,得,则,.过点N作,垂足为G,则,所以在中,所以,所以,在中,所以,所以,所以 解得,因为,所以为线段的中点,所以F到l的距离为故选:D【答案点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识,属于中档题5、D【答案解析】由得,分别算出和的值,从而得到的值.【题目详解】,当时,当时,故选:D.【答案点睛】本小题主要考查对数运算,属于基础题.6、B【答
10、案解析】根据古典概型的概率求法,先得到从八卦中任取两卦基本事件的总数,再找出这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数,代入公式求解.【题目详解】从八卦中任取两卦基本事件的总数种,这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数有6种,分别是(巽,坤),(兑,坤),(离,坤),(震,艮),(震,坎),(坎,艮),所以这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率是.故选:B【答案点睛】本题主要考查古典概型的概率,还考查了运算求解的能力,属于基础题.7、C【答案解析】画出几何体的图形,然后转化判断四个命题的真假即可【题目详解】如图;连接相关点的线段,为的中点,连接,因为是中点,可知,可知平面,即可证明,所以正确;直线
11、与直线所成角就是直线与直线所成角为;正确;过,三点的平面截该正方体所得的截面为五边形;如图:是五边形所以不正确;如图:三棱锥的体积为:由条件易知F是GM中点,所以,而,所以三棱锥的体积为,正确;故选:【答案点睛】本题考查命题的真假的判断与应用,涉及空间几何体的体积,直线与平面的位置关系的应用,平面的基本性质,是中档题8、D【答案解析】根据面面平行的判定及性质求解即可【题目详解】解:a,b,a,b,由ab,不一定有,与可能相交;反之,由,可得ab或a与b异面,a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,且a,b,a,b,则“ab“是“”的既不充分也不必要条件故选:D.【答案点睛】本题主要考查充分条
12、件与必要条件的判断,考查面面平行的判定与性质,属于基础题9、C【答案解析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm,得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm,得到不等式,计算得到答案.【题目详解】由题意,若要装更多的球,需要让球和铁皮桶侧面相切,且相邻四个球两两相切,这样,相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体,易求正四面体相对棱的距离为cm,每装两个球称为“一层”,这样装层球,则最上层球面上的点距离桶底最远为cm,若想要盖上盖子,则需要满足,解得,所以最多可以装层球,即最多可以装个球故选:【答案点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10、C【答案解
13、析】求出函数定义域,在定义域内确定函数的单调性,利用单调性解不等式【题目详解】由得,在时,是增函数,是增函数,是增函数,是增函数,由得,解得故选:C.【答案点睛】本题考查函数的单调性,考查解函数不等式,解题关键是确定函数的单调性,解题时可先确定函数定义域,在定义域内求解11、C【答案解析】观察规律得根号内分母为分子的平方减1,从而求出n.【题目详解】解:观察各式发现规律,根号内分母为分子的平方减1所以故选:C.【答案点睛】本题考查了归纳推理,发现总结各式规律是关键,属于基础题.12、B【答案解析】由图可列方程算得a,然后求出成绩在内的频率,最后根据频数=总数频率可以求得成绩在内的学生人数.【题目详解】由频率和为1,得,解得,所以成绩在内的频率,所以成绩在内的学生人数.故选:B【答案点睛】本题主要考查频率直方图的应用,属基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、 【答案解析】首先求得a的值,然后利用均值的性质计算均值,最后求得的值,由方差的性质计算的值即可.【题目详解】由题意可知,解得(舍去)或.则,则,由方差的计算性质得.【答案点睛】本题主要考查分布列的性质,均值的计算公