1、专题22.3 二次函数（巩固篇）（专项练习）一、单选题知识点一、二次函数的判断1下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b0.8（220a）；圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为Vr2h（h为定值）；物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为hgt2（g为定值）；导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为QRI2（R为定值）.A1个B2个C3个D4个2关于函数y=（50010x）（40+x），下列说法不正确的是（）Ay是x的二次函数B二次项系数是1
2、0C一次项是100D常数项是200003下列函数关系中，是二次函数的是（）A在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C等边三角形的周长c与边长a之间的关系D圆心角为120的扇形面积S与半径R之间的关系4下列各式中，y是x的二次函数的是（）Ay=a+bx+cBx2+y-2=0Cy2-ax=-2D-y2+1=0知识点二、二次函数的参数5若函数y（a1）x2+2x+a21是二次函数，则（）Aa1Ba1Ca1Da16当函数 是二次函数时，的取值为（）ABCD7若y=（m1）是二次函数，则m=（）A1B7C1或7D以上都不对8下列结论正确的是
3、（）Ay=ax2是二次函数B二次函数自变量的取值范围是所有实数C二次方程是二次函数的特例D二次函数的取值范围是非零实数知识点三、二次函数的解析式9用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（）ABCD10某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（）ABCD11下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a0）模型的是（）A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B正方形周长与边长之间的关系C正方形面积和正方形边长之间的关系D圆的周长与
4、半径之间的关系12某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（）Ay-10 x2-560x+7350By-10 x2+560x-7350Cy-10 x2+350xDy-10 x2+350x-7350二、填空题知识点一、二次函数的判断13二次函数 中，二次项系数为_，一次项是_，常数项是_14下列函数中：y=x2；y=2x；y=22+x2x3；m=3tt2是二次函数的是_(其中x、t为自变量).15下列各式：；其中是的二次函数的有_（只填序号）16二次函数y3x2+5的二次项系数是_，
5、一次项系数是_知识点二、二次函数的参数17定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数yaxb的“滋生函数”，一次函数yaxb叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）若一次函数yaxb的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是_18如果函数是二次函数，那么m=_19当m_时，函数是二次函数20点是二次函数图像上一点，则的值为_知识点三、二次函数的解析式21图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，则第n个叠放的图形中，小正方体木块总数m与n的解析式是_22如图，正方形的边长是，是上一点，是延长线上的一点，四边形是矩形
6、，矩形的面积与的长的函数关系是_23将二次函数化成的形式为_24二次函数的一般形式是_三、解答题25已知函数y(m2m)x2(m1)x22m.(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围(2)若这个函数是一次函数，求m的值(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？26已知函数是关于的二次函数，求不等式的解集27某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量(台)与售价(万元/台)之间存在函数关系：（1）设这种摘果机一期销售的利润为(万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销量尽可能大)的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？（2）由于环保局要求该机器必须增
7、加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器单台的售价为多少？参考答案1C解：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得是二次函数，故选C2C【分析】先化简，整理成一般式，然后对每个选项判断即可.解：y=（50010x）（40+x）=-10x2+100x+20000，y是x的二次函数，二次项系数是-10，一次项系数是100，常数项是20000，A、B、D正确，C错误.故选C.【点拨】本题考查了二次函数的一般形式，一般地，形如y=ax2+b
8、x+c（a，b，c为常数，a0）的函数叫做二次函数，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，据此求解即可.3D【分析】根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可解：A、y=mx+b，当m0时（m是常数），是一次函数，错误；B、t=，当s0时，是反比例函数，错误；C、C=3a，是正比例函数，错误；D、S=R2，是二次函数，正确故选D【点拨】本题考查二次函数的定义4B解：利用二次函数的定义，可知：A.y=a+bx+c，应说明a0，故此选项错误；B.x2+y-2=0可变为y= +2，是二次函数，故此选项正确；C.y2-ax=-2不是二次函数，故此选项错误；D.
