1、浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册 本章复习同步测试3类型之一二次函数的图象和性质1已知二次函数ya(x1)2b(a0)有最小值1，则a，b的大小关系为(A)AabBabCab D不能确定22013聊城二次函数yax2bx的图象如图221所示，那么一次函数yaxb的图象大致是(C)类型之二用待定系数法求二次函数解析式3如图222，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线yax2bxc(a0)，与x轴的另一交点为E，连接EC，点A，B，D的坐标分别为(2，0)，(3，0)，(0，4)求抛物线的解析式图222解：由已知点，得C(5，4)把A(2，0)，D(0，4)，C(5，4)代入抛物线
2、yax2bxc，得解得所以抛物线的解析式为yx2x4.4如图223，直线yx2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2bxc的顶点为A，且经过点B.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线上，求m的值图223【解析】 (1)先求A点、B点坐标，设抛物线顶点式为ya(xh)2k，从而求解析式；(2)把C代入(1)中的抛物线解析式解：(1)易求得A(2，0)，B(0，2)设抛物线的解析式为ya(x2)2，将B(0，2)代入抛物线的解析式得24a，a，y(x2)2，即yx22x2.(2)把代入y(x2)2，得(m2)2，(m2)29，m23，m1或5.类型之三根据二次函数图象判断与系数有关的
3、代数式的符号5.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图224所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；abc0；4a2bc0，错误的个数有(B)图224A1个 B2个 C3个 D4个 【解析】 函数图象开口向下a0，函数的对称轴x0，且1b2a即2ab0，即正确a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c0，故abc0；正确；当x1时，yabc0，正确；当x1时，yabc0，错误；当x2时，y4a2bc0，错误；故错误的有2个故选B.6如图225是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为x1，且过点(3，0)下列说法：abc0；2ab0；4a2bc0，若(5，y
4、1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1y2.其中说法正确的是(C)图225A B C D【解析】 根据图象得出a0，b2a0，c0，即可判断正确；把x2代入抛物线的解析式即可判断错误，求出点(5，y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3，y1)，根据当x1时，y随x的增大而增大即可判断正确类型之四抛物线的平移、对称7将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是(B)Ay(x2)22 By(x2)22Cy(x2)22 Dy(x2)2282013聊城如图226，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的
5、面积为(B)图226A2 B4C8 D16解：过点C作CAy，抛物线yx22x(x24x)(x24x4)2(x2)22，顶点坐标为C(2，2)，对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：224，故选B.9如图227，抛物线yax25ax4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式图227【解析】 (1)把点C(5，4)代入yax25ax4a求出a，通过配方求顶点坐标；(2)第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正解：(1)把点C(5，4)代入抛物线yax25ax4a得25
6、a25a4a4，解得a1，该二次函数的解析式为yx25x4.yx25x4，抛物线顶点坐标为P.(2)(答案不唯一，合理即正确)如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为y4，即yx2x2.类型之五二次函数与一元二次方程10抛物线yx2xa与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y2x上(1)求a的值；(2)求A，B两点的坐标解：(1)抛物线yx2xa的顶点横坐标为x1，顶点在直线y2x上，顶点的纵坐标为y2，即顶点坐标为(1，2)，代入抛物线解析式得21a，a；(2)抛物线的解析式为yx2x，当y0时，x2x0，解得x11，x23，即A(1，0)，B(3，0)11
7、(1)已知一元二次方程x2pxq0(p24q0)的两根为x1，x2，求证：x1x2p，x1x2q.(2)已知抛物线yx2pxq与x轴交于A，B两点，且过点(1，1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值解：(1)证明：a1，bp，cq，b24acp24q，x，即x1，x2，x1x2p，x1x2q.(2)把(1，1)代入抛物线的解析式得pq2，qp2.设抛物线yx2pxq与x轴交于A，B两点的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)d|x1x2|，d2(x1x2)2(x1x2)24x1x2p24qp24p8(p2)24，当p2时，d2取得最小值是4.类型之六二次函数的实际应
8、用12有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6 m，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m，如图228所示，把它的图形放在直角坐标系中(1)求这条抛物线所对应的函数解析式(2)如图228，在对称轴右边1 m处，桥洞离桥面的距离是多少？图228解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(5，4)，所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为ya(x5)24，由图象知该函数过原点，将O(0，0)代入上式，得：0a(05)24，解得a，故该二次函数解析式为y(x5)24，(2)对称轴右边1 m处即x6，此时y(65)243.84，因此桥洞离桥面的距离是5.63.841.76 m.132012毕
9、节某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1 920元？解：(1)y10x280x1 800(0x5，且x为整数)(2)y10x280x1 80010(x4)21 960，当x4时，y取得最大值为1 960.答：每件商品的售价定为34元时，每个月可获得最大利润，最大利润是1 960元(3)根据题意可令y1 920，即10x280x1 8001 920，解得x12，x26(舍去)，所以售价应定为32元
