1、专题1.3 有理数的加减法典例体系一、知识点1.有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加“同号结合法”；分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加“
2、同形结合法”。3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：当b0时，a+ba 当b0时，a+ba 当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”（3）0表示一个
3、确切的量。如：0以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。二、考点点拨与训练考点1：有理数的加法运算典例：（2020山东省初三学业考试）计算结果正确的是（ ）A4B2CD【答案】B【解析】解：|3|+53+52故选：B方法或规律点拨此题主要考查了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键巩固练习1（2020辽宁省初三二模）比2大1的数是（ ）A3B1C3D1【答案】B【解析】解：根据题意得：2+11故选：B2（2020河南省初一期末）比-9大的数是（ ）A1B19C-19D-1【答案】A【解析】解：由题意得-9+10=1故选：A3（2019广西壮
4、族自治区初一期末）计算（2）+（4），结果等于（）A2B2C4D6【答案】D【解析】解：（2）+（4）6，故选：D4（2020河北省初三学业考试）大米包装袋上的标识表示此袋大米重( )ABCD【答案】A【解析】+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；0.1表示比标准10千克不足0.1千克，所以此袋大米重 ，故选A5（2020河南省淮滨县第一中学初三二模）计算-10+5的结果是（ ）A5B-5C15D-15【答案】B【解析】解：-10+5=-5故答案为B6（2020四川省初一期末）如图所示，小华同学写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，请你根据图中的有关数字，计算数轴上被墨迹盖住部分的整数和为_【答
5、案】-10【解析】解：污损的部分中的整数分别为-5，-4，-3，-1，0，1，2污损的部分中各个整数的和-5-4-3-1+0+1+2=-10，故答案为：-107（2020河北省初三一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏（1）规定用四个不重复（绝对值小于）的正整数通过加法运算后结果等于小盛：；丽丽：，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由；（2）规定用四个不重复（绝对值小）的整数通过加法运算后结果等小盛：；丽丽：；请根据要求再写出一个与他们不同的算式（3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都等于，小盛：，丽丽：，则_；_求丽
6、丽写出的数列的前项的和【答案】（1）没有，理由见解析；（2）（答案不唯一）；（3），；数列的前项和为【解析】解：（1）没有其他算式了，四个小于不同的正整数最小的和为，要想得到和为，需要加，则任何两个数加或者任意一个数加，又因为数字不能重复，所以只能在或4+1，3+2，或4+2；故符合条件的算式有，；只有两个（2）由题意可得：； （3）由题意得，x=12-（-3+8+9）=-2；y=12-（0+8+7）=-3；由题意知，丽丽写出的数每4个数（-3，0，8，7）为一组依次重复出现，194=43，丽丽写出的数列的前19项的和=124+（-3+0+8）=53考点2：有理数的减法运算典例：（2019浙江
7、省初三二模）计算的结果是（）A-3B3C-7D7【答案】D【解析】解：故选：D方法或规律点拨本题主要考查的是有理数的加法和减法法则，掌握法则是解题的关键巩固练习1（2020内蒙古自治区初三一模）|12|+3的相反数是（）A4B2C4D2【答案】C【解析】解：|12|+321+344的相反数为4，|12|+3的相反数是4故选：C2（2020广西壮族自治区初三学业考试）计算12的结果是（ ）A3B3C1D1【答案】C【解析】本题考查实数的运算，.3（2020河北省初三学业考试）在下列气温的变化中，能够反映温度上升的是( )A气温由到B气温由到C气温由到D气温由到【答案】A【解析】解：A气温由到，上
8、升了2-（-3）=5（），符合题意；B气温由-1到-6，上升了-6-（-1）=-5（），不符合题意；C气温由到，上升了5-（-1）=6（），不符合题意；D气温由到，上升了-1-4=-5（），不符合题意；故选：A4（2020天津初三二模）计算的结果等于ABCD【答案】B【解析】解：5-（-3）=5+3=8，故选：B5（2020山东省初三三模）若（ ）（2）=3，则括号内的数是（ ）A1B1C5D5【答案】B【解析】根据题意得：3+（2）=1，则1（2）=3，故选B6（2020天津初三二模）计算的结果等于（ ）ABCD【答案】A【解析】故答案选A7（2019广西壮族自治区初一期中）下列各式中，正确
9、的是（ ）ABCD【答案】D【解析】A. ，错误；B. ，错误；C. ，错误；D. ，正确所以答案为：D8（2020重庆初三）把有理数a代入|a+4|10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，若a=23，经过第2020次操作后得到的是()A7B1C5D11【答案】A【解析】解：第1次操作，a1=|23+4|10=17；第2次操作，a2=|17+4|10=11；第3次操作，a3=|11+4|10=5；第4次操作，a4=|5+4|10=1；第5次操作，a5=|1+4|10=7；第6次操作，a6=|7+4|10=7；第7次操作，a7=|7+4|10=7；第2020
10、次操作，a2020=|7+4|10=7故选：A考点3：有理数的加减混合运算典例：（2019山东省初一期中）明明同学计算（-4）-1-（-18）+（-13）时，他是这样做的：（1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果：（2）仿照明明的解法，请你计算：（-102）-（-96）+54+（-48）【答案】（1）明明的解法从第三步开始出现错误，正确结果为；（2）【解析】解：（1）明明的解法从第三步开始出现错误，改正：原式（4）+（1）+18+（13）+0+（）；（2）（102）+96+54+（48）+0+方法或规律点拨本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数加减混合运算的运
