1、专题21.21 实际问题与一元二次方程专题销售与利润问题（基础篇）（专项练习）一、单选题1某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元，则可卖出件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价根据题意，下面所列方程正确的是（）ABCD2某商品原来按进价百分之二十的利润定价，进价受原材料价格影响连续两次下跌，售价相应调整为原来售价的八折，利润恰好与原来持平，设进价两次下跌的平均百分率为x，则由题意，可列方程为（）A20%0.8（1x）220%B20%0.81（1+20%）（1x）2C（1+20%）0.8（1x）220%D（1+20%）0.81（1+20%
2、）（1x）23小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是()A20件B24件C20件或30件D30件4“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和
3、其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（）ABCD5文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）A（38x）（160+120）3640B（38x22）（160+120x）3640C（38x22）（160+3x120）3640D（38x22）（160
4、+120）3640二、填空题6某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程_7某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件当利润达到1875元时，设售价提价x元，则可列方程为_8某商品进价为3元，当售价为x元时可销售商品（x3）个，此时获利160元，则该商品售价为_元9
5、将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为_元102020年5月11日习总书记到山西大同云州区视察了有机黄花标准化种植基地，他指出要保护好、发展好这个产业，让黄花成为群众脱贫致富的“摇钱草”黄花又名萱草、金针菜、忘忧草，是一种营养价值很高的蔬菜，从明朝开始，大同就享有“黄花之乡”的盛名，原价为70元/千克的黄花菜，每天可售出30千克，在试销时发现，售价每降，售出的黄花菜增加，现在每天销售这种黄花菜的总售价为2268元根据题意，可列方程为：_黄花菜喜光耐早地，但花期需水量大，若遇干旱花蕾易脱落其
6、地上部分不耐寒，开花期要求较高温度，较为适宜黄花菜对地形要求不高，地壤忌过湿或积水三、解答题11某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装能盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元?12在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液
7、与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？13某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就
8、可多售出2件(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？(2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由14云南某店销售某品牌置物架，平时每天平均可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店在“双十一”期间采取了降价促销措施，在每件盈利不少于27元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低4元，平均每天可多售出8件(1)若降价3元，则平均每天的销售数量为_件(2)当每个置物架降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？15近年来，并江县创新“稻田”产业发展模式，全面助力乡村振兴某工厂为种植示范区
9、提供加工工具，按供需要求分为十个档次，若生产第一档次（最低档次）的工具，一天可生产76件，每作的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件，设工具的档次（每天只生产一个档次的工具）为x，请解答下列问题：(1)一天生产的工具件数为_件，每件工具的利润为_元；（用含x的代数式表示）(2)若工厂生产该工具一天的总利润为1080元，求这天生产工具的档次x的值16某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，每周销量不少于240件(1)每件售价最高为多少元？(2)实际销售时，为尽快减少库存，每件在
10、最高售价的基础上降价销售，每降价1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？17某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元(1)若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？182020年我县加大玫瑰产业的宣传，平阴玫瑰香飘世界，某商店在2019年至2021年期间销售一种玫瑰礼
11、盒2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完礼盒的售价均为60元盒(1)2019年这种礼盒的进价是多少元盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，求年增长率是多少？19某种新商品的进价为每件120元在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，请解答以下问题：(1)当每件商品的售价为140元时，每夭可销售_件，每天可盈利_元；(2)若每天至少销售40件且每天可盈利1
12、500元，则每件商品的售价应定为多少元？20土特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃平均每天获利2240元，则：(1)单价每降低1元，平均每天的销售可增加 千克(2)每千克核桃应降价多少元？(3)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案1B【分析】由销售问题的数量关系总利润单件利润数量建立方程求出其解即可解：根据题意，得 （x21）（35010x）400，故选：B.【点拨】本题考查了销售问题的数量关系
