1、八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2若ab，则下列不等式成立的是（）Aa5b5B2a2bCDa2b23在ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高，DC4，则BD等于（）A2B4C6D84如图，在RtABC中，C90，ABC30，AB8，将ABC沿CB方向向右平移得到DEF若四边形ABED的面积为8，则平移距离是（）A1B2C4D85下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+2x1（x1）2B（a+b）（ab）a2b2Cx2+4x+4（x+2）2Daxa+1a（x1）+16下列命题正确的是（）A平行四边形的对角线一定相等B三角形任意一条边
2、上的高线、中线和角平分线三线合一C三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D三角形的两边之和小于第三边7一个多边形每一个外角都等于36，则这个多边形的边数为（）A12B10C8D68要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax4Bx1Cx4Dx19如图，ABAC，A40，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则EBC的度数是（）A30B40C70D8010某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）ABCD11如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB6，BC4，则E
3、C的长（）A1B1.5C2D312如图，四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，若DEBF，则下列结论：CFAE；OEOF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题（每题3分，共12分）13一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 14已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x24y2的值为 15若关于x的分式方程+2有增根，则m的值为 16有一张一个角为30，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周
4、长是 三、解答题（共52分）17先化简，再求值（1），其中x201918解分式方程：+119每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？20如图，AB90，E是AB上的一点，且AEBC，12（1）RtADE与RtBEC全等吗？并说明理由；（2）CDE是不是直角三角形？并说明理由21如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形2
5、2南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？23如图，等边ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF（1）求证：DECF；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积参考答案一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）1下列图形中，是中
6、心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C2若ab，则下列不等式成立的是（）Aa5b5B2a2bCDa2b2【分析】利用不等式的性质，逐个判断得结论解：ab，根据不等式的性质1，a5b5，故A不成立；ab，根据不等式的性质3，2a2b，故B成立；ab，根据不等式的性质1，a+3b+3，根据不等式的性质2，故C不成立；12，12（2）2，故D不成立故选：B3在ABC中，ABAC10
7、，BD是AC边上的高，DC4，则BD等于（）A2B4C6D8【分析】求出AD，在RtBDA中，根据勾股定理求出BD即可解：ABAC10，CD4，AD1046，BD是AC边上的高，BDA90，由勾股定理得：BD8，故选：D4如图，在RtABC中，C90，ABC30，AB8，将ABC沿CB方向向右平移得到DEF若四边形ABED的面积为8，则平移距离是（）A1B2C4D8【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到ACAB4，再根据平移的性质得ADBE，ADBE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到ACBE8，即4BE8，则可计算出BE2，所以平移距离等于2解：在
8、RtABC中，ABC30，ACAB4，ABC沿CB向右平移得到DEF，ADBE，ADBE，四边形ABED为平行四边形，四边形ABED的面积等于8，ACBE8，即4BE8，BE2，即平移距离等于2故选：B5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+2x1（x1）2B（a+b）（ab）a2b2Cx2+4x+4（x+2）2Daxa+1a（x1）+1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项符合题意；C、是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C6下列命题正确的是（）A平行四边形的对角线一定相
9、等B三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D三角形的两边之和小于第三边【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项不符合题意；B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项不符合题意；C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项符合题意；D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项不符合题意故选：C7一个多边形每一个外角都等于36，则这个多边形的边数为（）A12B10C8D6【分析】根据多边形的
10、外角和等于360计算即可解：3603610，则这个多边形的边数为10，故选：B8要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax4Bx1Cx4Dx1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解：由题意知x40，解得：x4，故选：A9如图，ABAC，A40，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则EBC的度数是（）A30B40C70D80【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点E，可得AEBE，继而求得ABEA40，然后由ABAC，求得ABC的度数，继而求得答案解：AB的垂直平分线DE交AC于点E，AEBE，ABEA40，ABAC，ABCC70，EBCABCABE30故选
