1、课时作业40空间几何体的表面积和体积 基础达标一、选择题1若圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积比是()A3:2 B2:1C4:3 D5:3解析：底面半径rll，故圆锥中S侧l2，S表l22l2，所以表面积与侧面积的比为4:3.答案：C22023年重庆一中调考一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4C24 D34解析：由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示，表面积为222121243，故选D项答案：D32023年益阳市，湘潭市高三调研如图，网格纸上小正方体的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是
2、()A. B.C. D4解析：由三视图可得三棱锥为图中所示的三棱锥APBC(放到棱长为2的正方体中)，VAPBCSPBCAB222.故选B.答案：B42023年云南昆明教学质量检测一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为()A12 B24C12 D242解析：根据三视图可知该三棱柱的直观图如图所示，所以该三棱柱的侧面积S224(222)424.故选B项答案：B52023年湖南东部六校联考某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大面的面积是()A4 B8C4 D8解析：如图，设该三棱锥为PABC，其中PA底面ABC，PA4，ABC是边长为4的等边三角形，故PBPC4，所以SAB
3、C424，SPABSPAC448，SPBC44，故四个面中最大面的面积为SPBC4，故选C项答案：C62023年湖南六校联考如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则x等于()A1 B2C3 D4解析：由三视图可知，该几何体为一个底面是直角梯形的四棱锥(如图)，体积Vx8，x4.故选D项答案：D72023年山东德州联考圆锥被一个平面截去一部分后与半球组成一个几何体，如图所示是该几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A54 B104C144 D184解析：由三视图可知该几何体是由半个圆锥和半个球构成的，所以几何体的表面积为42224222144.故选C项答案：C82023年北京昌平区
4、检测九章算术是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？已知米堆所形成的几何体的三视图如图所示，一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有()A21斛 B34斛C55斛 D63斛解析：设圆锥的底面圆的半径为r，则r8，解得r，故米堆的体积为25(立方尺)1斛米的体积约为1.62立方尺，1.6221(斛)，故选A项答案：A92023年河南新乡二模已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：由三视图可知，
5、该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成，其直观图如图所示，结合三视图中的数据可知该几何体的体积VV柱V锥(11)12(11)12，故选C项答案：C102023年广东深圳调研如图，在平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的所有顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A. B3C. D2解析：如图，取BD的中点E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO.因为ABAD，所以AEBD.由于平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，所以AE平面BCD.因为ABADCD1，BD，所以AE，EO，所以OA.在
6、RtBDC中，OBOCODBC，所以四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为，所以该球的体积V3.答案：A二、填空题112023年南昌模拟如图，直角梯形ABCD中，ADDC，ADBC，BC2CD2AD2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为_解析：本题考查几何体的表面积所得几何体的表面积是底面圆半径为1、高为1的圆柱的下底面积、侧面积和底面圆半径为1、高为1的圆锥的侧面积之和，即为2(3).答案：(3)122023年黑龙江哈尔滨六中模拟如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA18，当侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平
7、放置时，液面高为_解析：设底面ABC的面积为S，当侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则水的体积为S8，当底面ABC水平放置时，设液面高为h，水的体积为Sh，则ShS8，可得h6.答案：6132023年湖南重点中学联考九章算术是我国古代的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵已知一个堑堵的底面积为6，其各面均与体积为的球相切，则该堑堵的表面积为_解析：设球的半径为r，堑堵底面三角形的周长为l，由已知得r1，堑堵的高为2.则lr6，l12，表面积S1226236.答案：36142023年广东广州调研已知圆锥的底面半径为1，高为2
8、，点P是圆锥的底面圆周上一点，若一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是_解析：易知圆锥的侧面展开图是扇形，如图，设展开的扇形AOA的圆心角为，易得半径OA3，因为圆锥的底面半径r1，所以根据弧长公式可得23，即扇形的圆心角.连接AA，作OHAA，交AA于点H，则易得AOH，所以动点从点P出发在圆锥侧面上绕一圈之后回到点P的最短距离为所对的弦长，即AA2AH2OAsinAOH233.答案：3能力挑战152023年河北六校联考如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：由三视图知，这个几何体是由一个四棱锥
9、SABCD挖去个球得到的，其直观图放在正方体(正方体是虚拟图，起辅助作用)中如图所示，故该几何体的体积为444(2)3，选A项答案：A162023年湖南六校联考在九章算术中，将底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马如图，若四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，且PA3，BCAB4，设该阳马的外接球半径为R，内切球半径为r，则_.解析：易知该阳马补形所得到的长方体的体对角线为外接球的直径，所以(2R)2AB2BC2AP242423241，得R.因为侧棱PA底面ABCD，且底面ABCD为正方形，所以内切球O1在侧面PAD上的射影是PAD的内切圆，设O1在侧面PAD上的射影为O2
10、，连接O2P，O2A，O2D，则由SPADSPAO2SPDO2SADO2，易得r1，故.答案：172023年全国卷中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_解析：本题主要考查考生的运算求解能力、空间想象能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则xxx1，解得x1，故题中的半正多面体的棱长为1.答案：26110