13、：总利润单件利润数量的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键2C【分析】利用利润销售价格进价，结合调整售价后获得的利润恰好与原来持平，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出选项解：，故选：C【点拨】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据相应的等量关系列出方程是解题关键3A【分析】设小强购买了这种服装x件，则每件的价格为（100-2x）元，根据总价=单价数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论解：设小强购买了这种服装x件由题意得：，解得：x1=20，x2=30802(x10)50，x25，x=20故选：A【点拨】本题考查
14、了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4D【分析】设每件电子产品售价为元，主播每天的利润为元，根据每件利润=实际售价成本价，销售量=原销售量+变化量，总利润=每件利润数量，即可得出答案解：设每件电子产品售价为元，主播每天的利润为元，则每件盈利元，每天可销售件，根据题意得：故选：D【点拨】本题考查二次函数的应用（降价促销问题），理清题意找准数量与价格变化关系是解题的关键5D【分析】由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+120）个，利用销售总利润=每个的销售利润销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得
15、解解：这种工艺品的销售价每个降低x元，每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+120）个依题意得：（38-x-22）（160+120）=3640故选：D【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6【分析】设每件衬衫降价x元，根据每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得销售量为，则每件衬衫的利润为，根据销售量乘以每件衬衫的利润等于1200元，列出一元二次方程即可解：设每件衬衫降价x元，根据题意得，故答案为：【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键75x2-125=0【分析】根据“每
16、月售出服装的利润=每件的利润每周的销售量”可得1875=(50+x-30)(100-5x)，然后整理即可解答解：根据题意得出：1875=(50+x30)（100-5x）整理得：5x2-125=0故答案为：5x2-125=0【点拨】本题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，理解每件利润以及其销量是解答本题的关键813【分析】由题意直接根据“获利是160元”，即销售商品的个数每件的盈利=获利，可列出方程，解方程即可求解解：根据题意得（x-3）（x+3）=160解方程得x=13或x=-13（负值舍去）所以该商品的售价为13元故答案为：13【点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，找到关键描述语，找到等
17、量关系准确地列出方程是解决问题的关键960或80【分析】设商品售价应为x元，由题意可得，进而求解即可解：设商品售价应为x元，由题意可得：，解得：，当商品售价为60元或80元时，赚得8000元的利润；故答案为60或80【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键10【分析】根据题意找到对应的等量关系列出方程即可得到答案.解：原价为70元/千克的黄花菜，每天可售出30千克，在试销时发现，售价每降，售出的黄花菜增加， 现价为，卖出的黄花菜数量为故依题意可得：故答案为：.【点拨】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够找到等量关系列出方程求解.1120
18、【分析】设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利(40x)元利用每件童装的盈利销售件数盈利即可列出方程求解解：设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利(40x)元由题意可得：(40x)(20+2x)=1200，整理得：x230x+200=0，解得：x1=10，x2=20为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，当x=20时更符合题意，每件童装应降价20元【点拨】本题考查了一元二次方程的应用营销问题，读懂题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键12(1)甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元(2)当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到47
19、00元【分析】（1）设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x+10）元，然后根据题意可列方程进行求解；（2）设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，然后根据题意可列方程进行求解(1)解：设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x+10）元，由题意得：，解得：，经检验：x=30是原方程的解，乙种品牌的进价为：30+10=40（元），答：甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元(2)解：设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，由题意得：整理得：
20、，解得：，答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元【点拨】本题主要考查分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是找准已知与未知量的等量关系13(1)每件降价20元 (2)不可能，理由见分析【分析】（1）根据题意列出方程，即每件服装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去；（2）根据题意列出方程进行求解即可(1)解：设每件服装降价x元由题意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实