11、：A10某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）ABCD【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间原计划生产450台时间解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得：故选：C11如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB6，BC4，则EC的长（）A1B1.5C2D3【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BCADDE4，又有CDAB6，可求EC的长解：根据平行四边
12、形的对边相等，得：CDAB6，ADBC4根据平行四边形的对边平行，得：CDAB，AEDBAE，又DAEBAE，DAEAEDEDAD4，ECCDED642故选：C12如图，四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，若DEBF，则下列结论：CFAE；OEOF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可解：DEBF，DFBE，在RtDCF和RtBAE中，RtDCFRtBAE（HL），FCEA，（故正确）；AEBD于点
13、E，CFBD于点F，AEFC，FCEA，四边形CFAE是平行四边形，EOFO，（故正确）；RtDCFRtBAE，CDFABE，CDAB，CDAB，四边形ABCD是平行四边形，（故正确）；由以上可得出：CDFBAE，CDOBAO，CDEBAF，CFOAEO，CEOAFO，ADFCBE，DOACOB等（故错误）故正确的有3个故选：B二、填空题（每题3分，共12分）13一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1803360，解得n8，这
14、个多边形为八边形故答案为：八14已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x24y2的值为3【分析】依据平方差公式求解即可解：x2y3，x+2y1，（x2y）（x+2y）x24y2313故答案为：315若关于x的分式方程+2有增根，则m的值为1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值解：方程两边都乘（x3），得2xm2（x3）原方程增根为x3，把x3代入整式方程，得23m0，解得m1故答案为：116有一张一个角为30，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是8+4或16【
15、分析】根据三角函数可以计算出BC8，AC4，再根据中位线的性质可得CDAD，CFBF4，DF2，然后拼图，出现三种情况，一种是拼成一个矩形，另两种拼成一个平行四边形或等腰梯形，进而算出周长即可解：由题意可得：AB4，C30，BC8，AC4，图中所示的中位线剪开，CDAD2，CFBF4，DF2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+28+4；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+416；如图3所示，可以拼成一个等腰梯形，周长为：4+2+4+4+216故答案为：8+4或16三、解答题（共52分）17先化简，再求值（1），其中x2019【分析】直接将括号里面通分运算
16、，再利用分式的混合运算法则化简得出答案解：原式x，当x2019时，原式201918解分式方程：+1【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：方程整理得：+1，去分母得：2x4+4x23，移项合并得：6x3，解得：x，经检验x是增根，分式方程无解19每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？【分析】设该校一共有x人去植树，共有y棵树则根据题意可得：，求解即得解：设个植树小组有x人去植树，共有y棵树由
17、“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：，将y4x+20代入第二个式子得：04x+208（x1）8，5x7答这个植树小组有6人去植树，共有46+2044棵树20如图，AB90，E是AB上的一点，且AEBC，12（1）RtADE与RtBEC全等吗？并说明理由；（2）CDE是不是直角三角形？并说明理由【分析】（1）根据12，得DECE，利用“HL”可证明RtADERtBEC；（2）是直角三角形，由RtADERtBEC得，34，从而得出4+590，则CDE是直角三角形解：（1）全等，理由是：12，DECE，在RtADE和RtBEC中，RtADERtB
18、EC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：RtADERtBEC，34，3+590，4+590，DEC90，CDE是直角三角形21如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，由AOECOF，得到OEOF，又AOCO，所以四边形AECF是平行四边形解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AOOC，ABCDEF在AOE与COF中，AOECOF（AAS）；（2）如图，连接EC、AF
19、，由（1）可知AOECOF，OEOF，AOCO，四边形AECF是平行四边形22南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？【分析】（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量总工作量建立方程求出其解即可；（2）根据 甲完成的工作量+乙完成的工作量1 得x与y的关系式；根
20、据x、y的取值范围得不等式，求整数解解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得+201，解得：x100，经检验，x100是原方程的根答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；（2）根据题意得 +1整理得 y100xy70，100x70解得 x12又x15且为整数，x13或14当x13时，y不是整数，所以x13不符合题意，舍去当x14时，y1003565答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天23如图，等边ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF（1）求证：DECF；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积【分析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题（2）先求出CD，再证明四边形DEFC是平行四边形即可（3）过点D作DHBC于H，求出CF、DH即可解决问题解：（1）在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，CFBC，DECF（2）ACBC，ADBD，CDAB，BC4，BD2，CD2，DECF，DECF，四边形DEFC是平行四边形，EFCD2（3）过点D作DHBC于HDHC90，DCB30，DHDC，DECF2，S四边形DEFCCFDH22
