1、网格(坐标系)中的旋转作图及旋转证明一网格(坐标系)中的旋转作图(教材P62习题23.1第4题)分别画出ABC绕点O逆时针旋转90和180后的图形图1解：逆时针旋转90的图形如下：教材母题答图(1)逆时针旋转180的图形如下：教材母题答图(2)【思想方法】 网格(坐标系)中旋转作图的一般步骤：(1)找出原图形中的关键点；(2)确定旋转中心、旋转角及旋转方向；(3)根据旋转的性质作出关键点的对应点；(4)按原图的关键点连接顺序连接作出的所有点，并标上相应字母正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图2所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点到达的位置坐标为(D)图2A(2，2)B(
2、4，1)C(3，1) D(4，0)【解析】 作BDB90，且使BDBD，则B的坐标为(4，0)故选D.(1)如图3(1)，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有OAB，请将OAB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的OAB.(2)折纸：如图3(2)，有一张矩形纸片ABCD，要将点D沿某条直线翻折180，恰好落在BC边上的D处，请在图中作出该直线(1) (2)图3解：如图所示(1)变形2答图(1)(2) 变形2答图(2)如图4，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A(1，3)，B(3，1)，C(3，3)，已知A1AC1是由ABC旋转变换得到的(1)请写出旋转中心的坐标是_(0，0)_
3、，旋转角是_90_度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90，180的三角形；(3)设RtABC两直角边BCa，ACb，斜边ABc，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理图4变形3答图解：(2)画出图形如图所示；(3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形S正方形C C1C2C3S正方形AA1A2B4SABC，(ab)2c24ab，即a22abb2c22ab，a2b2c2.二旋转证明(教材P63习题23.1第10题)如图5，ABD，AEC都是等边三角形BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？图5解：BEDC证明：AB
4、D是等边三角形，ABAD，BAD60，同理得AEAC，EAC 60，以点A为旋转中心将ABE顺时针旋转60就得到ADC，ABEADC，BEDC.【思想方法】 旋转前、后的图形全等，借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口如图6，在等边ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC10，BD9，则AED的周长是_19_图6图7如图7，将一个钝角ABC(其中ABC120)绕点B顺时针旋转得到A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出
5、旋转角的度数；(2)求证：A1ACC1.解：(1)旋转角的度数为60.(2)证明：点A，B，C1在一条直线上，ABC1180.ABCA1BC1120，ABA1CBC160，A1BC60.又ABA1B，ABA1是等边三角形，AA1BA1BC60，AA1BC，A1ACC.ABCA1BC1，CC1，A1ACC1.如图8(1)，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形(1)连接BE，CD，求证：BECD；(2)如图8(2)，将ABD绕点A顺时针旋转到ABD.当旋转角为_度时，边AD落在边AE上；在的条件下，延长DD交CE于点P，连接BD，CD.当线段AB，AC满足什么数量关系时，BDD与CP
6、D全等？并给予证明(1)(2)图8解：(1)证明：ABD，ACE，都是等边三角形，ABAD，AEAC，BADCAE60，BADDAECAEDAE，即BAEDAC.BAEDAC，BECD.(2)60；当AC2AB时，BDD与CPD全等，证明如下：由旋转可知AB与AD重合，ABBDDDAD，四边形ABDD是菱形，ABDDBDABD6030，DPBC.ACE是等边三角形，ACAE，ACE60.AC2AB，AE2AD，PCDACDACE6030.DPBC，ABDDBDBDDACDPCDPDC30.BDCD.BDDCPD.在ABC中，ABAC，BAC(060)，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD
7、.(1)(2)图9(1)如图9(2)，直接写出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如图9(2)，BCE150，ABE60，判断ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若DEC45，求的值解：(1)30；(2)ABE 为等边三角形证明：连接 AD，CD，ED线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD.则 BC BD，DBC60又ABE 60ABD 60DBEEBC30；且 BCD 为等边三角形在 ABD 与ACD中 ABD ACD(SSS)BADCADBACBCE 150BEC180(30)150.在 EBC与ABD中 ABD EBC(AAS)ABBE又ABE60ABE为等边三角形(3)BCD60，BCE150.DCE1506090.DEC45. DCE为等腰直角三角形DCCEBCBCE150.EBC15而EBC30；30.
