1、专题4.3 角一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（2020聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）如图，能用1、ABC、B三种方法表示同一个角的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且B=ABC=1，所以A正确故选A 2（2020新疆期末）如图，甲从A点出发向北偏东70方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15方向走到点C，则BAC的度数是（）A85B105C125D160【答案】C【解析】根据题意得：
2、BAC（9070）+15+90125，故选：C3（2020全国单元测试）将一个直角分成1:2:3的三个角，那么这三个角中，最大的角与最小的角相差（ ）A10B20C30D40【答案】C【解析】最大角为：，最小角为：，故选：C4（2020陕西西安西北工业大学附属中学初一期末）如图，射线和分别为和的角平分线，则（ ）A110B120C130D140【答案】C【解析】射线和分别为和的角平分线，+=130故选C5（2020内蒙古海勃湾初一期末）2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的
3、南偏西15方向，那么AOB的大小是（）A85B105C115D125【答案】D【解析】A位于点O的北偏东70方向，B位于点O处的南偏西15AOB209015125，故选D.6（2020全国课时练习）已知，且，那么的余角一定是（ ）ABCD【答案】C【解析】，且，是锐角，的余角为90-=90-（180-）=故选C7（2020全国课时练习）如图所示，是的平分线，是的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，BOCAOCAOB，=BODAOCBOC，AODAOB，BODAOB故选：D8（2020浙江镇海期末）一个角的余角比它的补角的一半
4、少，则这个角的度数为（ ）ABCD【答案】C【解析】解：设这个角为 则它的余角为 它的补角为 故选C9（2020北京海淀实验中学开学考试）如图，已知COAB于点O，AOD=5DOB6，则COD的度数（ ）A58B59C60D61【答案】D【解析】解：AOD=5BOD+6，设BOD=x，AOD=5x+6AOD+BOD=180，x+5x+6=180x=29BOD=29COAB，BOC=90COD=BOC-BOD=90-29=61故选：D.10（2020岳阳市第十中学初一期末）下列语句中，正确的个数是（）直线AB和直线BA是两条直线；射线AB和射线BA是两条射线；若1+2+390，则1、2、3互余；
5、一个角的余角比这个角的补角小；一条射线就是一个周角；两点之间，线段最短A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】解：直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；射线AB和射线BA是两条射线是正确的；互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；一个角的余角比这个角的补角小是正确的；周角的特点是两条边重合成射线但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；两点之间，线段最短是正确的故正确的个数是3个故选：C11（2020内蒙古额尔古纳期末）将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：A、与不互余，故本选项错误；B、与不互余，故本选项错误；C、与互余
6、，故本选项正确；D、与不互余，和互补，故本选项错误；故选：C12（2020山东莘县期末）如图，AOC和BOC互补，AOB，OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线，MON的度数是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：AOC和BOC互补，AOC+BOC180， OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线，AOMAOC，CONBOC，AOM+CON90，AOB，AOCBOCAOB，+得：2AOC180+，AOC90+，MONAOCAOMCON90+90故选B13（2020浙江松阳期末）在同一平面内，已知AOB70，BOC20，如果OP是AOC的平分线，则BOP的度数为（ ）A25B25或35C35
7、D25或45【答案】D【解析】当BOC在AOB的外部时，AOCAOBBOC702090，OP是AOC的平分线，COPAOC45，BOPCOPCOB25；当BOC在AOB的内部时，AOCAOBBOC702050，OP是AOC的平分线，COPAOC25，BOPCOPCOB45；故选D14（2020湖南湘潭电机子弟中学初一月考）如图，已知点，在同一直线上，2是锐角，则2的余角是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：点，在同一直线上，12=1802=，而90，故A不符合题意；2=602，不一定等于90，故B不符合题意；2=90，故C符合题意；2=，不等于90，故D不符合题意故选C二、填空题（本题共4个小
