1、专题22.25 二次函数最值（巩固篇）（专项练习）一、单选题1已知实数，满足，则的最大值为（）A10B22C34D1422已知二次函数，当时，y有最小值7，最大值11，则的值为（）A3B9CD3二次函数，当时，y的取值范围为（）ABCD4已知：二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是（）AB或C或D5当时，二次函数的最小值为1，则a的值为（）A-2B2C2或D2或6若式子不论取任何数总有意义，则的取值范围是（）ABC且D7已知二次函数，当时，y的最大值与最小值的差为6，则m的值为（）ABCD8已知二次函数
2、（h为常数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A5或B3或C5或3D3或19如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（）A抛物线的对称轴为直线 B若，则Cy的最大值为1 D若轴交抛物线于点D，则10二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（）A函数的最大值为4B函数图象关于直线对称C当时，y随x的增大而减小Dx1或是方程的两个根11二次函数y=ax2+2ax+3（a为常数，a0），当a-1x2时二次函数的函数值y恒小于4，则a的取值范围为（）ABC或D或12已知二次函数（a、b是常数，）的图象经过点和，且当时，函数的最小值
3、为，最大值为1，则m的取值范围是（）ABCD二、填空题13如图，已知二次函数的图象经过点（1）的值为_，图象的顶点坐标为_；（2）若点在该二次函数图象上，且点到轴的距离小于，则的取值范围为_14如图，P是抛物线yx22x3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为_15如图，四边形的两条对角线互相垂直，且，则四边形面积的最大值为_16一个斜抛物体的水平运动距离记为x（m），对应的高度记为y（m），y是关于x的二次函数已知当x0时，y0；当x1时，y3；当x=4时，y0该斜抛物体的所能达到的最大高度是_m17如图，点O是正方形ABCD的对称中
4、心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_；（2）线段EF的最小值是_18如图，正方形ABCD中，AB4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若APPF，则APF的面积最大值为_19平面直角坐标系中，已知点，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为_20已知二次函数（是常数），当时，函数的最大值是，则的值为_21如图，已知抛物线与x轴相交于于点，与轴的交于点点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为下列结论：；，其中，正确结论的序号是_（所有正确的序号都填上）22已知抛物线（1）当m0时，
5、点（2，4） _（填“在”或“不在”）该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，该抛物线的顶点坐标为_23若xy5，则xy1的最大值为_24已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于2，则代数式的最小值是_三、解答题25如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线的对称轴是直线，连接、(1)用含a的代数式求；(2)若，求抛物线的函数表达式：(3)在（2）的条件下，当时，y的最小值是-2，求m的值26已知关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，(1)求的取值范围；(2)当时，解这个方程；(3)若，是方程的两个实数根，设，试求的最小值参考答案1C【
6、分析】利用二次函数的性质求解即可解：x+y=12，y=12-x，xy-2=x(12-x)-2=-x2+12x-2=-(x-6)2+34，-10，当x=6时，xy-2有最大值，最大值为34，故选：C【点拨】本题考查二次函数的性质，会利用二次函数的性质求最值是解答的关键2B【分析】先求出二次函数的对称轴为直线，再分和两种情况，然后利用二次函数的性质求出最大值与最小值，据此建立方程组求出的值，由此即可得解：二次函数的对称轴为直线，当时，则当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值，所以，解得，符合题设，则此时；当时，则当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小
