1、第二十八章 锐角三角函数28.2.1 解直角三角形一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在ABC中，C=90，若sinA=，AB=2，则AC长是A B C D2【答案】A【解析】C=90，sinA=，AB=2，BC=ABsinA=2=，由勾股定理得：AC=故选A2等腰三角形的顶角，底边的长为，那么它的腰长是A B C D【答案】B【解析】如图，ABC是等腰三角形，A=120，B=C=30，ADBC，BC=12，BD=6，设AD为x，则AB=2x，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2，即（2x）2=62+x2，解得：x=2 ，2x=4，它的腰长是4故选：B【名师点睛】
2、考查了解直角三角形，关键是根据题意画出图形，根据在直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半得出AB与AD的关系3如图，已知在中，是边上一点，且，则的长为A2 B3 C4 D5【答案】B4在ABC中，C=90，当ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB的中点D上，若BE=6，则AC的长是A6 B8 C9 D10【答案】C【解析】BDEC90，EDAB，ADDB，EAEB6，EABEBAEBC，C90，EABEBAEBC30，ECEB3，ACAEEC639，故选：C【名师点睛】本题考查翻折变换、解直角三角形、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5ABC中，
3、C=90，B=58，BC=3，则AB的长为A B C3sin58 D3cos58【答案】B【解析】cosB=，AB=，故选B6如图，在中，D是AC上一点，若，则AD的长为A2 B4 C D【答案】A7如图，已知梯形中，则的长是A8 B(4+3 )C10 D6【答案】C【解析】作DEAB交BC于点E，ADBC，BE=AD=4，ED=AB=3，DEC=30，C=60，EDC=90，sin60=，EC=3sin60=6，BC=EC+BE=10，故选：C8如图，中，平分，于，若，则的面积是A27 B18 C18 D9【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上9在ABC中,C=90,若AB=4,sin
4、A =，则斜边AB边上的高CD的长为_.【答案】【解析】如图，在ABC中，C=90，AB=4，sinA=，BC=，AC=，CD是AB边上的高，CD=ACsinA=.故答案为：.10在中，则_【答案】或【解析】分两种情况考虑，(i)当ABC为锐角三角形，过A作ADBC，如图1所示，在ABD中,AB=16,ABC=，利用勾股定理得： 在ADC中，AD=8，AC=10，根据勾股定理得： 则 (ii)当ABC为钝角三角形，过A作ADBC，如图2所示，在ABD中,AB=16,ABC=，利用勾股定理得：在ADC中，AD=8，AC=10，根据勾股定理得：则 综上,BC的长为或.故答案为：或.11在ABC中，
5、A=90，BC=10，cosB=，AC=_【答案】8【解析】在ABC中，A=90，BC=10，cosB=，cosB=，AB=6AC=8故答案为：812如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且tanB，AC上有一点E，满足AECE23，则tanADE的值是_【答案】【解析】作EFAD于F，如图，ABC为等腰三角形，AD为高，B=C，tanC=，设AD=4t，DC=3t，AC= =5t，而AE:CE=2:3，AE=2t，EFCD，AEFACD，= =,即= =，AF=t，EF=t，FD=ADAF=t，在DEF中,tanFDE=，tanADE=.故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过
6、程或演算步骤13如图，AD是ABC的角平分线，且AD=，C=90，AC=8，求BC及AB14已知：如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的长.【解析】CDAB ，CD8cm，AC10cm，根据勾股定理得：AD=6，sinA = ，cosA =， 在RtABC中，AB= = ，BD=AB-AD=.15如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB,CD=，BD=,求AB及B【答案】30【解析】过D点作DEAB于E点，设AC=x，则AE=x.在BED中，得到BE=3,又由AB2=AC2+BC2，得（3+x）2=x2+27,解得x=3,AB=6,sinB=,B=30.