11、算法则以及加法运算律巩固练习1（2020四川省初一期中）在数轴上有理数a，分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A的“差倒数点”已知数轴上点A的差倒数点为点A1；点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3这样在数轴上依次得到点A，A1，A2，A3，An若点A，A1，A2，A3，An在数轴上分别表示的有理数为a，a1、a2、a3、，an则当a时，代数式a1+a2+a3+a2020的值为_【答案】【解析】解：a，202036731，a1+a2+a3+a2020故答案为：2（2019广西壮族自治区初一期中）计算：（1）（2） 【答案】（1）-4；（2）【解析】解：（1）原式 （2）原式 3（
12、2019广西壮族自治区初一期中）计算：（1） （2） 【答案】（1）-2；（2）-10【解析】解：（1）= = （2） 4（2020四川省初一期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|76|=76；|67|=76；|67|=6+7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：|7+21|=_；|+0.8|=_；=_；（2）用合理的方法进行简便计算：（3）用简单的方法计算：|+|+|+|【答案】（1）7+21； ；（2）9；（3）【解析】解：（1）|7+21|=21+7；故答案为：21+7；故答案为：；=故答案为：；（2）原式=9 （3）原
13、式 =5（2020辽宁省太和区第二初中初一月考）综合计算（1）12-(-18)+(-7)-15(2)（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)（4）【答案】（1）8；（2）21；（3）10；（4）-1【解析】解：（1）；（2）；（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)=-8+15-9+12=(15+12)-(8+9)=27-17=10；（4）6（2020辽宁省太和区第二初中初一月考）计算题（1）43 +（-77）+27 +（-43） （2）（-3）+40 +（-32）+（-8）（3）（-72）-（-37）-（-22）-17 （4）23- (-76) - 36 - (-105)【答
14、案】(1)-50； (2)-3； (3)-30； (4)168；【解析】解：（1）43 +（-77）+27 +（-43）=43-77+27-43=-7-43-50；（2）（-3）+40 +（-32）+（-8）=-3+40-32-8=5-8=-3；（3）（-72）-（-37）-（-22）-17=-72+37+22-17=-13-17=-30；（4）23- (-76) - 36 - (-105)=23+76-36+105=63+105=168；7（2020南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）计算：（1）16+(-25)+24+(+25)；（2）【答案】（1）40；（2）0【解析】（1）原式=16+2
15、4+(-25)+(+25)=40+0=40；（2）原式=(+)+()=2+(2)=0考点4：有理数加减法在生活中的应用典例：（2020珠海市斗门区实验中学初一期中）老李上周五以收盘价每股8元买入某公司股票10000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期一二三四五 股票涨跌-0.10.35-0.15-0.40.5（1）星期三的收盘价比老李的买入价涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高收盘价出现在星期几？是多少元？（3）已知老李买进股票时要付成交额1的手续费，卖出时还需要付成交额的1的印花税和1的手续费如果老李在星期五收盘前将该股票全部卖出，则他的收益情况如何？【答案】（1）涨
16、了0.1元（2） 星期二，8.25元（3）他的收益为1756元【解析】（1） 答：星期三的收盘价比老李的买入价涨了0.1元. （2） 星期一的收盘价为：8-0.1=7.9（元）星期二的收盘价为：7.9+0.35=8.25（元）星期三的收盘价为：8.25-0.15=8.1（元）星期四的收盘价为：8.1-0.4=7.7（元）星期物理的收盘价为：7.7+0.5=8.2（元）本周内该股票的最高收盘价出现在星期二，是8.25元. （3）星期五收盘价：8-0.1+0.35-0.15-0.4+0.5=8.2(元) 每股盈利：（元） 交易费用：1+2=80+164=244（元）实际盈利：2000-244=17
17、56（元）方法或规律点拨本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义巩固练习1（2019山东省初一期中）小嘉全班在操场上固坐成一圈。若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第27人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第31人求小嘉班上共有多少人（ ）A56B57C58D59【答案】A【解析】解：根据题意小嘉和班长都数了两次，小嘉班上共有：27+312=56(人)，故选：A2（2019河南省初一期中）某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，1200，1100，800，1400，该运动员跑的路程共为（ ）A1500
18、米B5500米C4500米D3700米【答案】B【解析】该运动员跑的路程共为：|1000|+|1200|+|1100|+|800|+|1400|=5500米故选B3（2020北京初三一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A530元B540元C580元D590元【答案】A【解析】解：由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，1503+80450+80530（元），即最低费用为
19、530元故选：A4（2020江苏省初二期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是_【答案】10【解析】由图可得气温差距最大的一天为5月28日，温差为：25-15=10，故答案为：105（2020北京初三二模）某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工后再卖，对产品进行精加工后再卖受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假
