1、专题04分式单元综合提优专练（解析版）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2021陕西九年级专题练习）方程 的解是（ ）A0B2C3D无解【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解答：去分母得：1+2(x3)=4x，去括号得：1+2x6=4x，解得：x=3，经检验x=3是增根，原分式方程无解故选D【点睛】本题考查解分式方程，解题关键是去分母和验根.2（2021河北八年级月考）如果分式的值为0，那么的值为（ ）A-1B1C-1或1D1或0【答案】B【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】根据题意，得|x|
2、-1=0且x+10，解得，x=1故选B【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可3（2021河南）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（）ABCD【答案】A【分析】设原计划每天铺设钢轨米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务可列方程【详解】设原计划每天铺设钢轨米，可得：，故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系
3、列出方程4（2021全国九年级专题练习）已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】，方程两边同乘以，得，移项及合并同类项，得，分式方程的解是非正数，解得，故选A【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值5（2021浙江七年级专题练习）化简的结果是( )Ax+1BCx-1D【答案】A【分析】根据同分母分式相减，分母不变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简.【详解】解：原式=. 故答案为A【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.
4、二、填空题6（2018南昌市第十九中学八年级期末）（2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为_【答案】【分析】本题需先根据已知条件，设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程，即可求出答案【详解】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，根据题意得：故答案为【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出题目中的等量关系是本题的关键7（2021安徽九年级三模）若关于x的分式方
5、程有增根，则m的值为_【答案】1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【详解】解：方程两边都乘，得原方程有增根，最简公分母，解得，当时，故m的值是1，故答案为1【点睛】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8（2021全国九年级专题练习）甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距的地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早分钟到达地，则甲车的速度为_【答案】80【分析】设甲车的速度为，则乙车的速度为，根据乙
6、车比甲车早30分钟到达B地列方程求解即可.【详解】设甲车的速度为，则乙车的速度为，依题意，得，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，故答案为80.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要验根.三、解答题9（2021江苏九年级零模）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【答案】（1
7、）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得【详解】（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：=+解得：x=40经检验：x=40是原方程的解，1.5x=60公里/时答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地
8、的路程有y公里，根据题意，得：+=解得：y=30答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程10（2021广东九年级专题练习）已知T（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值【详解】（1）T；（2）由正方形的面积为9，得到a3，则T【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（2021广水市教学
9、研究室八年级期末）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？【答案】（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完
10、成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可【详解】解：（1）甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：，解得：x=18，则2x=36经检验得出：x=18是原方程的解答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a200）=4800，解得：a=300则乙车每一趟的费用是：300200=100（元），单独租用甲车总费用是：18300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36100=3600（元）36005400，故单独租用一台车，租用乙车合算12（2021
11、陕西八年级期末）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】（1）120件；（2）150元【详解】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（
12、1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件.由题意可得：，解得，经检验是原方程的根.（2）设每件衬衫的标价至少是元.由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）由题意可得：解得：，所以，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.13（2021全国）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分
13、式方程中“？”代表的数是多少？【答案】（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以得解得 经检验，是原分式方程的解.（2）设？为，方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14（2020广西八
14、年级期末）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：（1）求代数式A，并将其化简；（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由【答案】（1）A；（2）不能，理由见解析.【分析】（1）根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可【详解】（1）， （2）不能， 理由：若能使原代数式的值能等于1，则，即x0，但是，当x0时，原代数式中的除数，原代数式无意义所以原代数式的值不能等于1【点睛】考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.15（2021广东九年级专题练习）先
15、化简，再将代入求值.【答案】1.【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案【详解】原式将代入得：【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键16（2021全国九年级专题练习）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足
16、球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【答案】（1）一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元；（2）该中学此次最多可购买30个B品牌足球【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，可列出关于a的不等式，解不等式即可解决问题【详解】解：（
17、1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得：，解得：x50，经检验：x50是原方程的解，x+3080答：一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50a）个，由题意得：50（1+8%）（50a）+800.9a3240，解得a30a是整数，a最大等于30，答：该中学此次最多可购买30个B品牌足球【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出相应的方程和不等式是解答的关键17（2021全国九年级专题练习）已知关于x的分式方程，(1)若方程的增根为x=1，求m的值(
18、2)若方程有增根，求m的值(3)若方程无解，求m的值【答案】（1）m=-6;(2) 当x=2时，m=1.5；当x=1时，m=6；（3）m的值为1或6或1.5【详解】试题分析：方程两边同时乘以最简公分母（x-1）(x+2)，化为整式方程；（1）把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得；（2）若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x的值，然后代入整式方程即可得；（3）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得.试题解析：方程两边同时乘以（x+2）（x1），得2（x+2）+mx=x-1，整理得（m+1）x=5，（1）x=1是分式方程的增根，1+m=5，解得
19、：m=6；（2）原分式方程有增根，（x+2）（x1）=0，解得：x=2或x=1，当x=2时，m=1.5；当x=1时，m=6；（3）当m+1=0时，该方程无解，此时m=1；当m+10时，要使原方程无解，由（2）得：m=6或m=1.5，综上，m的值为1或6或1.5【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，正确的将分式方程转化为整式方程，明确方程产生无解的原因，能正确地根据产生的原因进行解答是关键.18（2021全国八年级课时练习）若a，b为实数，且，求3ab的值【答案】2【分析】根据题意可得，解方程组可得a,b,再代入求值.【详解】解：，解得，3ab=64=2故3ab的值是2【点睛】本题考核知识点：分
20、式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.19（2021全国八年级课时练习）若a0，M=，N=（1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想【答案】（1）M，N；（2）MN；证明见解析.【分析】（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可【详解】（1）当a=3时，M，N；（2）方法一：猜想：MN理由如下：MNa0，a+20，a+30，MN0，MN；方法二：猜想：MN理由如下：a0，M0，N0，a2+4a+30，MN【点睛】本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键20（20
21、21全国九年级专题练习）若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值【答案】x3或3是原方程的增根；m6或12.【详解】试题分析：先根据方程有增根，可让最简公分母为0，且把分式方程化为整式方程，分别代入求解即可.试题解析：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x3)(x3)0，所以x3或x3是原方程的增根原方程两边同乘(x3)(x3)，得m2(x3)x3.当x3时，m2(33)33，解得m6；当x3时，m2(33)33，解得m12.综上所述，原方程的增根是x3或x3.当x3时，m6；当x3时，m12.点睛：只要令最简公分母等于零，就可以求出分式方程的增根，再将增根代入分式方程化成的整式方程，就能求出相应的m的值
