1、八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1下列方程中，是一元二次方程是（）A2x+3y4Bx20Cx22x+10Dx+22下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A直角三角形B等腰三角形C平行四边形D菱形3下列由左到右变形，属于因式分解的是（）Ax+1x（1+）B（x+2）（x2）x24Cx2xx（x1）Dx22x+1x（x2）+14如图，在RtABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线若A25，则DCE的大小为（）A50B40C30D255能使分式的值为零的x的值是（）Ax1Bx1Cx11，x21Dx10，x216若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定
2、是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形7不等式组的解集是（）A2x2Bx2Cx2D无解8如图，在矩形ABCD中，AB4，AD8，点E、点F分别在AD、BC上若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（）A2B4C2D59在平面直角坐标系中，将函数y2x的图象向上平移m（m0）个单位长度，使其与直线yx+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）A0m2B2m4Cm4Dm410如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线BD8点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（）ABC5D二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11因式分解：x3y4xy3 12如图，已知正
3、五边形ABCDE，连接BE，则CBE的大小为 13如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为 米14如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE1点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90得到线段EQ若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为 三、解答题（共9小题，计58分解答应写出过程）15解方程：x246（x+2）16尺规作图：如图，已知ABC，在BC上求作一点D，使得ABD与ACD的面积比等于AB与AC的比（保留作
4、图痕迹，不写作法）17先化简（），然后选一个你喜欢的x值代入求值18如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OEOF求证：AEBF19已知关于x的一元二次方程x22mx+（m2+m）0有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1x24，求m的值20近期某地出现疫情某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同（1）求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？（2）该爱心人士计划用不
5、超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资共200件，为了尽快送到抗疫一线，需要承担一定的运费已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？21如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACAB，AOB60点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）若AB3，求矩形AECF的面积22如图，直线l1：y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求直线l2的表达式；（2）求证：四边形ABCD为菱形；（
6、3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由23问题提出（1）如图，在RtABC中，BAC90，BC4若点M为BC的中点，则AM ；问题探究（2）如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，BD4，求AC的最大值；问题解决（3）如图，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求BAD60，ADC150，ABAD已知BC4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；
7、若不存在，说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1下列方程中，是一元二次方程是（）A2x+3y4Bx20Cx22x+10Dx+2【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程故选：B2下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A直角三角形B等腰三角形
8、C平行四边形D菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确故选：D3下列由左到右变形，属于因式分解的是（）Ax+1x（1+）B（x+2）（x2）x24Cx2xx（x1）Dx22x+1x（x2）+1【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可解：A、项多项式转化成几个式子的积，存在分式，故本选项不合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题
9、意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意故选：C4如图，在RtABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线若A25，则DCE的大小为（）A50B40C30D25【分析】根据直角三角形的性质得到CDADAB，根据等腰三角形的性质得到DCAA25，由三角形外角的性质得到CDEA+DCA50，根据三角形的内角和即可得到结论解：在RtABC中，CD是斜边上的中线，CDADAB，DCAA25，CDEA+DCA50，CE是斜边上的高线，CEAB，CED90，DCE905040，故选：B5能使分式的值为零的x的值是（）Ax1Bx1Cx1
