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2023学年高考数学一轮复习第六章数列第1讲数列的概念及简单表示法高效演练分层突破文新人教A版.doc

上传人:sc****y 文档编号:20352 上传时间:2023-01-06 格式:DOC 页数:5 大小:81.50KB
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资源描述

1、第1讲数列的概念及简单表示法基础题组练1已知数列an的通项公式为ann28n15,则()A3不是数列an的项B3只是数列an的第2项C3只是数列an的第6项D3是数列an的第2项和第6项解析:选D.令an3,即n28n153.整理,得n28n120,解得n2或n6.故选D.2已知数列an满足:任意m,nN*,都有anamanm,且a1,则a5()A. B.C. D解析:选A.由题意,得a2a1a1,a3a1a2,所以a5a3a2.3在数列an中,“|an1|an”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选B.“|an1|an”an

2、1an或an1an,充分性不成立,数列an为递增数列|an1|an1an成立,必要性成立,所以“|an1|an”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件故选B.4已知数列an满足an11(nN*),且a12,则()Aa31 Ba2 019CS33 DS2 0192 019解析:选A.数列an满足a12,an11(nN*),可得a2,a31,a42,a5,所以an3an,数列的周期为3.a2 019a67233a31.S63,S2 019.5设数列an的前n项和为Sn,且a11,Snnan为常数列,则an()A. B.C. D解析:选B.由题意知,Snnan2,当n2时,Sn1(n1)an12,

3、所以(n1)an(n1)an1,从而,则an,当n1时上式成立,所以an.6数列1,的一个通项公式an 解析:由已知得,数列可写成,故通项公式可以为.答案:7若数列an满足a1a2a3ann23n2,则数列an的通项公式为 解析:a1a2a3an(n1)(n2),当n1时,a16;当n2时,故当n2时,an,所以an答案:an8(2023年重庆(区县)调研测试)已知数列an的前n项和为Sn,a11,2Sn(n1)an,则an 解析:由2Sn(n1)an知,当n2时,2Sn1nan1,所以2an2Sn2Sn1(n1)annan1,所以(n1)annan1,所以当n2时,所以1,所以ann.答案:

4、n9已知数列an的前n项和为Sn.(1)若Sn(1)n1n,求a5a6及an;(2)若Sn3n2n1,求an.解:(1)因为a5a6S6S4(6)(4)2,当n1时,a1S11,当n2时,anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1),又a1也适合此式,所以an(1)n1(2n1)(2)因为当n1时,a1S16;当n2时,anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12,由于a1不适合此式,所以an10(2023年衡阳四校联考)已知数列an满足a13,an14an3.(1)写出该数列的前4项,并归纳出数列an的通项公式;(2)证明:4.解:(1)a1

5、3,a215,a363,a4255.因为a1411,a2421,a3431,a4441,所以归纳得an4n1.(2)证明:因为an14an3,所以4.综合题组练1(2023年河南焦作第四次模拟)已知数列an的通项公式为an2n,记数列anbn的前n项和为Sn,若1n,则数列bn的通项公式为bn 解析:因为1n,所以Sn(n1)2n12.所以当n2时,Sn1(n2)2n2,两式相减,得anbnn2n,所以bnn;当n1时,a1b12,所以b11.综上所述,bnn,nN*.故答案为n.答案:n2(2023年新疆一诊)数列an满足a13,ananan11,An表示an的前n项之积,则A2 019 解

6、析:由ananan11,得an11,又a13,则a21,a311,a411(2)3,则数列an是周期为3的周期数列,且a1a2a331,则A2 019(a1a2a3)(a4a5a6)(a2017a2 018a2 019)(1)6731.答案:13已知Sn为正项数列an的前n项和,且满足Snaan(nN*)(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列an的通项公式解:(1)由Snaan(nN*),可得a1aa1,解得a11;S2a1a2aa2,解得a22;同理a33,a44.(2)Snaan,当n2时,Sn1aan1,得(anan11)(anan1)0.由于anan10,所以anan11,又

7、由(1)知a11,故数列an是首项为1,公差为1的等差数列,故ann.4设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(a3),an1Sn3n,nN*.(1)设bnSn3n,求数列bn的通项公式;(2)若an1an,nN*,求a的取值范围解:(1)依题意得Sn1Snan1Sn3n,即Sn12Sn3n,由此得Sn13n12(Sn3n),即bn12bn,又b1S13a3,因此,所求通项公式为bn(a3)2n1,nN*.(2)由(1)可知Sn3n(a3)2n1,nN*,于是,当n2时,anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2,an1an43n1(a3)2n22n2,所以,当n2时,an1an12a30a9,又a2a13a1,a3.所以,所求的a的取值范围是9,3)(3,)5

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