1、解直角三角形1ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是(A)AcsinAaBbcosBcCatanAb DctanBb2在RtABC中，C90，若tan A，c2，则b的值等于(D)A.B.C.D.【解析】 tanA，a，又a2b2c2，b24，4，b.3如图2821，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB，那么AB等于(B)Amsin米 Bmtan米Cmcos米 D.米图2821图28224如图2822，ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是(A)A. B12 C14 D2
2、15已知：在ABC中，ABAC，BAC120，AD为BC边上的高则下列结论中，正确的是(B)AADAB BADABCADBD DADBD6在RtABC中，C90，a6，b2，则B_30_【解析】 本题是已知两直角边解直角三角形，由tanB，得B30.7已知RtABC中，C90，c8，A60，则a_12_，b_4_【解析】 本题是已知一锐角和斜边解直角三角形，由sinA，得asinAc812.由A60，得B30，所以bc4.8等腰三角形底边长为2，底边上的高为3，则底角为_60_【解析】 底边上的高将等腰三角形分割成两个直角三角形，通过解直角三角形即可求底角9在ABC中，C90，由下列条件解直角
3、三角形(1)已知A60，b4，求a；(2)已知a，c，求b；(3)已知c28，B30，求a；(4)已知a2，cosB，求b.解：(1)tanA，abtanA4tan6044；(2)a2b2c2，b；(3)cosB，accosB2814；(4)cosB，c6.又b2c2a2，b4.10在RtABC中，C90.(1)已知a4，b8，求c.(2)已知b10，B60，求a，c.(3)已知c20，A60，求a，b.解：(1)c4；(2)a，c；(3)acsinA2010，bccosA2010.11根据下列条件，解直角三角形：(1)在RtABC中，C90，a8，B60；(2)在RtABC中，C90，A45
4、，b.解：(1)A90B30，c16，batanB8；(2)B90A45，abtanA，c2.图282312如图2823，在RtABC中，C90，AC，AB2，解这个直角三角形解：C90，AC，AB2，sinB，B30，A60.BC.13如图2824，已知ABC中，C90，tanA，D是AC上一点，CBDA，则sinABD(A)图2824A. B. C. D.14如图2825，已知在RtABC中，BAC90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB2，求ABC的周长(结果保留根号)解：ABD是等边三角形，B 60.在RtABC中，cosB ，sinB ，BC 4，AC BCsinB 4sin
5、602，ABC的周长ABACBC62.图2825图282615如图2826，ABC中，C90，点D在AC上，已知BDC45，BD10，AB20.求A的度数解：在RtBDC中，因为sinBDC，所以BCBDsinBDC10sin451010.在RtABC中，因为sinA，所以A30.16如图2827，在ABC中，A30，B45，AC2，求AB的长图2827第16题答图解：如图，过点C作CDAB于点D，ADCBDC90.B45，BCDB45，CDBD.A30，AC2，CDAC，BDCD.由勾股定理得：AD3，ABADBD3.17某学校的校门是伸缩门(如图)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边
6、长为30厘米校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60(如图)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60缩小为10(如图)问：校门打开了多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin50.087 2，cos50.996 2，sin100.173 6，cos100.984 8)图2828解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD.根据题意，得BAD60，AB03米在菱形ABCD中，ABAD，BAD是等边三角形，BDAB0.3米，大门的宽是：0.3206(米)；校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1.根据题意，得B1A1D110，A1B103米在菱形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1A1O15，在RtA1B1O1中，B1O1sinB1A1O1A1B1sin50.3002616(米)，B1D12B1O10.05232米，伸缩门的宽是：0.05232201.0464米；校门打开的宽度为：61.04644.95365(米)故校门打开了5米
