1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
2、的。1如图,中,点D在BC上,将沿AD旋转得到三棱锥,分别记,与平面ADC所成角为,则,的大小关系是( )ABC,两种情况都存在D存在某一位置使得2一个盒子里有4个分别标有号码为1,2,3,4的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是4的取法有( )A17种B27种C37种D47种3如图,平面ABCD,ABCD为正方形,且,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为( )ABCD4函数的图象可能是下列哪一个?( )ABCD5抛物线的焦点是双曲线的右焦点,点是曲线的交点,点在抛物线的准线上,是以点为直角顶点的等腰直角三角形,则双
3、曲线的离心率为( )ABCD6已知双曲线:的焦点为,且上点满足,则双曲线的离心率为ABCD57执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的( )A4B5C6D78某高中高三(1)班为了冲刺高考,营造良好的学习氛围,向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上,小王,小董,小李各写了一幅书法作品,分别是:“入班即静”,“天道酬勤”,“细节决定成败”,为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的,班主任对三人进行了问话,得到回复如下:小王说:“入班即静”是我写的;小董说:“天道酬勤”不是小王写的,就是我写的;小李说:“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“入班即静”的书写者是( )A小王或小
4、李B小王C小董D小李9已知集合,则等于( )ABCD10如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,则( )A1BC2D311已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、,O为坐标原点若双曲线的离心率为2,三角形AOB的面积为,则p=( )A1BC2D312已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,求_.14已知正数a,b满足a+b=1,则的最小值等于_ ,此时a=_.15在平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,且若,则的值为_.16已知非零向量的夹角为,且,则_.三、解答题
5、:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知关于的不等式有解.(1)求实数的最大值;(2)若,均为正实数,且满足.证明:.18(12分) 2018石家庄一检已知函数(1)若,求函数的图像在点处的切线方程;(2)若函数有两个极值点,且,求证:19(12分)已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,直线过点,且与抛物线交于,两点(1)求抛物线的方程及点的坐标;(2)求的最大值20(12分)已知数列满足,其前n项和为.(1)通过计算,猜想并证明数列的通项公式;(2)设数列满足,若数列是单调递减数列,求常数t的取值范围.21(12分)记为数列的前项和,N.(1)求;(2)令,证明数列
6、是等比数列,并求其前项和.22(10分)设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,求实数的取值范围2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】根据题意作出垂线段,表示出所要求得、角,分别表示出其正弦值进行比较大小,从而判断出角的大小,即可得答案【题目详解】由题可得过点作交于点,过作的垂线,垂足为,则易得,设,则有,可得,;,;,综上可得,故选:【答案点睛】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系,考查三角函数的图象和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平2、C【答案解
7、析】由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种;先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解.【题目详解】所有可能的情况有种,其中最大值不是4的情况有种,所以取得小球标号最大值是4的取法有种,故选:C【答案点睛】本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题.3、C【答案解析】分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值.【题目详解】由题可知,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设.则.故异面直线EF与BD所成角的余弦值为.故选:C【答案点睛】
8、本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4、A【答案解析】由排除选项;排除选项;由函数有无数个零点,排除选项,从而可得结果.【题目详解】由,可排除选项,可排除选项;由可得,即函数有无数个零点,可排除选项,故选A.【答案点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除.5、A【答案解析】先由题和抛物线
9、的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值,再利用双曲线的定义可求得a的值,即可求得离心率.【题目详解】由题意知,抛物线焦点,准线与x轴交点,双曲线半焦距,设点 是以点为直角顶点的等腰直角三角形,即,结合点在抛物线上,所以抛物线的准线,从而轴,所以, 即故双曲线的离心率为故选A【答案点睛】本题考查了圆锥曲线综合,分析题目,画出图像,熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键,属于中档题.6、D【答案解析】根据双曲线定义可以直接求出,利用勾股定理可以求出,最后求出离心率.【题目详解】依题意得,因此该双曲线的离心率.【答案点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率,考查了运算能力.7、C【答案解析
10、】根据程序框图程序运算即可得.【题目详解】依程序运算可得:,故选:C【答案点睛】本题主要考查了程序框图的计算,解题的关键是理解程序框图运行的过程.8、D【答案解析】根据题意,分别假设一个正确,推理出与假设不矛盾,即可得出结论.【题目详解】解:由题意知,若只有小王的说法正确,则小王对应“入班即静”,而否定小董说法后得出:小王对应“天道酬勤”,则矛盾;若只有小董的说法正确,则小董对应“天道酬勤”,否定小李的说法后得出:小李对应“细节决定成败”,所以剩下小王对应“入班即静”,但与小王的错误的说法矛盾;若小李的说法正确,则“细节决定成败”不是小李的,则否定小董的说法得出:小王对应“天道酬勤”,所以得出
11、“细节决定成败”是小董的,剩下“入班即静”是小李的,符合题意.所以“入班即静”的书写者是:小李.故选:D.【答案点睛】本题考查推理证明的实际应用.9、C【答案解析】先化简集合A,再与集合B求交集.【题目详解】因为,所以.故选:C【答案点睛】本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法,属于基础题.10、C【答案解析】连接AO,因为O为BC中点,可由平行四边形法则得,再将其用,表示.由M、O、N三点共线可知,其表达式中的系数和,即可求出的值.【题目详解】连接AO,由O为BC中点可得,、三点共线,.故选:C. 【答案点睛】本题考查了向量的线性运算,由三点共线求参数的问题,熟记向量的共线定理是关键
12、.属于基础题.11、C【答案解析】试题分析:抛物线的准线为,双曲线的离心率为2,则,渐近线方程为,求出交点,则;选C考点:1.双曲线的渐近线和离心率;2.抛物线的准线方程;12、C【答案解析】试题分析:设的交点为,连接,则为所成的角或其补角;设正四棱锥的棱长为,则,所以,故C为正确答案考点:异面直线所成的角二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】求出向量的坐标,然后利用向量数量积的坐标运算可计算出结果.【题目详解】,因此,.故答案为:.【答案点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算,考查计算能力,属于基础题.14、3 【答案解析】根据题意,分析可得,由基本不等式的性质可
13、得最小值,进而分析基本不等式成立的条件可得a的值,即可得答案【题目详解】根据题意,正数a、b满足,则,当且仅当时,等号成立,故的最小值为3,此时.故答案为:3;.【答案点睛】本题考查基本不等式及其应用,考查转化与化归能力,属于基础题.15、【答案解析】根据三角函数定义表示出,由同角三角函数关系式结合求得,而,展开后即可由余弦差角公式求得的值.【题目详解】点在单位圆上,设,由三角函数定义可知,因为,则,所以由同角三角函数关系式可得,所以 故答案为:.【答案点睛】本题考查了三角函数定义,同角三角函数关系式的应用,余弦差角公式的应用,属于中档题.16、1【答案解析】由已知条件得出,可得,解之可得答案
14、.【题目详解】向量的夹角为,且,可得:,可得,解得,故答案为:1.【答案点睛】本题考查根据向量的数量积运算求向量的模,关键在于将所求的向量的模平方,利用向量的数量积化简求解即可,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)见解析【答案解析】(1)由题意,只需找到的最大值即可;(2),构造并利用基本不等式可得,即.【题目详解】(1),的最大值为4.关于的不等式有解等价于,()当时,上述不等式转化为,解得,()当时,上述不等式转化为,解得,综上所述,实数的取值范围为,则实数的最大值为3,即.(2)证明:根据(1)求解知,所以,又,当且仅当时,等号成立,即,所以,.【答案点睛】本题考查绝对值不等式中的能成