1、第二学期期末考试卷初二 数学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列各式运算结果是负数的是( )A.B.C.D.2.为庆祝中华人民中国成立周年，我国于年月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，共有个徒步方队，个装备方队，空中梯队个，约名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅.将数字用科学计数法表示为( )A.B.C.D.3.下列运算中正确的是( )A.B.C.D.4.如图，在三角形中，三角形的高线，交于点，则的度数( )A.B.C.D.5.如图，交于点，则等于( )A.B.C.D.6.一个样本的方差是，若中位数是，那么它的平均数是( )A.等
2、于B.不等于C.大于D.小于7.下列命题是真命题的是( )A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直的四边形是菱形8.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求匹马恰好拉了片瓦，已知1匹大马能拉片瓦，匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( )A.B.C.D.9.如图所示为抛物线在坐标系中的位置，以下六个结论：；.其中正确的个数是( )A.B.C.D.10.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是( )A.B.C.D.11.一次函数与二次函数在同一
3、平面直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.12.如图，抛物线的图象与坐标轴交于点，顶点为，以为直径画半圆交负半轴交于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接.点在的内部；的长为；若与重合，则；在的运动过程中，若，则；是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是.则正确的选项为( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.分解因式的结果是_.14.若一元二次方程有两个实数根，则的值是_.15.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_.16.如图，点，都在上，若，则的度数是_度.17.将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移个单位，平移后的得到图像
4、函数表达式是_.18.抛物线与直线交于、两点，且，则_.三、解答题(本大题共8个小题)19.计算：(1)；(2)解一元二次方程.20.先化简代数式：，再从，这三个数中，选择一个恰当的数作为的值，代入求值.21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查.随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图(时间取整数，图中从左至右依次为第1、组)和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：(1)本次调查的学生人数为_；(2)补全条形统计图；(3)根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是_(只填所有正确的代号)；A.由图(1)知，学生完成作业所用时间的中位数
5、在第三组内B.由图(1)知学生完成作业所用时间的众数在第二组内C.图中，时间段对应的扇形圆心角为(4)学生每天完成作业的时间不超过分钟，视为课业负担适中，根据以上调查，估计该校九年级名学生中，课业负担适中的学生有多少人？22.如图，平行四边形中，过点作于点，点在边上，连，.(1)求证：四边形是矩形；(2)已知，是的平分线，若，求的长度.23.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为元/件，每天销售(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系，如图所示.(1)求与之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是
6、多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24.如图，是直角三角形的外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，且与相交于点.(1)求证：与相切；(2)当时，求弦和弧所夹图形的面积；(3)在()的条件下，在的圆上取点，使，求点到直线的距离.25.阅读下面材料：对于二次函数，当时，二次函数在何处取得最值？对此，我们可做如下探究：当时，观察图到图：(1)由图可知，当时取最小值，当时取最大值，点离对称轴越近，函数值越小；(2)由图、图可知，当时取最小值，点离对称轴越近，函数值越小；(
7、3)由图可知，当时取最小值，当时取最大值，点离对称轴越近，函数值越小.结论：1.当抛物线开口向上时，抛物线上的点，离对称轴越近，其对应的函数值越小；2.若对称轴在自变量的取值范围内，则二次函数在时取最小值；3.若对称轴不在自变量的取值范围内，则二次函数在离对称轴最近的点处取得最小值.请结合以上结论，解决下列问题：(1)已知二次函数，当时，此时函数的最大值和最小值；(2)已知二次函数数在的范围内有最小值，求出的值；(3)二次函数，当时，求出此时的，的值.26.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.以为直径作.(1)求出的坐标并证明点在上；(2)若为抛物线上一动点，求出当与相切时的坐标；(3)在
8、抛物线上是否存在一点，使得平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.参考答案考试时间：120分钟 满分：120分一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1-5：BBCCA 6-11:ABCBB 11-12:DB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式(a+b)24ab的结果是 (a-b)2 ; 14.若一元二次方程有两个实数根，则的值是_4_;15.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2: . 16. 如图，点 A，B，C 都在 O 上，若 C=30，则 AOB 的度数是 60 度17.将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，
