1、相似三角形的性质1. 已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为34，则ABC与DEF的面积之比为(D)A43 B34C169 D9162. 如图27241，ABCD，则AOB的周长与DOC的周长比是 (D)图27241A. B. C. D.3两个相似多边形的面积比是916，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为(A)A48 cm B54 cm C56 cm D64 cm4如图27242，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是(D)ABC2DE BADEABCC. DSABC3SADE【解析】 在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，
2、DEBC，BC2DE，故A正确；DEBC，ADEABC，故B正确；，故C正确；DE是ABC的中位线，DEBC12，SABC4SADE，故D错误图27242图272435如图27243，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为(B)A2 B3 C4 D6【解析】 作DFBC于F，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，DE2，BD2，B60，BF1，DF，四边形BCED的面积为DF(DEBC)(24)3.故选B.6在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，如果ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长、面积依次为(A)A8，3 B8，6C4，3 D4，6【解析】
3、 AB2DE，AC2DF，2，又AD，ABCDEF，且相似比为2，ABC与DEF的周长比为2，面积比为4，又ABC的周长为16，面积为12，DEF的周长为168，DEF的面积为123.7. 如图27244，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADES四边形BCED的值为(C)图27244A1 B. 12C. 13 D. 148已知ABCABC，相似比为34，若ABC的周长为6，则ABC的周长为_8_.【解析】 ABCABC，ABC的周长ABC的周长34，ABC的周长为6，ABC的周长68.9已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为_91_
4、【解析】 ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，ABC与DEF的相似比是31，ABC与DEF的面积之比为91.图2724510如图27245，在ABC中，DEBC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若ADAB13，则ADE与ABC的面积比为_19_11一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响，如图27246是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经
5、过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线)经测量：AB1.2米，BC1.6米根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)(取3.14，结果精确到0.1米)图27246第11题答图解：如图，取圆锥底面圆圆心O，连接OS，OA，则OABC90，OSBC，ACBASO，SOACBA，即OS.OA5.5，BC1.6，AB1.2，OS7.3，“圆锥形坑”的深度约为7.3米12. 已知ABCDEF，ABC的周长是12 cm，面积是30 cm2.(1)求DEF的周长；(2)求DEF的面积解：(1)，DEF的周长128(cm)；(2)，DEF的面积30()213(cm2
6、)13如图27247，四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于O，AD1，BC4，则AOD与BOC的面积比等于(D)图27247A. B. C. D.14如图27248，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EFBC；(2)若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积图27248【解析】 (1)证明EF为ABD的中位线；(2)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解解：(1)证明：DCAC，ACD为等腰三角形CF平分ACD，F为AD的中点E为AB的中点，EF为ABD的中位线，EFBC.(2)由(1)得E
7、FBC，AEFABD.，SAEFSABD14， S四边形BDFESABD 34.SABD6，S四边形BDFE.152013泰安如图27249，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点图27249(1)求证：AC2ABAD；(2)求证：CEAD；(3)若AD4，AB6，求的值解：(1)证明：AC平分DAB，DAC CAB.又ADC ACB90，ADCACB.AC2ABAD.(2)证明：E为AB的中点，CEABAE，EAC ECA.AC平分DAB，CAD CAB.DAC ECA.CEAD.(3)CEAD，DAF ECF，ADF CEF，AFDCFE，.CEAB，CE63.
8、又AD4，由得，.16. 已知：如图27250，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F.求证：BP2PEPF.图27250证明： 连接PC，ABAC，AD是中线，AD是ABC的对称轴PCPB，PCEABP.CFAB，PFCABP(两直线平行，内错角相等)，PCEPFC.又CPEEPC，EPCCPF.(相似三角形的对应边成比例)PC2PEPF.PCBP，BP2PEPF.17. 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心重心有很多美妙的性质，如有关线段比、面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问
9、题请你利用重心的概念完成如下问题：(1)若O是ABC的重心(如图1)，连结AO并延长交BC于D，证明：；(2)若AD是ABC的一条中线(如图2)，O是AD上一点，且满足，试判断O是ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(3)若O是ABC的重心，过O的一条直线分别与AB，AC相交于G，H(均不与ABC的顶点重合)(如图3)，S四边形BCHG.SAGH分别表示四边形BCHG和AGH的面积，试探究的最大值图27251解：(1)证明：连接BO并延长交AC于点E，连接DE，则DE为ABC的中位线，DEAB，EDOBAO，.(2)是，证明：连接BO并延长交AC于点E，过点D作DFBE交AC于点F，则AOEADF，AE2EF，又CDFCBE，EFFC，AECE，即点E为AC中点，点O为ABC的重心(3).
