1、专题02与三角形有关的角重难点专练（解析版）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2021安徽合肥市）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A（）A105B95C85D75【答案】C【分析】根据角平分线的性质，求得ACD120，利用三角形的外角性质求解即可.【详解】CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE60，ACD120，ACDA+B，且B35，A85，故选C.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形外角的性质，熟练运用两条性质是解题的关键.2（2021陕西宝鸡市八年级期末）如图，在ABC中，D为BC上一点，12，34，BAC105，则DAC的度数为（ ）A
2、80B82C84D86【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决【详解】解：BAC105，237512，431222把代入得：3275，225DAC1052580故选A【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键3（2021湖南怀化市八年级期末）下列命题中，属于假命题的是（ ）A相等的角是对顶角B三角形的内角和等于180C两直线平行，同位角相等D两点之间，线段最短【答案】A【分析】利用对顶角、三角形内角和、平行线的性质等分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
3、B、三角形三个内角的和等于180，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，是真命题；D、两点之间，线段最短，是真命题；故选：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角、平行线的性质和三角形内角和，难度不大4（2021山东八年级期末）下列命题是真命题的是（）A同位角相等B算术平方根等于自身的数只有1C直角三角形的两锐角互余D如果，那么【答案】C【分析】根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可【详解】解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题；B、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题；C、直角三角形两锐角互余，是真命题；D、如果a2=b2，那
4、么a=b或a=-b，原命题是假命题；故选：C【点睛】本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中5（2021贵州八年级期末）如图，在中， 是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ）的面积是的面积的一半； ABCD【答案】C【分析】根据三角形的面积公式进行判断，根据等腰三角形的判定判断即可，根据三角形的内角和定理求出AFG=AGF，再根据等腰三角形的判定判断即可，根据三角形的内角和定理求出FAG=ACB，再判断即可【详解】解：BE是AC边的中线，AE=CEAC，A
5、BE的面积AEAB，ABC的面积ACAB，ABE的面积等于ABC的面积的一半，故正确；根据已知不能推出HBC=HCB，即不能推出HB=HC，故错误；在ACF和DGC中，BAC=ADC=90，ACF=FCB，AFG=90-ACF，AGF=DGC=90-FCB，AFG=AGF，AF=AG，故正确；AD是BC边上的高， ADC=90，BAC=90，DAC+ACB=90，FAG+DAC=90，FAG=ACB，CF是ACB的角平分线，ACF=FCB，ACB=2FCB，FAG=2FCB，故错误；即正确的为，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等
6、知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键6（2021安徽宿州市八年级期末）如图，直线被所截，若，则的大小是（ ）ABCD【答案】C【分析】先根据平行线的性质求出，再由三角形外角性质即可得解；【详解】，；故答案选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，准确计算是解题的关键7（2021浙江八年级期末）如图，的一边上有一动点E，连结，在射线上任取一点D，连结，分别作的角平分线，交于点F，则下列关系式正确的是( )ABCD【答案】A【分析】判断选项、选项，需假设选项正确，即，再根据角平分线的性质，即可证明得出，此时选项也正确，故选项、选项都不对对于选项、选项，令与交点为，根据三角形
7、内角和为即可证明选项正确，选项错误【详解】当时，则，、平分、，则，故选项、选项不对令与交点为，在中，在中，在中，在中，故，则选项正确，选项错误故选：【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，以及三角形内角和为，熟练掌握角平分线的定义是解题关键8（2021广西八年级期末）如图，BE，CF都是ABC的角平分线，且BDC=110，则A的度数为（ ）A40B50C60D70【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可【详解】解：BE、CF都是ABC的角平分线，A=180-(ABC+ACB)，=180-2(DBC+BCD)BDC=180-(DBC+BCD)，A=180-2(1
8、80-BDC)BDC=90+ A，A=2(110-90)=40故答案为：A【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键9（2021湖南八年级期末）如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边上的点，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）ABCD【答案】B【分析】根据三角形的内角和等于180求出ADE+AED，再根据翻折变换的性质可得ADE=ADE，AED=AED，然后利用平角等于180列式计算即可得解【详解】A=50，ADE+AED=180-50=130，ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，ADE=ADE，AED=AED，1+2=180-（AED