10、1，x21Dx10，x21【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解：分式的值为零，解得，x的值是1，故选：A6若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明
11、：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：C7不等式组的解集是（）A2x2Bx2Cx2D无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式3（x1）x7，得：x2，解不等式2x+23x，得：x2，则不等式组的解集为2x2，故选：A8如图，在矩形ABCD中，AB4，AD8，点E、点F分别在AD、BC上若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（）A2B4C2D5【分析】由矩形的性质可得A90，利用勾股定理计算
12、BD的长，设BEx，根据勾股定理列方程可得x的值，最后菱形的性质和勾股定理可解答解：连接BD，交EF于点O，四边形ABCD是矩形，A90，AB4，AD8，BD4，四边形EBFD为菱形，EFBD，BEDE，ODBD2，设BEx，则DEx，AE8x，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+AE2BE2，42+（4x）2x2，解得：x5，DE5，RtEOD中，OE，四边形EBFD为菱形，EF2OE2故选：C9在平面直角坐标系中，将函数y2x的图象向上平移m（m0）个单位长度，使其与直线yx+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）A0m2B2m4Cm4Dm4【分析】将直线y2x的图象向上平移m个单位
13、可得：y2x+m，求出直线y2x+m，与直线yx+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围解：将直线y2x的图象向上平移m个单位可得：y2x+m联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），交点在第二象限，解得：m4故选：D10如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线BD8点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（）ABC5D【分析】连接AC交BD于O，过C作CPAB于P，则此时，AQ+PQ的值最小，且最小值为CP的长度，根据菱形的想知道的ACBD，BOBD4，根据勾股定理得到AO3，求得AC6，根据菱形的面积公式即可得到结论解：连接AC交BD于O，过C作CPAB于P，
14、则此时，AQ+PQ的值最小，且最小值为CP的长度，在菱形ABCD中，AB5，对角线BD8，ACBD，BOBD4，AO3，AC6，S菱形ABCDACBDABCP，CP，AQ+PQ的最小值为，故选：B二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11因式分解：x3y4xy3xy（x+2y）（x2y）【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解：x3y4xy3，xy（x24y2），xy（x+2y）（x2y）故答案为：xy（x+2y）（x2y）12如图，已知正五边形ABCDE，连接BE，则CBE的大小为72【分析】根据五边形的内角和公式求出EAB，根据等腰三角形的性质，即可求出AB
15、E，进而求出CBE的度数解：五边形ABCDE是正五边形，EABABC，BABC，ABE36，CBEABCABE1083672，故答案为：7213如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为2米【分析】把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解解：设道路的宽为x米，由题意有（202x）（15x）208，解得x123（舍去），x22答：道路的宽为2米故答案为：214如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE1点
16、P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90得到线段EQ若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为2+3【分析】如图，过点Q作QKBC于K首先说明等Q的运动轨迹是直线l，将ADM绕点D顺时针旋转60得到NDP，连接AN，PN，PM，则ADN，DM都是等边三角形，推出MAPN，MDMP，推出MA+MQ+MDQM+MP+PN，过点N作NH直线l于H，根据垂线段最短可知，当N，P，M，Q共线且与NH重合时，MA+MQ+MD的值最小解：如图，过点Q作QKBC于KBQKEPEQ90，PEB+QEK90，QEK+EQK90，PEBEQK，EPEQ，PBEEKQ（
17、AAS），BEQK1，点Q在直线BC的上方到直线BC的距离为1的直线l上运动，将ADM绕点D顺时针旋转60得到NDP，连接AN，PN，PM，则ADN，DM都是等边三角形，MAPN，MDMP，MA+MQ+MDQM+MP+PN，过点N作NH直线l于H，根据垂线段最短可知，当N，P，M，Q共线且与NH重合时，MA+MQ+MD的值最小，最小值2+3，故答案为2+3三、解答题（共9小题，计58分解答应写出过程）15解方程：x246（x+2）【分析】先进行整理，再根据公式法求解可得解：x246（x+2）整理得x26x160，a1，b6，c16，3641（16）1000，x35，解得x12，x2816尺规作
18、图：如图，已知ABC，在BC上求作一点D，使得ABD与ACD的面积比等于AB与AC的比（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据ABD与ACD的面积比等于AB与AC的比可得，D到AB的距离等于D到AC的距离，即D在BAC的角平分线上解：如图所示：所以，D点为所求17先化简（），然后选一个你喜欢的x值代入求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得解：原式，x0且x1，取x2，则原式18如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OEOF求证：AEBF【分析】根据正方形的性质得到OAOB，ACBD，证明AOEBOF，根
