1、专题2.2 整式的加减典例体系一、知识点1.合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。2.去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号
2、，再合并同类项。4.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。二、考点点拨与训练考点1：同类项典例：（2020湖南省中考真题）已知与是同类项，则的值是（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】解：与是同类项，n+1=4，解得，n=3，故选：B.方法或规律点拨本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同巩固练习1（2020吉林省初一期末）若3xmy3与-x2yn是同类项，则（-m）n等于 （ ）A6B-6C8D-8【答案】D【解析】解：3xmy3与-x2yn是同类项，m=2，n=3，（-m）n=（
3、-2）3=-8故选：D2（2020河北省初三其他）如图，小红做了 4 道判断题每小题答对给10 分，答错不给分，则小红得分为（ ）A0B10C20D30【答案】C【解析】解：1.单独的数字是单项式,所以3是单项式,2.5a+23是一次两项式,多项式的次数由字母部分决定,3.-a的系数是-1,次数是1,4.3a3b和ab3不是同类项,相同字母上的指数不相同,综上,小红只有后两项判断正确,得20分,故选C.4（2019内蒙古自治区初一期末）若单项式2x2-ay1+b与xay4是同类项，则a，b的值分别为（ ）Aa=3，b=1Ba=3，b=1Ca=1，b=3Da=1，b=3【答案】D【解析】根据同类
4、项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，故可得；，解得a=1，b=3故选择D5（2020浙江省初三月考）下列各式中，与是同类项的是（）ABCD【答案】C【解析】解：A.与不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；C.与是同类项，故本选项正确；D.与不是同类项，故本选项错误；故选：C6（2020河北省初三三模）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则mn的值是( )A2B5C4D3【答案】B【解析】由题意，得m=2，n=3.m+n=2+3=5，故选：B.7（2019内蒙古自治区初一期中）下列各组中，不是同类项的是（ ）A12与2B与C
5、与D与【答案】C【解析】解：A. 12与2是同类项，故本选项不符合题意；B. 与是同类项，故本选项不符合题意；C. 与不是同类项，故本选项符合题意； D. 与是同类项，故本选项不符合题意故选C8（2020河北省初一期末）关于x，y的单项式xmy1与x3yn+4的和仍是单项式，则nm=_【答案】-27【解析】单项式与的和仍是单项式单项式与是同类项解得则故答案为：9（2019河北省初一期末）已知单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，那么m-n=_【答案】5【解析】解：单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式， m=4，1-n=2， 解得：n=-1， m-n=4-（-1）=5， 故答案为
6、510（2020云南省初一期中）若单项式与是同类项，则_.【答案】4【解析】解；根据题意得，所以，故答案是：411（2020河北省初一期末）如果与是同类项，则_【答案】-1【解析】解：因为与是同类项，所以有，代入a+b=1-2=-1；故本题答案为：-112（2020安徽省初一期末）单项式与的和仍是单项式，则_，_【答案】-1 3 【解析】解：单项式与的和仍是单项式，与是同类项，解得：，故答案为：，313（2020四川省中考真题）若与是同类项，则a的值是_【答案】5【解析】解：与是同类项，a-1=4，a=5，故答案为：5.14（2020内蒙古自治区初一期末）若和是同类项，则=_.【答案】-7【解
7、析】因为和是同类项，所以m+1=5，n-1=4，m=4，n=5，所以.考点2：合并同类项典例：（2018内蒙古自治区初一期末）下列合并同类项正确的是（ ） ； ； ； ；ABCD【答案】D【解析】解：不是同类项，不能合并，故错误；不是同类项，不能合并，故错误；，故错误；不是同类项，不能合并，故错误；，故正确； ，故正确；，故正确正确，故选：D方法或规律点拨本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变
8、巩固练习1（2020福建省初一月考）下列等式：(1)ab(ab)，(2)ab（ba），(3)43x(3x4)，(4)5(6x)30x，其中一定成立的等式的个数是( )A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】(1)ab(a+b)，(2)ab（ba），(3)43x(3x4)，(4)5(6x)305x.正确的有2个：(2) (3)，故选：B2（2020河北省初一期末）下列运算正确的是ABCD【答案】B【解析】对于A中两个加数不是同类项不能合并，所以A错；对于B，两个式子完全相同，所以B正确；对于C中两个加数不是同类项不能合并，所以C错；对于D中，合并后结果应等于，所以D错，所以选B3（2020内蒙
