1、第1讲数列的概念及简单表示法基础题组练1已知数列an的通项公式为ann28n15，则()A3不是数列an的项B3只是数列an的第2项C3只是数列an的第6项D3是数列an的第2项和第6项解析：选D.令an3，即n28n153.整理，得n28n120，解得n2或n6.故选D.2已知数列an满足：任意m，nN*，都有anamanm，且a1，则a5()A. B.C. D解析：选A.由题意，得a2a1a1，a3a1a2，所以a5a3a2.3在数列an中，“|an1|an”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.“|an1|an”an
2、1an或an1an，充分性不成立，数列an为递增数列|an1|an1an成立，必要性成立，所以“|an1|an”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件故选B.4已知数列an满足an11(nN*)，且a12，则()Aa31 Ba2 019CS33 DS2 0192 019解析：选A.数列an满足a12，an11(nN*)，可得a2，a31，a42，a5，所以an3an，数列的周期为3.a2 019a67233a31.S63，S2 019.5设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则an()A. B.C. D解析：选B.由题意知，Snnan2，当n2时，Sn1(n1)an12，
3、所以(n1)an(n1)an1，从而，则an，当n1时上式成立，所以an.6数列1，的一个通项公式an 解析：由已知得，数列可写成，故通项公式可以为.答案：7若数列an满足a1a2a3ann23n2，则数列an的通项公式为 解析：a1a2a3an(n1)(n2)，当n1时，a16；当n2时，故当n2时，an，所以an答案：an8(2023年重庆(区县)调研测试)已知数列an的前n项和为Sn，a11，2Sn(n1)an，则an 解析：由2Sn(n1)an知，当n2时，2Sn1nan1，所以2an2Sn2Sn1(n1)annan1，所以(n1)annan1，所以当n2时，所以1，所以ann.答案：
4、n9已知数列an的前n项和为Sn.(1)若Sn(1)n1n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1，求an.解：(1)因为a5a6S6S4(6)(4)2，当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1)，又a1也适合此式，所以an(1)n1(2n1)(2)因为当n1时，a1S16；当n2时，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12，由于a1不适合此式，所以an10(2023年衡阳四校联考)已知数列an满足a13，an14an3.(1)写出该数列的前4项，并归纳出数列an的通项公式；(2)证明：4.解：(1)a1
5、3，a215，a363，a4255.因为a1411，a2421，a3431，a4441，所以归纳得an4n1.(2)证明：因为an14an3，所以4.综合题组练1(2023年河南焦作第四次模拟)已知数列an的通项公式为an2n，记数列anbn的前n项和为Sn，若1n，则数列bn的通项公式为bn 解析：因为1n，所以Sn(n1)2n12.所以当n2时，Sn1(n2)2n2，两式相减，得anbnn2n，所以bnn；当n1时，a1b12，所以b11.综上所述，bnn，nN*.故答案为n.答案：n2(2023年新疆一诊)数列an满足a13，ananan11，An表示an的前n项之积，则A2 019 解
6、析：由ananan11，得an11，又a13，则a21，a311，a411(2)3，则数列an是周期为3的周期数列，且a1a2a331，则A2 019(a1a2a3)(a4a5a6)(a2017a2 018a2 019)(1)6731.答案：13已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又
7、由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.4设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解：(1)依题意得Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn，又b1S13a3，因此，所求通项公式为bn(a3)2n1，nN*.(2)由(1)可知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n2，所以，当n2时，an1an12a30a9，又a2a13a1，a3.所以，所求的a的取值范围是9，3)(3，)5
