1、2017-2018学年重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12小题，每小题4分，共48分）在美国小题的小面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1若分式的值为零，则x的值是（）A3B3C3D02下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）ABCD3下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Am2+n2=（m+n）2Bx21=x（x）Ca22a1=（a1）22Dx24y2=（x2y）（x+2y）4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD5六边形的内角和为（）A360B540C72
2、0D10806若函数的图象经过点（3，4），则它的图象一定还经过点（）A（3，4）B（2，6）C（12，1）D（3，4）7已知关于x方程2x2x+3=0，下列叙述正确的是（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无实数根8融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A（30+x）（10015x）=3125B（30x）（100+15x）=3125C（30+x）（1005x）=3125
3、 D（30x）（100+5x）=31259如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）A5.4mB6mC7.2mD9m10如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与ABC相似的三角形是（）AACDBADFCBDFDCDE11如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（）A140B120C99D8612如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（1，0）
4、，顶点B的坐标为（0，2），经过顶点C的双曲线y=（k0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A4B6C8D12二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.13若，则=14若ABCDEF，且周长的比为3：1，则ABC与DEF对应边上的中线的比为15如图，ABC中，CE：EB=2：3，DEAB，若ABC的面积为25，则BDE的面积为16如图，等腰ABC的腰长为2，D为底边BC上一点，且BD=2，E为腰AC上一点，若ADE=B=30，则CE的长为17从2，1，1，2，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既能使关于x的方程a=无解
5、，又能使关于x的反比例函数y=的图象不经过第二象限的概率是18如图，正方形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点B，点D坐标为（2，0），将正方形沿BD翻折，使点C落在E处，分别延长BE、DE角y轴于点F和G，则线段FG的长度是三、计算题：(本大题共3个小题，19题、20题每小题8分，21题8分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.19（1）分解因式：2x2+4xy+2y2；（2）分式计算： +20解方程：（1）x2=（32x）2；（2）x2+4x3=0；（3）+=21先化简，再求值
6、：（x3y）+，其中x、y满足（x1）2+|y2|=0四、解答题：（本大题共5个小题，22题8分，23题、24题、25题命题10分，26题12分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷对应的位置上）22某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的重庆我最喜爱的重庆小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱“米花糖”的同学有多少人？（3）在此次调查活动中，有3男2女共5名工作人员，若从中随机选择2名负责调查问卷的发放
7、和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是1男1女的概率23如图，已知A（n，4），B（3，2）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点D（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求BOD的面积；（3）根据图象，请直接写出y1y2时x的取值范围24如图1，ABC中，BEAC于点E，ADBC于点D，连接DE（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若ABBC，AD=BD，将ADC沿着AC翻折得到AGC，连接DG
8、、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论25重庆市2015中考体育考了立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳、中长跑（女子800米、男子1000米），其中，中长跑成绩不计入总分，但考生必须参加国家学生体质健康标准规定的女子800米和男子1000米项目的测试达标后，方能参加其他三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分为了尽快适应中招体考项目，北关中学初二（1）班委会计划购买跳绳45条以及实心球45个供班上60名同学集体使用，经过了解，发现共需要1350元（1）在资费筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价比之前上涨了25%，实心球的单价比之前
9、上涨了50%，这样购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，请问跳绳和实心球的最新价格分别是多少元？（2）在第（1）问的条件下，经初步统计，初二（1）班有25人自愿集资购买跳绳和实心球以供集体使用，那么平均每生需交72元，初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳12条、实心球10个赠送给了初二（1）班这样初二（10）班只需再购买跳绳33条、实心球35个即可同时经初二（1）班委会进一步宣传，自愿集资的学生在25人的基础上增加了2a%相应地，每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%，求a的值26如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N
10、分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线CDA向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）（1）填空：AB=；S菱形ABCD=；（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记AMN与AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值2017-2018学年重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷参考答案
11、与试题解析一、选择题：（本大题12小题，每小题4分，共48分）在美国小题的小面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1若分式的值为零，则x的值是（）A3B3C3D0【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解：由分子x3=0解得：x=3，而当x=3时，分母x+3=3+3=60，故x=3故选A【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义2下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各
12、选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键3下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Am2+n2=（m+n）2Bx21=x（x）Ca22a1=（a1）22Dx24y2=（x2y）（x+2y）【考点】因式分解的意义【分析】分别将各选项分解因式进而分析得出即可【解答】解：A、m2+n2，无法分解因式，故此选项错误；B、x21=（x