9、古自治区初一期末）下列运算中，正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：A、4m与-n不是同类项，不能合并，故错误；B. ，故错误；C. ，正确；D. 2ab与3c不是同类项，不能合并，故错误故选C4（2020福建省初三其他）将单项式与合并同类项，结果是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：=故选B5（2020广东省初一期末）下列计算正确的是（ ）ABC3x2x=1D【答案】D【解析】A，错误；B原式不能合并，错误；C3x2x=x，错误；D，正确故选D6（2020安徽省初三三模）下列各题中，运算结果正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：A、无法计算，故A错误；B、无法计算，故B错误；C、
10、，故C正确；D、，故D错误；故选：C.7（2020四川省初一期中）下列运算中正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】A. ，故本选项错误，B. 与不是同类项，不能合并，故本选项错误，C. ，正确，D. 与不是同类项，不能合并，故本选项错误故选C8（2019广西壮族自治区初一期中）下列运算正确的是()A5a3a2B2a+3b5abC(ab)b+aD2abbaab【答案】D【解析】A原式2a，错误；B原式不能合并，错误；C原式a+b，错误；D原式ab，正确故选D9（2019广西壮族自治区初一期末）下列化简正确的是( )ABCD【答案】D【解析】A. ，故错误； B. ，故错误；C. 不能合并，故错
11、误； D. ，正确故选D.10（2020江苏省初三其他）下列各式，运算正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】A. ，该选项错误；B. ，不是同类项，不能合并，该选项错误；C. ，该选项错误；D. ，该选项正确；11（2020贵州省初三学业考试）已知多项式合并后结果为，则的关系是_【答案】互为相反数【解析】解：依题意得：，的关系是互为相反数，故答案为：互为相反数12（2020天津中考真题）计算的结果等于_【答案】【解析】解：原式=3x故答案为：3x13（2020广东省初三其他）计算：_【答案】【解析】解：，故答案为：考点3：整式的化简求值典例：（2020河北省初三三模）李华同学准备化简：（3x
12、25x3）（x22x6），算式中“”是“，”中的某一种运算符号（1）如果“”是“”，请你化简：（3x25x3）（x22x6）；（2）当x1时，（3x25x3）（x22x6）的结果是2，请你通过计算说明“”所代表的运算符号【答案】（1）2x217x3；（2）“”代表“-”【解析】解：（1）原式（3x25x3）（x212x）3x25x3x212x2x217x3；（2）当x1时，原式（353）（126）2，整理得：1263，即“”代表“-”方法或规律点拨本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键巩固练习1（2020河北省初一期末）若a2+2ab=10，b2+2ab
13、=16，则多项式a2+4ab+b2与a2b2的值分别为( )A6，26B6，26C-6，26D6，26【答案】D【解析】a2+2ab=10，b2+2ab=16，a2+4ab+b2=（a2+2ab）+(b2+2ab)=-10+16=6，a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，故选D.2（2020山东省初三二模）化简代数式的结果是（ ）ABC2D【答案】A【解析】故选：A3（2018内蒙古自治区初一期末）先化简，再求值：，其中；【答案】，【解析】原式将代入得：原式4（2020河北省初一期末）先化简，再求值：，其中x=1，y=【答案】2xy；3【解析】=2xy将x=1，
14、y=代入，得，原式=21（）5（2020安徽省合肥38中初一期中）先化简，再求值：（a+2b）22a（a2b），其中a=1，b=1【答案】6ab+4b2，-2【解析】（a+2b）2a（a2b）=a2+4ab+4b2a2+2ab=6ab+4b2，当a=1，b=1时，原式=61（1）+4（1）2=6+4=26（2020安徽省初一期末）先化简，再求值：其中【答案】原式，3【解析】解：原式，当时，原式7（2020贵州省初三学业考试）先化简，再求值：，其中【答案】，2【解析】，当时，原式8（2020古田县第十中学初一期中）先化简再求值:(a-2)2-(a-1)(a+1)+5a,其中a=-2.【答案】3【
