1、课时作业25平面向量的概念及其线性运算 基础达标一、选择题1若mn，nk，则向量m与向量k()A共线B不共线C共线且同向 D不一定共线解析：可举特例，当n0时，满足mn，nk，故A，B，C选项都不正确，故D正确答案：D22023年通州模拟已知在ABC中，D是BC的中点，那么下列各式中正确的是()A. B.C. D2解析：A错，应为2；B错，应为；C错，应为；D正确，2，故选D.答案：D3如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量ab可表示为()A3e2e1B2e14e2Ce13e2D3e1e2解析：向量ab是以b的终点为始点，a的终点为终点的向量由图形知，abe13e2.答案：C42023年江
2、西南昌二中期末已知向量a3b，5a3b，3a3b，则()AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线解析：3a3b，5a3b，2a6b，又a3b，又有公共点B，A，B，D三点共线故选B项答案：B52023年北京八十中学月考已知向量i与j不共线，且imj，nij，m1.若A，B，D三点共线，则mn()A. B2C1 D3解析：A，B，D三点共线，设，则mn1.故选C项答案：C二、填空题6给出下列命题：若ab，bc，则ac；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；ab的充要条件是|a|b|且ab；若ab，bc，则ac.其中正
3、确命题的序号是_解析：正确ab，a，b的长度相等且方向相同，又bc，b，c的长度相等且方向相同，a，c的长度相等且方向相同，故ac.正确，|且，又A，B，C，D是不共线的四点，四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则且|，因此，.不正确当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件不正确考虑b0这种特殊情况综上所述，正确命题的序号是.答案：72023年广西南宁联考设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析：向量ab与a2b平行，ab(a2b)(R)，.答案：8已知平面上不共线的四点O，A，B，
4、C.若320.则等于_解析：由已知得，2()，2，2.答案：2三、解答题9在ABC中，D，E分别是BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解析：()ab.()()ab.10设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解析：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2，又有公共点B，A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，且3e1ke2，由B，D，F三点共线得，即3e1ke2e14e2，得，解得k12，k12.能力挑战11设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：由题意得，因此()，故与反向平行答案：A122023年清华大学自主招生能力测试O为ABC内一点，且20，则OBC和ABC的面积比_.解析：如图所示，设AB的中点为M，连接OM，则2，2220，即0，点O为线段MC的中点，则SOBCSMBCSABC，所以.答案：13若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析：2()()，所以|.即0，故，所以ABC为直角三角形答案：直角三角形5