19、据全等三角形的性质证明结论【解答】证明：四边形ABCD为正方形，OAOB，ACBD，在AOE和BOF中，AOEBOF（SAS）AEBF19已知关于x的一元二次方程x22mx+（m2+m）0有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1x24，求m的值【分析】（1）根据判别式的意义得到4m24（m2+m）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x22m，x1x2m2+m，则2m+m2+m4，然后解关于m的方程，再利用m的范围确定m的值解：（1）根据题意得4m24（m2+m）0，解得m0；（2）根据题意得x1+x22m，x1x2m2+m
20、，x1+x2+x1x24，2m+m2+m4，整理得m2+3m40，解得m14，m21，m0，m的值为420近期某地出现疫情某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同（1）求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？（2）该爱心人士计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资共200件，为了尽快送到抗疫一线，需要承担一定的运费已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？【分析】（1）根据题意，可以列出
21、相应的分式方程，从而可以计算出甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元；（2）根据题意，可以得到运费与甲种物资件数的函数关系式，再根据计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资，可以得到甲种物资件数的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可到最低运费，从而可以解答本题解：（1）设乙种物资的价格是x元/件，则甲种物资的价格为（x+10）元/件，解得，x60，经检验，x60是原分式方程的解，故x+1070，答：甲、乙两种物资每件的价格分别为70元、60元；（2）设购买了x件甲种物资，则购买了（200x）件乙种物资，运费为w元，w3x+5（200x）2x+1000，计划用不超过12500元的资金
22、购买甲、乙两种医疗物资，70x+60（200x）12500，解得，x50，当x50时，w取得最小值，此时w900，200x150，答：当购买甲种物资50件，乙种物资150件时，才能使得运费最低，最低运费是900元21如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACAB，AOB60点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）若AB3，求矩形AECF的面积【分析】（1）由平行四边形的性质得出OAOC，OBOD，证出OEOF，得出四边形AECF是平行四边形，再证ACEF，即可得出结论；（2）证OAE是等边三角形，OFAOAF30ABO，则A
23、EOA，AFAB3，求出AEOAAB，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，点E、点F分别是OB、OD的中点，OEOB，OFOD，OEOF，四边形AECF是平行四边形，ACAB，AOB60，ABO30，OAOBOE，ACEF，四边形AECF为矩形；（2）解：由（1）得：OAOEOCOF，AOB60，ABO30，OAE是等边三角形，OFAOAF30ABO，AEOA，AFAB3，ACAB，OAB90，AEOAAB，矩形AECF的面积AFAE322如图，直线l1：y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x
24、轴交于点C，与y轴交于点D（1）求直线l2的表达式；（2）求证：四边形ABCD为菱形；（3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由【分析】（1）求出点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，4），即可求解；（2）由点A、B、C、D的坐标知，AB2BCCDDA，即可求解；（3）分BC为边、BC是对角线两种情况，分别求解即可解：（1）直线l1：y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4），将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2
25、，则点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，4），设直线CD的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线l2的表达式为：y2x4；（2）由点A、B、C、D的坐标知，AB2BCCDDA，故四边形ABCD为菱形；（3）设点P、Q的坐标分别为（m，2m+4）、（n，2n4）；而点B、C的坐标分别为（0，4）、（2，0），则BC220；当BC为边时，则点B向右平移2个单位得到点C，同样点P（Q）向右平移2个单位得到点Q（P），故m+2n且BPBC或m2n且BCBQ，当m+2n且m2+（2m+44）220，解得：m2或2（舍去1），故点P（2，8）；当m2n且n2+（2n8）220，解得：m4或，故点P（4，
26、12）或（，）；当BC是对角线时，0+2m+n且BPBQ，BPBQ，则m2+（2m+44）2n2+（2n8）2，联立并解得：m，故点P（，）；综上，点P的坐标为（4，12）或（，）或（，）23问题提出（1）如图，在RtABC中，BAC90，BC4若点M为BC的中点，则AM2；问题探究（2）如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，BD4，求AC的最大值；问题解决（3）如图，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求BAD60，ADC150，ABAD已知BC4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，
27、求出这个最大值；若不存在，说明理由【分析】（1）由直角三角形的性质可求解；（2）取BD中点E，连接AE，CE，由直角三角形的性质可得AEBD2CE，由三角形的三边关系可得AE+ECAC，则当点E在AC上时，AC有最大值为AE+EC4；（3）取BD中点N，BC中点H，连接AN，NH，过点C作CFNH，交NH的延长线于F，可证ABD是等边三角形，可得ABDADB60，BDC90，由等边三角形的性质可得ANBD，BNDN，DAN30，由中位线定理可得NHCD，通过证明四边形DCFN是矩形，可得NFCDb，DNCF，F90，由勾股定理可求解解：（1）BAC90，BC4点M为BC的中点，AMBC2，故答案为：2；（2）如图，取BD中点E，连接AE，CE，BADBCD90，BD4，点E啊BD中点，AEBD2，CEBD2，在AEC中，AE+