20、设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是_方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖【答案】方案四【解析】方案一利润： （元）；方案二利润： （元）；方案三利润：（元）；方案四利润：（元）；故应该选择方案四利润最大，故答案为：方案三6（2019山东省初一期中）下表给出了某班6名同学身高情况（单位：cm）（1）完成表中空的部分；（2）他们的最高与最矮相差多少？（3）他们的平均身高是多少？【答案】（1）169，164，171，0，+5；（2）8cm；（3）168cm【解析】
21、解：（1）下表给出了某班6名同学身高情况（单位：cm）姓名ABCDEF身高165169167164171172身高与班级平均身高的差值2+203+4+5故答案为：169，164，171，0，+5；（2）根据题意得：1721648（cm），则他们的最高与最矮相差8cm；（3）他们的平均身高为（2+2+03+4+5）+1671+167168（cm）7（2019广西壮族自治区初一期末）某工厂一周计划每天生产某产品50吨，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，某周实际每天生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为正数，减少的吨数记为负数）星期一二三四五六日增减/吨-2+3+7+4
22、-1-5-8（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）本周总生产量是多少吨？若本周总生产的产品全部由30辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？（结果取整数）【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产15吨；（2）总产量348吨，约平均每车运12吨【解析】解：（1）由题意得，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产：7(8)=7+8=15（吨）；（2）2+3+7+4158 =16+14=2，总产量：507+(2)=348（吨），平均每辆货车装载：3483012（吨）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产15吨，总产量348吨，约平均每车
23、运12吨8（2019河南省初一期中）某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：7，10， 9，2，1，5，8，10，4，9（1）最高分和最低分各是多少?（2）求他们的平均成绩【答案】（1）90,80；（2）913【解析】解：（1）在记录结果中，+10最大，-10最小，90+10=100（分），90-10=80（分），最高分为100分，最低分为80分；（-7-10+9+2-1+5-8+10+4+9）10+90=1310+90=913（分）他们的平均成绩为913分考点：正负数的意义；有理数的混合运算9（2019曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初
24、一月考）2017年国庆，全国从1日到日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织其中，闻名于世的福州三坊七巷，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+3.1+1.780.580.811.61.15（1）10月1日的人数为 万人（2）七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人游客人数最少的是10月 日，达到 万人（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？【答案】（1）4；（2）2，5.78，7，0.
25、65；（3）23.13万【解析】解：（1）10月1日的人数为：0.9+3.1=4万人，答：10月1日的人数是4万人；（2）1日的人数为：0.9+3.1=4万人，2日的人数为：4+1.78=5.78万人，3日的人数为：5.78-0.58=5.2万人，4日的人数为：5.2-0.8=4.4万人，5日的人数为：4.4-1=3.4万人，6日的人数为：3.4-1.6=1.8万人，7日的人数为：1.8-1.15=0.65万人，所以七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+1.65=23.13
26、万人所以黄山风景区在这八天内大约一共接待了23.13万游客10（2019山西省初一期中）智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型电动车某智能折叠电动车公司计划每周生产1400辆，平均每天生产200辆由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入下表是某周智能折叠电动车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）星期一二三四五六七生产情况（1）根据记录可知前三天共生产智能折叠电动车_辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_辆；（3）若该公司实行按生产的智能折叠电动车数量的多少计工资，即计件工资制如果每生产一辆智能折叠电动车可得人民币60元，那
27、么该公司工人这一周的工资总额是多少元？【答案】(1)599辆；(2)26辆；(3)84540元.【解析】解：(1) “”表示实际每天比计划每天多生产，“”表示实际每天比计划每天少生产，故第一天实际生产205辆，第二天实际生产198辆，第三天实际生产196辆，前三天共生产智能折叠电动车为：205+198+196=599辆故答案为：599辆.(2)一周每天的产量分别是：205，198，196，213，190，216，191故产量最多的一天比产量最少的一天多生产216-190=26辆.故答案为：26辆.(3)一周生产电动车的总量数为：205+198+196+213+190+216+191=1409辆故一周工人工资的总费用为：140960=84540元.故答案为：84540元.
