1、八年级（下）期末数学试卷一选择题（共8小题）1下列标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列式子从左至右变形不正确的是（）ABCD3以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度B“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度4若为二次根式，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm35如果与的和等于3，那么a的值是（）A0B1C2D36下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A水能载舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成D心
2、想事成，万事如意7已知反比例函数y，在下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（4，）B图象过第一、三象限C若x1，则y6D点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两点，x10x2，则y1y28如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）AABACBABBCCBE平分ABCDEFCF二填空题（共8小题）9若分式的值为0，则x 10盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是 11化简：（+2）（2） 12已知ABCD中，C2B，则A 度13的最简公分母是 1
3、4当m 时，关于x的分式方程有增根15点A（a，b）是一次函数yx+2与反比例函数y图象的交点，则a2bab2 16如图，反比例函数y的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为8，则k 三.解答题 17.计算：（1）（2）2；（2）3（+）18.解分式方程：（1）；（2）119.先化简，再求值：（1），其中x220.如图，一次函数y1x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离21.某校积极开展每天锻炼1小时活动，老
4、师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12（说明：组中值为190次的组别为180次数200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是 ，组中值为110次一组的频率为 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？22.如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度（1）请在所给的网格内画出以线段AB、
5、BC为边的菱形，并完成填空：点D的坐标是 ，线段BC的长是 ；（2）请计算菱形ABCD的面积23.如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，且BEDF（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）ABAC，AB4，AC6，当AECF是矩形时，求BE的值24.某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，购买A品牌消毒液花费了2500元，购买B品牌消毒液花费了2000元，且购买A品牌消毒液数量是购买B品牌消毒液数量的2倍已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元（1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两
6、种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3200元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？25.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（0，6）、D（3，7），点B、C在第三象限内（1）点B的坐标是 ；（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使在第二象限内点B、D两点的对应点B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P
7、、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由26.等边ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边ADE，连接CE（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，AB与CE的位置关系为 ；BC、CD、CE之间的数量关系为 （2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸：当点D在线段BC上时，已知AB2，以A、C、DE为顶点的四边形的面积为 已知AB2，当点D在直线CB上运动的过程中，BE的值最小时，D
8、E的长为 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A2下列式子从左至右变形不正确的是（）ABCD【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故A正确，不符合题意；B、分
9、子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故B正确，不符合题意；C、a1，b2时，此时原式不成立，故C不正确，符合题意；D、分子、分母都乘以4，值不变，故D正确，不符合题意故选：C3以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度B“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可【解答】解：A、了解全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度适合采用全面调查
10、方式，故不符合题意；B、冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测适合采用全面调查方式，故不符合题意；C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计适合采用全面调查方式，故不符合题意；D、了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度不适合采用全面调查方式，故符合题意，故选：D4若为二次根式，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】根据二次根式的定义得出3m0，求出不等式的解集即可【解答】解：为二次根式，3m0，解得：m3，故选：B5如果与的和等于3，那么a的值是（）A0B1C2D3【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：与2的和等于3，32，故a+1
11、3，则a2故选：C6下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A水能载舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，万事如意【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确故选：D7已知反比例函数y，在下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（4，）B图象过第一、三象限C若x1，则y6D点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两点，x10x2
12、，则y1y2【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案【解答】解：A、反比例函数y，图象经过点（4，），故此选项正确；B、反比例函数y，图象在第一、三象限，故此选项正确；C、反比例函数y，当x1时，y6，故此选项错误；D、反比例函数y，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两点，x10x2，则y1y2，故此选项正确；故选：C8如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）AABACBABBCCBE平分ABCDEFCF【分析】当ABBC时，四边形DBFE是菱形根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分ABC时，可
13、证BDDE，可得四边形DBFE是菱形，当EFFC，可证EFBF，可得四边形DBFE是菱形，由此即可判断；【解答】解：当ABBC时，四边形DBFE是菱形；理由：点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，DEBC，EFAB，四边形DBFE是平行四边形，DEBC，EFAB，DEEF，四边形DBFE是菱形故B正确，不符合题意，当BE平分ABC时，可证BDDE，可得四边形DBFE是菱形，当EFFC，可证EFBF，可得四边形DBFE是菱形，故C、D不符合题意，故选：A二填空题（共8小题）9若分式的值为0，则x1【分析】根据分式值为零的条件可得x+10，且x2+10，再解即可【解答】解：由题意得：x+10
14、，且x2+10，解得：x1，故答案为：110盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可【解答】解：因为全部是3+25支笔，3支红色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出红色笔芯的概率是故答案为11化简：（+2）（2）1【分析】根据平方差公式计算【解答】解：原式（）222541故答案为112已知ABCD中，C2B，则A120度【分析】首先根据平行四边形的性质可得ABCD，AC，根据平行线的性质可得C+B180，再由条件C2B可计算出B的度数，然后再计算出C的度数，进
