1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，关于x的方程f（x）a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）2设是虚数单位，若复数，则（ ）ABCD3若不等式在区间内的解集中有且
2、仅有三个整数，则实数的取值范围是( )ABCD4如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（ ）A16B18C20D155 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6（ ）ABCD7某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ）ABCD8若函数，在区间上任取三个实数，均存在以，为边长的三角形，则实数的取值范围是（ ）ABCD9设双曲线（a0，b0）的一个焦点为F（c,0）（c0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，则该双
3、曲线的标准方程为（ ）ABCD10下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）ABCD11为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A线性相关关系较强，b的值为1.25B线性相关关系较强，b的值为0.83C线性相关关系较强，b的值为0.87D线性相关关系太弱，无研究价值12若时，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在长方体中，为的中点，则点到平面的距离是_.14已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛
4、物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为_.15易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_.16已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则_，双曲线的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修45；不等式选讲已知函数(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足
5、，为（1）中m可取到的最大值，求证：18（12分）在四棱锥的底面是菱形， 底面， 分别是的中点， .（）求证： ；（）求直线与平面所成角的正弦值；（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.19（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.20（12分）已知，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.21（12分）在中，角的对边分别为
6、，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积22（10分）在三角形中，角，的对边分别为，若.（）求角；（）若，求.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.【题目详解】由题意，a2，令t，则f（x）a记g（t）当t2时，g（t）2ln（t）（t）单调递减，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有两个不等于2的不等根则，记h（t）（t2且t2），则h（t）令（t），则（t）2（2）2，（t
7、）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减由，可得，即a2实数a的取值范围是（2，2）故选：D【答案点睛】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.2、A【答案解析】结合复数的除法运算和模长公式求解即可【题目详解】复数，则，故选：A.【答案点睛】本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题3、C【答案解析】由题可知，设函数，根据导数求出的极值点，得出单调性，根据在区间内的解集中有且仅有三个整数，转化为在区间内的解集中有且仅有三个整数
8、，结合图象，可求出实数的取值范围.【题目详解】设函数，因为，所以，或，因为 时，或时，其图象如下：当时，至多一个整数根；当时，在内的解集中仅有三个整数，只需，所以.故选：C.【答案点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.4、A【答案解析】根据题意可知最后计算的结果为的最大公约数.【题目详解】输入的a，b分别为,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数，按流程图计算,易得176和320的最大公约数为16，故选:A.【答案点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.5、A【答案解析】首先利用二倍角正切公式由，
9、求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【题目详解】解：，可解得或，“”是“”的充分不必要条件.故选：A【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题6、D【答案解析】利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【题目详解】由所以，所以原式所以原式故故选：D【答案点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.7、C【答案解析】程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前11第一圈24是第二圈311是第三圈 426是第四圈 557是第五圈 6120否故退出循环的条件应为
10、k5?本题选择C选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别8、D【答案解析】利用导数求得在区间上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得的取值范围.【题目详解】的定义域为，所以在上递减，在上递增，在处取得极小值也即是最小值，所以在区间上的最大值为.要使在区间上任取三个实数，均存在以，为边长的三角形，则需恒成立，且，也即，也即当、时，成立，即，且，解得.所以的取值范围是.故选：D【答案点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题
11、.9、C【答案解析】由题得，又，联立解方程组即可得，进而得出双曲线方程.【题目详解】由题得 又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，所以 又 由可得：，所以双曲线的标准方程为.故选：C【答案点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.10、B【答案解析】奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可.【题目详解】A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误；B：定义域关于原点对称，且满足奇函数，又，所以在上，正确；C：定义域关于原点对称，且满足奇函数，在上，因为，所以在上不是增函数，错误；D：定义域关于原点对称，且，满足奇函数，在上
12、很明显存在变号零点，所以在上不是增函数，错误；故选：B【答案点睛】此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目.11、B【答案解析】根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1.【题目详解】散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集，故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系，且直线斜率小于1，故选B.【答案点睛】本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.12、D【答案解析】由题得对恒成立，令，然后分别求出即可得的取值范围.【题目详解】由题得对恒成立，令，在单调递减，且，在上单调递增，在上单调递减，
13、又在单调递增，的取值范围为.故选：D【答案点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变量分离法去求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】利用等体积法求解点到平面的距离【题目详解】由题在长方体中，所以，所以，设点到平面的距离为，解得故答案为：【答案点睛】此题考查求点到平面的距离，通过在三棱锥中利用等体积法求解，关键在于合理变换三棱锥的顶点.14、【答案解析】由点坐标可确定抛物线方程，由此得到坐标和准线方程；过作准线的垂线，垂足为，根据抛物线定义可得，可知当直线与抛物线相切时，取得最小值；利用抛物线切线的求解方法可求得点坐标，根据双曲线定义得到实轴长，结合焦距可求得所求的离心率.【题目详解】是抛物线准线上的一点 抛物线方程为 ，准线方程为过作准线的垂线，垂足为，则 设直线的倾斜角为，则当取得最小值时，最小，此时直线与抛物线相切设直线的方程为，代入得：，解得： 或双曲线的实轴长为，焦距为双曲线的离心率故答案为：【答案点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，涉及到抛物线定义和标准方程的应用、双曲线定义