9、x2-y2+1=0不是二次函数，故此选项错误；故选B5A【分析】利用二次函数定义进行解答即可解：由题意得：a10，解得：a1，故选：A【点拨】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键6D【分析】根据二次函数的定义去列式求解计算即可解：函数 是二次函数，a-10，=2，a1，故选D【点拨】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键7B【分析】令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可解：由题意得：m2-6m-5=2；且m+10；解得m=7或-1；m-1，m=7，故选：B【点拨】利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2；二次项的系数不为08B【
10、分析】根据二次函数的定义和自变量的取值范围，逐一判断解答问题解：A、应强调a是常数，a0，错误；B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；D、二次函数的自变量取值有可能是零，如y=x2，当x=0时，y=0，错误故选B【点拨】本题考查二次函数的定义和自变量的取值范围,解题关键是熟练掌握定义9C【分析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可解：由题意得：矩形的另一边长=602-x=30-x，矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-
11、x）=-x2+30x（0x30）故选：C【点拨】此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键10B【分析】商品所赚钱=每件的利润卖出件数，把相关数值代入即可求解解：每件的利润为（x-21），y=（x-21）（350-10x）=-10x2+560x-7350故选B【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解决本题的关键是找到总利润的等量关系，注意先求出每件商品的利润11C【分析】利用二次函数的性质：一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是长常数，a0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数逐一分析解答即可解：A、在一定距离内，汽车行驶的
12、速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型；B、正方形周长与边长之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型；C、正方形面积和正方形边长之间的关系，可以看做二次函数y=ax2+bx+c模型；D、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型故选C【点拨】本题考查了二次函数的性质，建立二次函数的模型要从解析式，数值的变化和图象几个方面分析12B解：根据商品的单价利润销售的件数=总利润，即可得y=（x-21）（35010x）=10x2560x7350，故选B.13 -2x , 1【分析】函数化简为一般形式：y
13、=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 中，二次项系数为，一次项是-2x，常数项是1.故答案是：; -2x;1.【点拨】考查了二次函数的定义，二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项14【分析】一般地，如果yax
14、2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数根据二次函数的定义条件判定则可解：yx2，二次项系数为1，是二次函数；y2x，是一次函数；y22x2x3，含自变量的三次方，不是二次函数；m3tt2，是二次函数.故填【点拨】本题考查二次函数的定义一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数判断一个函数是二次函数需要注意三点：(1)经整理后，函数表达式是含自变量的整式；(2)自变量的最高次数为2；(3)二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为015【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解解：y是x的二次函数的有，故答案
15、是：，【点拨】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax2+bx+c（a0，且a，b，c是常数，x是未知数）16 3 0【分析】根据二次函数的定义解答即可解：二次函数y3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0故答案是：3；0【点拨】考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是017【分析】由“滋生函数”和“本源函数”的定义，运用待定系数法求出函数的本源函数解：由题意得解得函数的本源函数是故答案为：【点拨】本题考查新定义运算下的一次函数和二次函数的应用，解题关键是充分理解新定义“本源函数”182【分析】直接利用二次函数的定义得出m的值解：函数是二
16、次函数，m2m2，（m2）（m1）0，解得：m12，m21，m10，m1，故m2故答案为：2【点拨】此题主要考查了二次函数的定义，正确得出m的方程是解题关键19不等于和3【分析】我们一般把形如(为常数)的函数称之为二次函数，其中二次项系数不能为0，据此进一步求解即可.解：根据二次函数的定义可得：，即：，且，即当不等于和3时，原函数为二次函数，故答案为：不等于和3.【点拨】本题主要考查了二次函数的定义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.206【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可解：点是二次函数图像上，则故答案为：6【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的
17、关键21m=2n2n【分析】图（1）中只有一层，有（401）一个正方形，图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有（411）个图（3）中有三层，在图（2）的基础长增加了一层，第三层有（421），依此类推出第n层正方形的个数，即可推出当有n层时总的正方形个数解：经分析，可知：第一层的正方形个数为（401），第二层的正方形个数为（411），第三层的正方形个数为（421），第n层的个数为：4（n1）1，第n个叠放的图形中，小正方体木块总数m为：1（411）（421）4（n2）14（n1）114114214（n2）14（n1）1n4（123n2n1）n4n2n（n1）2n2n即：m=2n
18、2n故答案为：m=2n2n【点拨】本题解题关键是根据图形的变换总结规律，由图形变换得规律：每次都比上一次增加一层，增加第n层时小正方形共增加了4（n1）1个，将n层的小正方形个数相加即可得到总的小正方形个数22#【分析】由已知图形可以分析得到矩形的长为cm，宽为cm，由面积公式即可计算得到正确答案解：正方形的边长是，且矩形的长的长为cm，宽的长为cm矩形的面积为：故答案为：【点拨】本题考查变量之间的关系，由矩形面积推导二次函数关系式等知识点数形结合列式计算是解此类题的关键23【分析】利用配方法整理即可得解解：，所以故答案为【点拨】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：为常数)；(
19、2)顶点式：；(3)交点式(与轴)：24【分析】直接利用乘法运算法则化成一般式解：y4（12x）（x3）8x220x12，故答案为y8x220x12【点拨】此题考查二次函数的解析式的三种形式，熟练掌握这几种形式是解题的关键25(1). m0且m1.(2). m0.(3). 不可能试题分析：（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；（2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；（3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数解：(1)这个函数是二次函数，m2m0，m(m1)0，m0且m1.(2)这个函数是一次函数，m0.(3)不可能当m0时
20、，yx2，不可能是正比例函数26且【分析】首先利用二次函数的定义得出k不能取的值，进而解不等式得出答案.解：函数是关于的二次函数，解得：，解得：，故不等式的解集为：且【点拨】此题主要考查了二次函数的定义以及解不等式，正确解不等式是解题关键.27（1）在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台；（2）要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台【分析】（1）先根据等量关系式：总利润=（售价-成本）销售量，列出函数关系式，再将代入函数关系式得出方程求解即得；（2）先根据等量关系式：总利润=（售价-新成本）销售量-7，列出函数关系式，再将代入函数关系式得出方程求解即得解：（1）根据题意列出函数关系式如下：当时，解得，要抢占市场份额答：在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台（2）降低成本之后，每台的成本为5万元，每台利润为万元，销售量依据题意得，当时，解得，要继续保持扩大销售量的战略答：要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台【点拨】本题考查函数解析式及解一元二次方程，解题关键是正确找出等量关系式：总利润=（售价-成本）销售量
