1、专题03 与角平分线有关的辅助线的三种考法类型一、角平分线上的点向两边作垂线例1如图，已知，P是的平分线上的任意一点，交于点D，于点E，如果，求的长【变式训练1】如图，中，点分别在边，上，求证： 平分【变式训练2】图，已知AEAB，AFACAEAB，AFAC，BF与CE相交于点M (1)ECBF；(2)ECBF；(3)连接AM，求证：AM平分EMF【变式训练3】已知点C是MAN平分线上一点，BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且ABC+ADC180过点C作CEAB，垂足为E（1）如图1，当点E在线段AB上时，求证：BCDC；（2）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探
2、究线段AB、AD与BE之间的等量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，若MAN60，连接BD，作ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G若BG1，DF2，求线段DB的长类型二、过边上的点向角平分线作垂线构造等腰三角形例1.如图，ABC的面积为9cm2，BP平分ABC，APBP于P，连接PC，则PBC的面积为_cm2【变式训练1】如图，在ABC中，A90，ABAC，ABC的平分线BD交AC于点D，CEBD，交BD的延长线于点E，若BD4，则CE_【变式训练2】如图，在ABC中，C=90，BC=AC，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，AE=BD，且DFAB
3、于F，求证：CD=DF类型三、利用角平分线的性质，在角两边截长补短例1.已知：如图，分别平分和，点E在上用等式表示线段、三者之间的数量关系，并证明【变式训练1】如图1，在ABC中，BAC的平分线AD与BCA的平分线CE交于点O(1)求证：AOC90ABC；(2)当ABC90时，且AO3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明【变式训练2】如图，B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC求证：AE是DAB的平分线（提示：过点E作EFAD，垂足为F）【变式训练3】如图所示，已知B（2，0），C（2，0），A为y轴正半轴上的一点，点D为第二象限一动点，点E在BD的延长线上
4、，CD交AB于点F，且BDCBAC(1)求证：ABDACD；(2)求证：AD平分CDE；(3)若在D点运动的过程中，始终有DCDA+DB，在此过程中，BAC的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出BAC的度数【变式训练4】已知：如图1，在中，是的平分线E是线段上一点（点E不与点A，点D重合），满足（1）如图2，若，且，则_，_（2）求证：（3）如图3，若，请直接写出和的数量关系课后训练1如图，是四边形的一个外角，/，点在的延长线上，垂足为(1)求证：平分；(2)如图，若，求的度数2已知：如图1，四边形ABCD中，连接AC、BD，交于点E，(1)求证：；(2)如图2，过点B作，
5、交DC于点F，交AC于点G，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，若，求线段GF的长3如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BFDE于点F，交CD于点G(1)求证：CG=CE；(2)如图2，连接FC，AC若BF平分DBE，求证：CF平分ACE；(3)如图3，若G为DC中点，AB=2，求EF的长4已知：在四边形中，于E，且(1)如图1，求的度数；(2)如图2，平分交于F，点G在上，连接，且求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，过点F作，且，若，求线段的长5如图，的和的平分线，相交于点，（1）求的度数；（2）如图，连接，求证：平分；（3）如图，在的条件下，在上取点，使得，且，求的周长6如图所示，是的高，点H为的垂直平分线与的交点，（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的长7教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容请根据教材中的分析，结合图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程定理应用：（1）如图在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D若AC=3，BC=4，求CD的长；（2）如图在ABC中，ACB=90，AD平分BAC交BC于点D，点P在AD上，点M在AC上若AC=6，BC=8，则PC+PM的最小值为
