1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则（ ）A1BC2D32已知集合，若，则（ ）ABCD3已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ）ABC
2、D4将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( )ABCD5已知函数，若，,则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD6设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( )A，B，C，D，7数列an，满足对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=( )A132B299C68D998已知集合A0，1，B0，1，2，则满足ACB的集合C的个数为（）A4B3C2D19某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD10已知等差数列的前项和为，则（ ）A25
3、B32C35D4011设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（ ）ABCD12已知函数（）的部分图象如图所示.则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是_14已知数列的首项，函数在上有唯一零点，则数列|的前项和_.15已知函数，若，则的取值范围是_16已知向量，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验
4、，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每 件产品检验合格与否相互独立若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检 验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验次或次设该工厂生产件该产品，记每件产品的平均检验次 数为 （1）求的分布列及其期望；（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数18（12分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点
5、，().（i）求的取值范围；（ii）求证:随着的增大而增大.19（12分）已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax.（1）求函数f(x)在区间t，t1(t0)上的最小值m(t)；（2）令h(x)g(x)f(x)，A(x1，h(x1)，B(x2，h(x2)(x1x2)是函数h(x)图像上任意两点，且满足1，求实数a的取值范围；（3）若x(0,1，使f(x)成立，求实数a的最大值20（12分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（12分）某企业对设备进行升级
6、改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.图：设备改造前样本的频率分布直方图表：设备改造后样本的频率分布表质量指标值频数2184814162（1）求图中实数的值；（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合
7、格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望.22（10分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如
8、销量为时看作销量为瓶）.设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？注：销售额=销量定价；利润=销售额批发成本.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值.【题目详解】连接AO，由O为BC中点可得，、三点共线，.故选：C.
9、 【答案点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.2、A【答案解析】由，得，代入集合B即可得.【题目详解】，即：，故选：A【答案点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.3、D【答案解析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.【题目详解】根据题意，可知为等差数列，公差，由成等比数列，可得，解得.根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.故选：D.【答案点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查
10、逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.4、B【答案解析】首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，那么，利用的最小正周期为，从而求得结果.【题目详解】的最小正周期为，那么()，于是，于是当时，最小值为，故选B.【答案点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.5、D【答案解析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案【题目详解】解：根据题意，函数，其导数函数，则有在上恒成立，则在上为增函数；又由，则；故选：【答案点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系
11、，涉及函数单调性的性质，属于基础题6、B【答案解析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项.【题目详解】对于A选项，当，时，由于不在平面内，故无法得出.对于B选项，由于，所以.故B选项正确.对于C选项，当，时，可能含于平面，故无法得出.对于D选项，当，时，无法得出.综上所述，的一个充分条件是“，”故选：B【答案点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题.7、B【答案解析】由为定值，可得，则是以3为周期的数列，求出，即求.【题目详解】对任意的，均有为定值，故，是以3为周期的数列，故，.故选：.【答案点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.8、A【答案解
12、析】由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.【题目详解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项.【答案点睛】考查集合并集运算，属于简单题.9、D【答案解析】结合三视图可知,该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可.【题目详解】由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积,下半部分的正三棱柱的体积,故该几何体的体积.故选:D.【答案点睛】本题考查三视图,考查空间几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.
13、10、C【答案解析】设出等差数列的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得【题目详解】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，即有故选：C【答案点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前项和公式的应用，属于容易题11、D【答案解析】设直线：，由原点在以为直径的圆的外部，可得，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，即可求得答案.【题目详解】显然直线不满足条件，故可设直线：，由，得，解得或，解得，直线的斜率的取值范围为.故选：D.【答案点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系
14、式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题12、C【答案解析】由图象可知,可解得,利用三角恒等变换化简解析式可得,令,即可求得.【题目详解】依题意，即,解得；因为所以，当时，.故选:C.【答案点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由题意得出展开式中共有11项，；再令求得展开式中各项的系数和【题目详解】由的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以展开式中共有11项，所以；令，可求得展开式中各项的系数和是：故答案为：1【答案点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，考查二项式展开式各项系数和的求法，属于基础题.14、【答案解析】由函数为偶函数，可得唯一零点为，代入可得数列的递推关系式，再进行配凑转换为等