7、，所以当时，取得最大值；当时，取得最小值，所以，解得，符合题设，则此时；综上，的值为9，故选：B【点拨】本题考查了二次函数的性质，正确分两种情况讨论是解题关键3C【分析】根据二次函数的性质先求解函数的最大值，再分别计算当时， 当时， 从而可得答案解：二次函数， 所以函数有最大值，而，当时， 当时， 当时， y的取值范围为 故选C【点拨】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键4C【分析】画出翻折前后的图象，求出原图象的顶点坐标，利用翻折的性质求出原顶点翻折后对应点的坐标，上下移动，观察与新图象的交点情况，即可得出答案解：二次函数的图象及翻折后的图象如下图如所示，二次函
8、数图象的顶点C的坐标为，翻折后顶点C对应点的坐标为，观察图象可知，当或时，与新图象有2个交点，故答案为：C【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质以及翻折的性质，解题的关键是求出原抛物线顶点翻折后对应点的坐标5A【分析】将二次函数化成顶点式，再分类讨论求最值即可解：y=x2+2ax+3=（x+a）2+3-a2抛物线开口向上，对称轴为直线x=-a当-a1时，即a-1，当1x3时，y随x的增大而增大，当x=1时，y有最小值=1+2a+3=4+2a，4+2a=-1，a=-，不合题意，舍去当1-a3时，x=-a，y有最小值3-a23-a2=-1a2=4，1-a0和a0时，a-1-1，开口向上，在对称轴的
9、右侧，y随x的增大而减少，当a-1x2时，函数y的值在x=2时，取得最大值，a22+2a2+34，解得：a，a的取值范围为；当a0时，a-1-1，开口向下，当a-1x2时，函数y的值在顶点时，取得最大值，a(-1)2+2a(-1)+3-1，a的取值范围为；综上，a的取值范围为或，故选：D【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，利用已知条件画出函数的大致图象，结合图象利用数形结合的方法解答是解题的关键12C【分析】求出二次函数的解析式，确定函数的最值，根据所给函数的取值范围，结合函数的图象与性质进行求解即可解：二次函数（、是常数，）的图象经过点和，解得：，二次函数的顶点坐标为，最大值为1，当时，
10、函数的最小值为，最大值为1，令，则，解得：，故选：C【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质13 【分析】（1）把P（2，3）代入中，即可求解；（2）由|m|2，结合二次函数的图像和性质，即可求n的范围解：（1）把P（2，3）代入中，得：，a2，（x1）22；图象的顶点坐标为（1，2）；（2）点Q到y轴的距离小于2，|m|2，2m2，当m=-1时，y的最小值= 2，当m=2时，y的最大值= 11，2n11【点拨】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，找到二次函数图像的对称轴，是解题的关键14【分析】设P（
11、x，x22x3）（0x3），根据矩形的周长公式得到C2根据二次函数的性质来求最值即可解：yx22x3，当y0时，x22x3=0即（x+1）（x-3）0，解得x-1或x3故设P（x，y），设P（x，x22x-3）（0x3），过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，四边形OAPB为矩形，四边形OAPB周长C2PA+2OA2（x22x3）+2x2x2+6x+62（x23x）+6，2+当x时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为故答案为：【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质158【分析】设BD=x，则AC=8x，而四边形的面积为
12、S=，根据二次函数的性质即可求得面积的最大值解：如图，设AC、BD交于点O设BD=x，则AC=8x，其中0x8当x=4时，S有最大值8故答案为：8【点拨】本题考查了二次函数的性质，四边形的面积，当四边形的两条对角线垂直时，其面积与菱形面积一样，等于两条对角线乘积的一半把面积最大值转化为函数问题是关键164【分析】设二次函数的解析式为，根据x0时，y0；当x1时，y3；当x4时，y0列方程组，可求出a、b、c的值，可得二次函数解析式，转化为顶点式即可得答案解：设二次函数的解析式为，x0时，y0；当x1时，y3；当x4时，y0，解得：，二次函数的解析式为，该斜抛物体的所能达到的最大高度是4m，故答
13、案为：4【点拨】本题考查二次函数的最值，利用待定系数法求出二次函数解析式，熟练掌握二次函数各种形式解析式的转化是解题关键17 1 【分析】（1）连接AO，DO，证明，可得，求出即可求解；（2）设，则，由勾股定理可得，即可求EF的最小值解：（1）连接AO，DO，四边形ABCD是正方形，O是中心，故答案为：1；（2）设，则， ， 在中，当时，EF有最小值，故答案为：【点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键184【分析】作PMAD与M，根据正方形的性质易得PMDM，设PMDMx，则AM4x，根据等腰三角形的性质即可得出AF2（4x