15、而可得A的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC，C+B180，C2B，2B+B180，解得：B60，C120，A120，故答案为：12013的最简公分母是12x3yz【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是12x3yz故答案为12x3yz14当m2时，关于x的分式方程有增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出
16、m的值【解答】解：两边乘（x1），得2xmx1，解得xm1，由x10，得x11m1解得m2，故答案为：215点A（a，b）是一次函数yx+2与反比例函数y图象的交点，则a2bab28【分析】把点A（a，b）分别代入一次函数yx+2与反比例函数y，求出ab与ab的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：点A（a，b）是一次函数yx+2与反比例函数y的交点，ba+2，b，即ab2，ab4，原式ab（ab）4（2）8故答案为：816如图，反比例函数y的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为8，则k4【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩
17、形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可【解答】解：过点P作PEy轴于点E，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，又BDx轴，ABDO为矩形，ABDO，S矩形ABDOSABCD8，P为对角线交点，PEy轴，四边形PDOE为矩形面积为4，反比例函数y的图象经过ABCD对角线的交点P，kS矩形PDOE4，故答案为4三.解答题 17.计算：（1）（2）2；（2）3（+）【分析】（1）利用完全平方公式计算；（2）利用二次根式的乘法法则运算【解答】解：（1）原式204+2224；（2）原式3+318+32118.解分式方程：（1）；（2）1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解
18、得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1），去分母得：x32x，解得：x3，经检验x3是分式方程的解；（2）方程整理得：1，去分母得：x2x+13，解得：x4，经检验x4是分式方程的解19.先化简，再求值：（1），其中x2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当x2时，原式120.如图，一次函数y1x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离【分
19、析】（1）先把M（2，m）代入yx1求出m得到M（2，1），然后把M点坐标代入y中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设点B到直线OM的距离为h，然后利用面积法得到h1，于是解方程即可，【解答】解：（1）把M（2，m）代入yx1得m211，则M（2，1），把M（2，1）代入y得k212，所以反比例函数解析式为y；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2），当2x0或x1时，y2y1；（3）OM，SOMB121，设点B到直线
20、OM的距离为h，h1，解得h，即点B到直线OM的距离为21.某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12（说明：组中值为190次的组别为180次数200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是50，组中值为110次一组的频率为0.16；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？【分析
21、】（1）用频数除以所占的频率可得八（1）班的人数，由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，再由频率频数数据总和计算；（2）先计算组中值为130次一组的频数为5081014612人，再补充完整频数分布直方图即可；（3）根据八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，列不等式求解【解答】解：（1）八（1）班的人数是60.1250人，由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，所以它对应的频率是8500.16；（2）组中值为130次一组的频数为12人，（3）设八年级同学人数有x人，达标的人数为12+10+14+642，根据一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，达标所占比例为：
22、19%91%0.91，则可得不等式：42+0.91（x50）0.9x，解得：x350，答：八年级同学人数至少有350人22.如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：点D的坐标是（2，1），线段BC的长是；（2）请计算菱形ABCD的面积【分析】（1）根据网格结构和菱形的对边平行且相等找出点D的位置即可，再根据平面直角坐标系写出点D的坐标；利用勾股定理列式计算即可求出BC；（2）根据S菱形ABCD2SABC列式计算即可得解【解答】解：（1）菱形ABCD如图所示，D（2，1）；由勾股定理得，BC；（2）S菱形A
23、BCD2SABC，2（44331414）2（164.522）27.515故答案为：（2，1），；23.如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，且BEDF（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）ABAC，AB4，AC6，当AECF是矩形时，求BE的值【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形AECF是平行四边形；（2）由勾股定理可求BO5，根据矩形的性质可得EOAO3，即可求BE的长【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，BEDF，BOBEDODF，EOFO，且AOCO，四边形AECF是平行四边形（2）四边形ABCD是平行四边形AOCOAC3
24、，ABAC，在RtABO中，BO5，四边形AECF是矩形，AOCOEOFO3，BEBOEO53224.某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，购买A品牌消毒液花费了2500元，购买B品牌消毒液花费了2000元，且购买A品牌消毒液数量是购买B品牌消毒液数量的2倍已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元（1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3200元
25、，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？【分析】（1）设购买一瓶A品牌消毒液需x元，则购买一瓶B品牌消毒液需（x+30）元，根据用2500元购买A品牌消毒液数量是用2000元购买B品牌消毒液数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m瓶B品牌消毒液，则购买（50m）瓶A品牌消毒液，根据总价单价数量结合该校此次购买的总费用不超过3200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【解答】解：（1）设购买一瓶A品牌消毒液需x元，则购买一瓶B品牌消毒液需（x+30）元，依题意，得：2，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，x
26、+3080答：购买一瓶A品牌消毒液需50元，一瓶B品牌消毒液需80元（2）设购买m瓶B品牌消毒液，则购买（50m）瓶A品牌消毒液，依题意，得：50（1+8%）（50m）+800.9m3200，解得：m27又m为正整数，m的最大值为27答：最多可以购买27瓶B品牌消毒液25.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（0，6）、D（3，7），点B、C在第三象限内（1）点B的坐标是（1，3）；（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使在第二象限内点B、D两点的对应点B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式
27、；（3）在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）过点B作BEy轴于点E，过点D作DFy轴于点F，证明ADFBAE得出BE与OE的长度便可求得B点坐标；（2）先用t表示B和D点的坐标，再根据“B、D正好落在某反比例函数的图象上”得B和D点的的横、纵坐标的积相等，列出t的方程求得t，进而求得反比例函数的解析式；（3）分各种情况：BD为平行四边形的边，BD为平行四边形的对角线分别解答问题【解答】解：（1）过点B作BEy轴于点E，过点D作DFy轴于点F，如图1，则AFDAEB90点A（0，6）、D（3，7），DF3，AF1，四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，DAF+BAEADF+ADF90，ADFBAE，ADFBAE（AAS），DFAE3，AFBE1，OEOAAE633，B（1，3），故答案为（1，3）；（2）根据题意得，B（1，3+2t），D（3，7+2t），设经过B、D的反比例函数解析式为：y，k1（3+2t）3（7+2t），