9、平移后的得到图像函数表达式是 y=(x-1)2+2 ；18.抛物线与直线交于A、B两点，且AB=,则b= -1 . 三、解答题（本大题共8个小题）19.计算：（1）； （2）解一元二次方程x2+8x9=0解：原式=2- -3分 -3分20.先化简代数式：，再从2，0，2这三个数中，选择一个恰当的数作为a的值，代入求值解：原式=； -3分 当a=0时，原式=2-3分21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查。随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图(时间取整数，图中从左至右依次为第1、2、3、4、5组)和扇形统计图，请结合图中信息回答下列
10、问题：(1)本次调查的学生人数为 _60人_；-2分(2) 补全条形统计图; 60-90的人数为：12人，如图所示；2分(3)根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是 _A、C_(只填所有正确的代号)；2分A.由图(1)知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B.由图(1)知学生完成作业所用时间的众数在第二组内C.图中，90120时间段对应的扇形圆心角为108(4)学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中。根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生有多少人？ 336人-2分22.如图，平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，CF=AE
11、，连AF，BF(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)已知，AF是DAB的平分线，若AD=3,求DC的长度（1）略-4分（2）4.5-4分23.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围解：(1)设y与x之间的函
12、数关系式为y=kx+b(k0)，把(40,300)，(55,150)带入则：40k+b=300,55k+b=150,解得k=10b=700,故y与x之间的函数关系式为y=10x+700-3分(2)由题意，得10x+700240，解得x46设每天的利润为w元，则w=(x30)y=(x30)(10x+700)=10x2+1000x21000=10(x50)2+4000，-1分100，当x50时，w随x的增大而增大，当x=46时，w取得最大值，-1分答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元-1分(3)令z=w150，则z=10x2+1000x21000150，其图像如图所示
13、令z=10x2+1000x21000150=3600，整理得10(x50)2=250，解得x1=55，x2=45由图像得，当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元-3分24.如图，O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC=4，过C点作O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM,OM,且BC与OM相交于点N.（1） 求证：BM与O相切；（2） 当A=600时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；（3） 在（2）的条件下，在O中取点F，使ABF15,求点F到直线AB的距离。(1)证明；连接OB，直径AC，ABC=DBC=900，在RtDBC中M为CD的中点，BM=MC，MBC=M
14、CB,又OB=OC，OCB=0BC，CD为切线，ACD=900 ，MCB+OCB=MBC+OBC=900，即OBBM，OBBM，OB为半径，BMO相切。-3分（2） A=600，OA=OB，三角形ABO为等边三角形，AOB=60,AC=4,OA=2, -3分(3) 如图1：ABF=150时，AOF=300,过点O作OHAB，过F作FPOH，FGBA由(2)AOB=600,AOH=300,FOP=600,RtFPO中，FOP=600，OF=2，OP=1, 图RtAOH中，AO=2,AOH=300,OH=,FG=HP=-2分如图2：ABF=150时，AOF=300,等边三角形ABO中，OF平分AO
15、B，OFABRtAOH中，AO=2,AOH=300,OH=,FH=-1分图25、 已知二次函数，当 时，此时函数的最大值和最小值， （2）已知二次函数数在的范围内有最小值2m, 求出m的值. （3）二次函数，当时，求出此时的m，n的值（1）y=(x1)23，当3x2时，当x=1时取最小值-3，当x=-3时取最大值13.-3分（2）m+11，m1时，m22m2=2m，m=2+6, 综上所述，m1=1， m2=2+6,-3分（3）mxn1时，m22m2=nn22n2=m 两式相减并化简得：m+n=1，n=1m求得：m=1132，n=1m=1+132 （舍）mx1n时 若n1m1，则m=3m22m2
16、=n，m=3n=13 (不合题意舍去)若m1n1，则m=3n22n2=n，m=3n=3+17 3 或m=3n=3173（两个都不合题意舍去） 1mxn时 m22m2=mn22n2=n 求得m=3+172n=3+172或m=3172n=3172（不合题意舍去）综上所述，无解-4分26.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 以AB为直径作M.（1）求出M的坐标并证明点C在M上.（2）若P为抛物线上一动点，求出当CP与M相切时P的坐标.（3）在抛物线上是否存在一点D,使得BC平分ABD，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由.解：（1）当y=0时 ，求得x1=9，x2=1A1,0， B(9,0)M(4,0) AB=10，MC=5，所以点C在M上.-3分(2)连接MC，易求得kMC=34, 当CP与M相切时，MCCP，kMCkCP=1，kPC=43lCP: y=43x3联立：求得：或 x=0y=3（舍）-3分（3）AB为直径，所以ACB=90，将AB沿BC折叠，与AC交于Q，Q与A关于C点对称，Q（1，-6）lBQ: y=34x274联立：求得： x=9y=0（舍） -4分