9、+AED）+180-（ADE+ADE）=360-2130=100故选：B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便10（2021山东济南市八年级期末）如图，四边形是长方形，点是长线上一点，是上一点，并且，若，则的度数是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据矩形的性质得到ADBC，DCB90，根据平行线的性质得到FECB15，根据三角形的外角的性质得到ACFAGCGAFF2F，于是得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DCB90，FECB15，GAFF15，ACFAGCGAFF2F30，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边
10、平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和11（2021西安市浐灞欧亚中学八年级期末）下列四个命题中为真命题的是（ ）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B若和是对顶角，则C三角形的一个外角大于任何一个内角D，则【答案】B【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质逐项判断即可求解【详解】解：A. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，判断错误，是假命题，不合题意；B. “若和是对顶角，则”，是真命题，符合题意；C. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，判断
11、错误，是假命题，不合题意；D. “，则，”是假命题，a和b也可以互为相反数，不合题意故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质、真假命题等知识，熟知相关知识是解题关键12（2021山西）如图，在ABC中，B+C，按图进行翻折，使，则FE的度数是（）AB90C90D2180【答案】D【分析】设ADB，AGC，CEBy，CFEx，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题【详解】解：设ADB，AGC，CEBy，CFEx，+B+C，EBFG，CFGCEBy，x+2y180，根据平行线的性质和翻折的性质可得：，+y2B，同理可得出：+x2C，+y+x2
12、，x+y，2可得x2180，CFE2180故选：D【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型13（2021山东八年级期末）如图，点在上，则下列结论正确的个数是（ ）（1）；（2）；（3）；（4）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】利用平行线的性质和三角形的性质依次判断即可求解【详解】解：ABCD，A+C180，又A110，C70，AEDC+D85，故（2）正确，C+D+CED180，D+CED110，ACED+D，故（3）正确，点E在AC上的任意一点，AE无法判断等于CE，BED无法判断等于45，故（1）、（4）错误
13、，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键14（2021西安市曲江第一中学八年级期末）如图，把纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCED的外部，则的度数为（ ）A32B30C28D26【答案】C【分析】根据翻折的性质可得，再利用三角形外角的性质表示出，然后根据角的和差整理即可得解【详解】解：如图，由翻折的性质得，在ADE中，故选：C【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形外角的性质，理解折叠前后对应角相等是解题关键15（2021湖南八年级期中）如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，则的度数为（ ）A18B22C30D38【答案】B【分析】根据角平
14、分线性质和三角形内角和定理求解即可；【详解】AE是的高，又AD是的角平分线，；故答案选B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形内角和定义，准确分析计算是解题的关键16（2021内蒙古八年级期末）如图，是的角平分线，垂足为，交于，连结若，则的度数为（ ）ABCD【答案】B【分析】由角平分线的性质得到，由三角形内角和定理可求得BAC，又有可求得BAF，继而根据EAD=BAC-BAF进行求解即可【详解】解：，BD平分ABC，故选：B【点睛】本题考查三角形内角和定理，灵活利用三角形内角和定理是解题的关键17（2020江苏赣榆实验中学八年级月考）如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线
15、，与相交于点若，则是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据角平分线定义求出ABP=CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP，求出CBP=BCP，根据三角形内角和定理得出方程3ABP+24+60=180，求出方程的解即可【详解】解：BP平分ABC，ABP=CBP，直线l是线段BC的垂直平分线，BP=CP，CBP=BCP，ABP=CBP=BCP，A+ACB+ABC=180，A=60，ACP=24，3ABP+24+60=180，解得：ABP=32故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出ABP=CBP=BCP是解此题的关键，数形结合思想的应用1
16、8（2021河南平顶山市）如图在ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于O，CE为外角ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记BAC=1，BEC=2，则以下结论1=22，BOC=32，BOC=90+1，BOC=90+2正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得BOC=90+1，再结合三角形外角性质可得ECD=OBC+2，从而可得BOC=90+2，据此即可进行判断.【详解】BO，CO分别平分ABC，ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，ABC+ACB+1=180，ABC+ACB=180-1，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-1