15、解析】解：原式=a2-4a+4-a2+1+5a=a+5,把a=-2代入,得原式=a+5=-2+5=3.9（2020四川省初一期末）先化简，再求值： ，其中x2【答案】 代数式的值为：【解析】解：原式 5x24x2+2x33xx2x3， 当x2时，原式4+23310（2020河北省初三一模）嘉淇准备完成题目：化简：发现系数印刷不清楚他把猜成请你化简：；他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数通过计算说明原题中是几?【答案】（1）-x2+6；（2）5【解析】解：（1）(4x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=4x2+6x+8-6x-5x2-2=-x2+6（2）设为m，(mx2+6x+
16、8)-(6x+5x2+2)=mx2+6x+8-6x-5x2-2 =(m-5)x2+6结果是常数，m=5考点4：图形中的整式加法典例：（2020山东省初一期末）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，（不计打结处丝带长度）（1）用含、的代数式分别表示，；（2）方法简介：要比较两数与大小，我们可以将与作差，结果可能出现三种情况：，则；，则；，则；我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由【答案】（1）：2b+6c+4a，
17、：2a+6c+4b，：4a+4b+4c；（2）最节省丝带的打包方式为.【解析】解：（1）丝带的长度为：2b+6c+4a；丝带的长度为：2a+6c+4b；丝带的长度为：4a+4b+4c；（2）abc，2a2b2c，2a+2a+2b+2c2b+2a+2b+2c2c+2a+2b+2c，4a+2b+2c2a+4b+2c2a+2b+4c，4a+2b+6c2a+4b+6c，4a+4b+4c-（4a+2b+6c）=2b-2c04a+4b+4c2b+6c+4a，所以最节省丝带的打包方式为方法或规律点拨本题考查了列代数式，主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题巩固练习1（2020河北省初三一模）把四张形状
18、大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（ ）ABCD【答案】A【解析】设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b），两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），a+2b=m（由图可得），阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n故选：A2（2020镇江市丹徒区江心实验学校初一月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重
19、叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是( )A4m cmB4n cmC2(mn) cmD4(mn) cm【答案】B【解析】设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（ma+na），下面的长方形周长：2（m2b+n2b），两式联立，总周长为：2（ma+na）+2（m2b+n2b）4m+4n4（a+2b），a+2bm（由图可得），阴影部分总周长为4m+4n4（a+2b）4m+4n4m4n（厘米）故选：3（2020余姚市兰江中学初三学业考试）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸
20、片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（）AaBbCADDAB【答案】D【解析】解：图1中阴影部分的周长2AD+2AB2b，图2中阴影部分的周长2AD2b+4AB，l2AD+4AB2b(2AD+2AB2b)2AD+4AB2b2AD2AB+2b2AB故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长故选：D4（2019广西壮族自治区初一期中）如图，两个正方形的边长分别为5，3，两阴影部分的面积分别为，设，则等于_【答案】16【解析】
21、解：设空白处图形的面积为x，根据题意得：a+x=25，b+x=9，则（a+x）-（b+x）=ab=16故答案为：165（2020河北省育华中学初三二模）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空：_，_，_；（2）先化简，再求值：【答案】（1）1，-2，-3；（2），-12【解析】解：（1）3与c是对面；2与b是对面；a与1是对面纸盒中相对两个面上的数互为相反数，a1，b2，c3故答案为：1；-2；-3；（2）当时，原式6（2018云南省初一期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，求新矩形的周长【答案】新矩形的周长是（4a-8b）【解析】解：由已知得新矩形的长是：a-b新矩形的宽是：a-3b新矩形的周长是： = =4a-8b 答：新矩形的周长是（4a-8b）