8、题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15（2020怀安县教育体育和科学技术局教育科学研究室开学考试）图书馆在餐厅的北偏东40方向，那么餐厅在图书馆的_方向【答案】南偏西40（或西偏南50）【解析】图书馆在餐厅的北偏东40方向，餐厅在图书馆的南偏西40（或西偏南50），故答案为：南偏西40（或西偏南50）.16（2020全国初一课时练习）下列角度换算错误的是（）A10.61036B9000.25C1.590D54161254.27【答案】A【解析】解：A、10.61036，错误；B、9000.25，正确；C、1.590，正确；D、54161254.27，正确；故选：A17（2020
9、聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）若一个角的补角加上10后等于这个角的4倍，则这个角的度数为_【答案】38【解析】解：设这个角为x，由题意得：180-x+10=4x，解得x=38故答案为3818（2020全国单元测试）过点引三条射线、，使，如果，那么的度数是_【答案】或【解析】解：AOC=2AOB，AOB=32，AOC=64（1）当BOC在AOC的内部时，BOC=AOC-AOB=64-32=32，（2）当BOC在AOC的外部时，BOC=AOB+AOC=32+64=96故BOC的度数为32或96三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19（2
10、020全国课时练习）用一副三角尺画角（1） （2）【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】（1）如图，AOB为所求；（2）如图，BOC为所求；20（2019全国初一课时练习）计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）21（2020湖南古丈初一期末）完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，EOC90，OF是AOE的角平分线，COF34，求BOD的度数其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤解：EOC90，COF34（ ）EOF 又OF是AOE的角平分线（ ）AOF 56（ ）AOC BODAOC （ ）【答案】已知；56；已知；EOF；角平分线
11、定义；AOF；COF；22；22；对顶角相等【解析】解：EOC=90COF=34 （已知）EOF=90-34=56，OF是AOE的角平分线AOFEOF56（角平分线定义）AOC=AOF-COF=22，BOD=AOC=22 （同角的余角相等），22（2020新疆期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O,COE= 90， OF平分AOE, COF=28求AOC的度数【答案】34【解析】解：EOF=COE-COF=90-28=62 又OF平分AOE， AOF=EOF=62，AOC=AOF-COF=62-28=3423（2019黑龙江甘南初一期末）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：（1）
12、的度数为_；（2）与有何数量关系：_；（3）与有何数量关系：_；【答案】（1）90；（2）；（3）.【解析】解：（1）根据折叠的过程可知：2=1+3，1+2+3=BEC，B、E、C三点共线2=1802=90故答案是：90（2）1+3=2，1+3=90故答案是：1+3=90（3）B、E、C三点共线， 1+AEC=180，故答案是：1+AEC=18024（2020辽宁庄河期末）如图，已知直线和直线外三点，按下列要求画图：（1）画线段（2）画出射线（3）以为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西的射线（注：为射线与直线的焦点，标注字母与角）【答案】（1）图见详解；（2）图见详解；（3）图见详
13、解【解析】解：（1）线段作图如下，（2）射线作图如下，（3）方向角作图如下，25（2020云南兰坪期末）如图，分别是和的平分线，且（1）当静止时，求的度数；（2）当在内转动时，的大小是否会发生变化，简单说明理由【答案】（1）；（2）的大小不会发生变化，【解析】解：（1） ，分别是和的平分线， ， （2）的大小不会发生变化，理由如下： ，分别是和的平分线， ， 所以只要AOB的大小不变，无论OC在AOB内怎样转动，MON的值都不会变26（2020哈尔滨工业大学附属中学校初一开学考试）已知:和是直角（1）如图，当射线在内部时，请探究和之间的关系；（2）如图2，当射线射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，求的度数（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，求出的度数【答案】（1），详见解析；（2）；（3）的度数是或【解析】解：（1） ，证明：和是直角，同理：，；（2）解：设，则，答：的度数是；（3）如图，当射线在内部时，如图，当射线在外部时，综上所述，的度数是或
