1、第二十七章 相似27.2.2 相似三角形的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如果ABCDEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是ABC：DE=1：2BABC的面积：DEF的面积=1：2CA的度数：D的度数=1：2DABC的周长：DEF的周长=1：2【答案】D2如图，AB、CD、EF都与BD垂直，且AB=1，CD=3，那么EF的长是AB CD【答案】C【解析】AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=1AB=1，CD=3，=1，EF=故选C3已知：如图，在ABCD中，AE：EB=1：2，则FE：
2、FC=A1：2B2：3C3：4D3：2【答案】B【解析】在ABCD中，AB=CD，ABCD，BE=2AE，BE=AB=CD，ABCD，=，故选B4已知：如图，E是ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF=15cm，则DF的长为A10cmB5cmC6cmD9cm【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，DEBC，且AD=BC，DEF=BCF；EDF=CBF，EDFCBF，设AE=3k，DE=2k，则AD=BC=5k，BF=15cm，DF=6cm故选C5已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则DEF与ABC的面积之比为A9：1B1：9C3：1D1：3
3、【答案】B【解析】ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，ABC与DEF的相似比为3，DEF与ABC的相似比为1：3，DEF与ABC的面积之比为1：9，故选B6如图，ABCABC，A=35，B=72，则ACB的度数为A63B72C73D83【答案】C【解析】A+B+C=180，A=35，B=72，C=1803572=73，ABCABC，ACB=C=73，故选C7如图，ABC中，E为AB中点，AB=6，AC=4.5，ADE=B，则CD=AB1CD【答案】C【解析】E为AB中点，AE=AB，ADE=B，A=A，ADEABC，AB2=ADAC，AD=4，CD=ACAD=0.5，故选C二、填
4、空题：请将答案填在题中横线上8两个三角形相似，相似比是，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是_【答案】36【解析】两个三角形相似，相似比是，两个三角形的面积比是，小三角形的面积是9，大三角形的面积是36，故答案为：369矩形ABCD中，AB=6，BC=8点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为_【答案】或310如图，在ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是_【答案】3AP4【解析】如图所示，过P作PDAB交BC于D或PE
5、BC交AB于E，则PCDACB或APEACB，此时0AP4；如图所示，过P作APF=B交AB于F，则APFABC，此时0AP4；如图所示，过P作CPG=CBA交BC于G，则CPGCBA，此时，CPGCBA，当点G与点B重合时，CB2=CPCA，即22=CP4，CP=1，AP=3，此时，3AP4；综上所述，AP长的取值范围是3AP4故答案为：3AP411如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），且CDE与ABC相似，则点E的坐标是_【答案】（6，0），（6，5），（6，2），（4，2）、（4，5）、（4，0）【解析】在ABC中，ABC=90，AB=6，BC
6、=3，AB：BC=2当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC；当点E的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC；当点E的坐标为（6，2）时，ECD=90，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC；同理，当点E的坐标为（4，2）、（4，5）、（4，0），故答案为：（6，0），（6，5），（6，2），（4，2）、（4，5）、（4，0）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤12求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）
7、【解析】已知：如图，已知ABCA1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，ABC和A1B1C1的相似比为k求证：=k2；证明：作ADBC于D，A1D1B1C1于D1，ABCA1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，B=B1，AD、A1D1分别是ABC，A1B1C1的高线，BDA=B1D1A1，ABDA1B1D1，=k，=k213如图所示，RtABCRtDFE，CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线，已知AC=9cm，CB=12cm，DE=3cm（1）求CM和EN的长；（2）你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？【解析】（1）在RtABC中，AB=15，CM是斜边
8、AB的中线，CM=AB=7.5，RtABCRtDFE，即，DF=5，EN为斜边DF上的中线，EN=2.5；（2），相似比为，相似三角形对应中线的比等于相似比14如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，且ACPPDB（1）求APB的大小（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系15从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且AD=CD，则ACB=_（2）如图2，在ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长【解析】（1）当AD=CD时，如图，ACD=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96（2）由已知得AC=AD=2，BCDBAC，=，设BD=x，（）2=x（x+2），x0，x=1，BCDBAC，=，CD=2=故答案为：96