21、惠；(2)解：不可能，理由如下：依题意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，=（-30）2-4600=900-2400=-15000，则原方程无实数解则不可能每天盈利2000元【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程14(1)26 (2)每个置物架应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元【分析】（1）根据销售单价每降低4元，平均每天可多售出8件，可得若降价3元，则平均每天可多售出236件，即平均每天销售数量为20+626件；（2）利用置物架平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种商品利润列出方程解答即可
22、(1)解：若降价3元，则平均每天销售数量为20+2326件故答案为：26；(2)解：设每个置物架降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得 （40x）（20+2x）1200，整理，得x230x+2000，解得：x110，x220要求每件盈利不少于27元，40202027，x220应舍去，解得：x10答：每个置物架应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利每天销售的利润是解题关键15(1)（804x）；（82x） (2)这天生产工具的档次x的值为5【分析】（1）每件的利润为10+2（x-1），生
23、产件数为76-4（x-1）；（2）由一天生产工具的数量每件工具的利润=1080列出方程，求出x的实际值即可解：(1)一天生产的工具件数为76-4（x-1）=（80-4x）件，每件工具的利润为10+2（x-1）=（8+2x）元，故答案为：（80-4x）；（8+2x）；(2)根据题意，得整理，得解得，不符合题意，舍去，答：这天生产工具的档次x的值为5【点拨】此题考查的是一元二次方程的应用，难度一般，注意，在市场营销问题中，一件的利润和件数，一个量增加的同时，另一个量会减少，要根据题意，正确使用，先根据总利润=产品总量单件产品利润确定一元二次方程，再进行求解，同时要根据题目限定条件取舍答案16(1)
24、66元 (2)13元【分析】（1）根据每涨价1元，每周要少卖出10件，每周销量不少于240件，可以列出不等式（2）根据每降价1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使利润达到6500元，可以列一元一次方程，因为要尽快减少库存，所以取最大值解：(1)设每件涨价x元，则解得x取最大值，x=6，每件售价最高为：元(2)设每件应降价y元，则解得要减少库存，（舍去），每件应降价13元【点拨】本题主要考查列一元一次不等式和列一元一次方程，熟练找到不等关系和等量关系是解此题的关键17(1)12.5% (2)每千克应涨价5元【分析】（1）设每次降价的百分率为a，(1a)2为两次降价的百分率，64降至4
25、9就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值(1)解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：64(1a)249，解得，a1.875(舍)或a0.125=12.5%，故每次下降的百分率为12.5%；(2)解：设每千克应涨价x元，由题意得， (10+x)(50040x)4500，整理，得2x25x250，解得：x15，x22.5（舍），故该商场要保证每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价5元【点拨】本题主要考查了一元二次方程应用，根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键18(1)35元盒 (2)20%【分析】（1）设20
26、19年这种礼盒的进价为元/盒，则2021年这种礼盒的进价为 元/盒，根据数量总价单价，结合2019年用3500元购进的数量和2021年用2400元购进的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之并验根后即可得出结论；（2）利用总利润每盒的利润销售数量，可分别求出2019及2021年的销售这种礼盒所获利润，设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率为，根据2019年及2021年销售这种礼盒所获利润，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论(1)解：设2019年这种礼盒的进价为元盒，则2021年这种礼盒的进价为元盒，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：2019年这种礼盒的
27、进价是35元盒；(2)解：2019年所获利润为（元，2021年所获利润为（元，设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程19(1)60，1200 (2)每件商品的销售价定为150元时，商场每天盈利可达到1500元【分析】（1）根据当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，即可求得每天的销量，然后根据盈利=销量（售价-进价）求出每天的盈利（2）设每
28、天销售价定为x元根据盈利=销量（售价-进价）可以得到关于x的一元二次方程求解之后根据题目要求取舍即可解：(1)由题意得，每天可销售：70-（140-130）=60（件），商场可盈利为：60（140-120）=1200（元）(2)设每天销售价定为x元，由题意得：（200-x）（x-120）=-x2+320x-24000=1500，解得：x1=150，x2=170，70-（150-130）=5040， 70-（170-130）=3040，x=150元，答：每件商品的销售价定为150元时，商场每天盈利可达到1500元【点拨】本题考查了一元二次方程的应用根据利润=每件盈利销量，盈利=销量（售价-进价）
29、列出关于x的一元二次方程，求解之后根据题意取舍是解题关键20(1)10 (2)每千克核桃应降价4元或6元 (3)该店应按原售价的九折出售【分析】（1）根据题意用20除2即可；（2）设每千克核桃应降价x元，根据题意即可列出方程，解出x即可（3）由题意可知让利于顾客时每千克核桃应降价6元，即此时售价为54元，由此即得出答案(1)解：202=10千克故答案为：10；(2)解：设每千克核桃应降价x元，则可列方程：，解得：，故每千克核桃应降价4元或6元；(3)解：由（2）可知每千克核桃可降价4元或6元要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元此时，售价为：60-6=54（元），100%=90%故该店应按原售价的九折出售【点拨】本题考查一元二次方程的实际应用根据题意找出数量关系，列出等式是解题关键