14、），由三角形面积公式得出SAPF，进而根据二次函数的性质即可求得结果解：作PMAD与M，BD是正方形ABCD的对角线，ADB45，PDM是等腰直角三角形，PMDM，设PMDMx，则AM4x，APPF，AMFM4x，AF2（4x），SAPFAFPM，SAPF2（4x）xx24x（x2）24，当x2时，SAPF有最大值4，故答案为：4【点拨】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键19【分析】根据，可得，进而可知，由，进而根据两点间距离公式进行求解即可解：，点P到原点距离为：，点P到原点O的距离的最小值为： ，故答案为：【点拨】本题
15、考查二次函数的最值问题，点到原点的距离，能够掌握数形结合的思想是解决本题的关键203或-6【分析】根据题目中的函数解析式和当0x2时，y的最大值是2，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决解：二次函数y=-x2+mx+=-（x-）2+，当时，即m4，在0x2时，x=2时取得最大值，则2=-22+2m+，得（舍去）；当0时，即m0，在0x2时，x=0时取得最大值，则，得；当02时，即0m4，在0x2时，x=时取得最大值，则，得，（舍去），由上可得，m的值是3或故答案为：3或【点拨】本题主要考查考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法
16、解答21【分析】中令y=0得：，得A（-1，0），B（3，0），从而判断；中令x=0得：y=6，得C（0，6），从而判断；过点作轴，交于点，求出BC的函数关系式，得出点的坐标为，点的坐标为，再列出S关于m的函数关系式，最后求出其最大值，从而判断解：抛物线与x轴相交于于点，令y=0得：，解得：，A（-1，0），B（3，0），AB=4故正确；抛物线与y轴相交于于点C，令x=0得：y=6，C（0，6），OC=6，故正确；过点作轴，交于点，如图1所示设直线的解析式为，将、代入，得，解得，直线的解析式为点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，点的坐标为，则点的坐标为，当时，面积取最大值，最大值为故正
17、确，故答案为：【点拨】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，坐标与图形的性质等知识，熟练运用方程思想及分类讨论思想是解题的关键22 不在 （2，5）【分析】（1）将代入计算即可；（2）先用m表示出顶点坐标，然后确定顶点坐标纵坐标的最大时m的值，进而确定顶点坐标即可解：（1）m0，抛物线解析式为将代入可得：当m0时，点（2，4）不在抛物线上，故答案为：不在（2）即抛物线的顶点坐标为：（,）当顶点移动到最高处时，即纵坐标取最大值而当m=3时，纵坐标最大，即顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为（2,5）故答案为：（2，5）【点拨】本题主要考查了二次函数的性质
18、、二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的最值等知识点，确定二次函数的顶点坐标成为解答本题的关键23【分析】由xy5得x5-y，代入xy1得（5-y）y1=-y2+5y+1，进而求出最值解：由xy5得x5-y，xy1=（5-y）y1=-y2+5y+1=-（y-）2+，-10，当x=0时，y=-3a，C（0,-3a），OC=3a， ；(2)解：，a=1，抛物线的表达式为：y=x2+2x-3；(3)解：当m-1-1时，即m0，函数在x= m-1 时，取得最小值，即 ，解得 （负值舍去），；当m-1-1时，即m0，当x=-1时，函数取得最小值，而顶点的纵坐标，故此时，不存在m的值，使得y的最小值是-2
19、；综上所述，【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与面积问题，二次函数的最小值问题，解题的关键是要熟练掌握二次函数的性质26(1)(2)(3)【分析】（1）利用根的判别式的意义得到=（-2t）2-4（t2-2t+4）0，然后解不等式即可；（2）当t=3时，方程化为x2-6x+7=0，然后利用配方法解方程即可；（3）根据根与系数的关系得m+n=2t，mn=t2-2t+4，则Q=t2-6t+8，配方得到Q=（t-3）2-1，利用非负数的性质得到当t=3时，Q有最小值，最小值为-1解：(1)根据题意得=（-2t）2-4（t2-2t+4）0，解得t2，即t的取值范围为t2；(2)当t=3时，方程化为x2-6x+7=0，x2-6x+9=2，（x-3）2=2，x-3=(3)根据根与系数的关系得m+n=2t，mn=t2-2t+4，Q=mn-2（m+n）+4=t2-2t+4-4t+4=t2-6t+8=（t-3）2-1，t2，当t=3时，Q有最小值，最小值为-1【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的最值等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键