17、）=90-1，BOC=180-OBC-OCB=180-（90-1）=90+1，ACD=ABC+1，CE平分ACD，ECD=ACD=（ABC+1），ECD=OBC+2，2=1，即1=22，BOC=90+1=90+2，正确，错误，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.二、填空题19（2021山东日照市八年级期末）在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60，则其它两个内角的度数分别是_【答案】30，90或40
18、，80【分析】根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在ABC中，不妨设A=60，若A=2C，则C=30，B=；若C=2A，则C=120，B=(不合题意，舍去)；若B=2C，则3C=120，C0，B=；综上所述，其它两个内角的度数分别是：30，90或40，80【点睛】本题考查了“倍角三角形”的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题20（2021广西钦州市八年级期末）如图，则_【答案】.【分析】根据三角形外角性质计算即可.【详解】ACD是ABC的外角，ACD=A+B，ACD=.故应填.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟记三角
19、形外角的性质，并准确计算是解题的关键.21（2021江西）若一个三角形三个内角度数的比为，则其最大内角的度数是_【答案】108【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数【详解】解：设一份为x，则三个内角的度数分别为x，3x，6x，根据三角形内角和定理，可知x+3x+6x180，解得x18所以6x108，即最大的内角是108故答案为108【点睛】此题考查三角形的内角和定理，利用三角形内角和定理和列方程求解可简化计算22（2021山东八年级期末）如图，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为_【答案】98【分析
20、】先根据三角形的内角和定理得出C=180-A-B=180-65-75=40；再根据折叠的性质得到C=C=40，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得3+2+5+C=180，5=4+C=4+40，即可得到3+4=82，然后利用平角的定义即可求出1【详解】A=65，B=75，C=180-A-B=180-65-75=40；又将三角形纸片的一角折叠，使点C落在ABC外，C=C=40，而3+2+5+C=180，5=4+C=4+40，2=18，3+18+4+40+40=180，3+4=82，1=180-82=98【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题，而翻折变换实际上就是轴对称
21、变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，明确各个角之间的等量关系，是解决本题的关键23（2021福建厦门市八年级期末）如图，CE是ABC外角的平分线，且ABCE，若ACB36，则A等于_度【答案】72【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可【详解】解：ACB36，ACD180ACB18036144，CE是ABC外角的平分线，ACE， AB/CE，AACE72，故答案为：72【点睛】此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形外角性质得出ACD的度数解答24（2021云南曲靖市曲靖一中八年级期末）已知，一个含角的直角三角板按如图所示放置，则_【答案】75【分析】利用
22、外角求5，再根据平行线的性质求1【详解】解：由题意可知4=45，2=3=30，5=2+3=75，1=5=75，故答案为：75【点睛】本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理计算25（2021上海八年级期末）在ABC中，C90，如A比B小24，则A_度【答案】33【分析】设A为x，则B=x+24，利用三角形内角和定理列方程求出x的值即可得答案【详解】设A为x，A比B小24，B=x+24，C=90，90+x+x+24180，解得：x33，即A33故答案为：33【点睛】本题考查了三角形的内角和，能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解
23、26（2021广东梅州市八年级期末）如图，已知、分别为的角平分线、高线，若，则的度数为_【答案】【分析】先求出BAC的度数，再根据角平分线和高求出BAE和BAD即可【详解】解：，BAC=180-40-60=80，AD平分BAC，BAD=BAC=40，AEBC，AEB=90，BAE=90-B=50，DAE=BAE-BAD=10，故答案为：10【点睛】本题考查了三角形内角和，三角形的高和角平分线，解题关键是熟练运用角平分线和高的意义求出角的度数27（2021西安市浐灞欧亚中学八年级期末）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度为_【答案】93【分析】根据1C+CAD，求出C，CAD即可【详
24、解】解：EAD90，CAD90EAC904248，C45，1C+CAD45+4893，故答案：93【点睛】本题考查三角形的外角性质，余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型28（2021安徽八年级期末）如图，点，分别在射线，上，平分，的反向延长线与的平分线交于点，则的度数是_【答案】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出，再根据角平分线的定义求出和，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解【详解】解：根据三角形的外角性质，可得，平分，平分，故答案为：45【点睛】本题考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和29（2021广东）如图，在ABC中，A50，BE平分ABC，CE平分外角ACD，则E的度数为_【答案】25【分析】根据角平分线定义得出ABC2EBC，ACD2DCE，根据三角形外角性质得出2EABCAABC，求出A2E，即可求出答案【详解】解：BE平分ABC，CE平分ACD，ABC2EBC，ACD2DCE，ACD2DCEAABC，DCEEEBC，2DCE2E2EBC，2EABCAABC，A2E，A50，E25，故答案为：25【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，