13、+1）（x1），故此选项错误；C、a22a1，无法分解因式，故此选项错误；D、x24y2=（x2y）（x+2y），正确故选：D【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5六边形的内角和为（）A360B540C720D1080【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】利用多边形
14、的内角和=（n2）180即可解决问题【解答】解：根据多边形的内角和可得：（62）180=720故本题选C【点评】本题需利用多边形的内角和公式解决问题6若函数的图象经过点（3，4），则它的图象一定还经过点（）A（3，4）B（2，6）C（12，1）D（3，4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（3，4）代入y=求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：函数的图象经过点（3，4），k=3（4）=12，符合题意的只有C：k=121=12故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上7已知关于
15、x方程2x2x+3=0，下列叙述正确的是（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无实数根【考点】根的判别式【分析】直接利用根的判别式进行判定即可【解答】解：=（1）2423=230，该方程没有实数根故选：D【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元若设店主把每个笔袋售价降
16、低x元，则可列方程为（）A（30+x）（10015x）=3125B（30x）（100+15x）=3125C（30+x）（1005x）=3125D（30x）（100+5x）=3125【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】销售问题【分析】若设店主把每个笔袋售价降低x元，根据总利润达到3125元列出方程即可【解答】解：根据题意得：（30x）（100+5x）=3125，故选D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出单价和单件的利润，从而表示出总利润9如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路
17、灯离地面的高度是（）A5.4mB6mC7.2mD9m【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】如图，AD=9m，DE=3m，CD=1.8m，先证明EDCEAB，然后利用相似比可计算出AB【解答】解：如图，AD=9m，DE=3m，CD=1.8m，CDAB，EDCEAB，=，即=，AB=7.2m故选C【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决10如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与ABC相似
18、的三角形是（）AACDBADFCBDFDCDE【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】利用三边对应成比例的三角形相似进而得出符合题意的答案【解答】解：由网格可知：AB=2，BC=4，AC=2，BD=1，DF=，BF=，则=，故与ABC相似的三角形是BDF故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用网格得出三角形各边长是解题关键11如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（）A140B120C99D86【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】结合图形，发现：第1个图形中黑色棋子的个数是233；
19、第2个图形中黑色棋子的个数是344；依此类推即可求解【解答】解：第10个图形需要黑色棋子的个数是111212=120（个）故选B【点评】此题要能够根据多边形的周长的方法进行计算，注意每个顶点的重复12如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（1，0），顶点B的坐标为（0，2），经过顶点C的双曲线y=（k0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A4B6C8D12【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】作EFx轴于F，DMx轴于M，CNx轴于N，BQy轴交CN于Q，如图，由EFDM得到AEFADM，根据相似三角形的性质得=，而AE：DE=2：1，则=，于是可设EF
20、=2t，DM=3t，再证明RtAEFBAO，利用相似比得到AF=4t，则E（4t1，2t），同样可得AM=6t，接着证明ADMBCQ得到BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，于是可得C（6t，3t2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征k=（4t1）2t=6t（3t2），再解关于t的方程求出t的值，从而可计算出k的值【解答】解：作EFx轴于F，DMx轴于M，CNx轴于N，BQy轴交CN于Q，如图，EFDM，AEFADM，=，AE：DE=2：1，AE：AD=2：3，=，设EF=2t，则DM=3t，BAO=AEF，RtAEFBAO，=，即=，解得AF=4t，OF=4t1，E（4t1，2t），同样可
21、得AM=6t，四边形ABCD为矩形，AD=BC，而CBQ=ABO=DAM，在ADM和BCQ中，ADMBCQ，BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，ON=BQ=6t，CN=CQNQ=3t2，C（6t，3t2），点E（4t1，2t）和点C（6t，3t2）都在双曲线y=（k0）上，（4t1）2t=6t（3t2），整理得t2t=0，解得t1=1，t2=0（舍去），E（3，2），k=32=6故选B【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算线段的长；理解坐标与图形性质合理添加辅助线是解决问题的关键二、填空题：（本大题6个小题，每小题
22、4分，共24分）请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.13若，则=【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据分比定理如果a：b=c：d那么（ab）：b=（cd）：d （b、d0）来解答【解答】解：，即【点评】本题主要考查了分比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理14若ABCDEF，且周长的比为3：1，则ABC与DEF对应边上的中线的比为3：1【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，再根据相似三角形的性质求出即可【解答】解：ABCDEF，且周长的比为3：1，相似比为3：1，ABC与DEF
23、对应边上的中线的比是3：1故答案为：3：1【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，难度适中15如图，ABC中，CE：EB=2：3，DEAB，若ABC的面积为25，则BDE的面积为6【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEAB，CE：CB=2：5，可知SCDE：SABC=4：25，因为ABC的面积为25，所以CDE的面积为4，由CE：EB=2：3，可知SBDE：SCDE=3：2，所以BDE的面积为4=6【解答】解：DEAB，CDECAB，CE：EB=2：3，CE：CB=2：5，SCDE：SABC=4：25，SABC=25，SCDE=4，CE：EB=2：
24、3，SBDE：SCDE=3：2，SBDE=6【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和面积变换，相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的三角形面积比等于底的比，等底的三角形面积比等于高的比16如图，等腰ABC的腰长为2，D为底边BC上一点，且BD=2，E为腰AC上一点，若ADE=B=30，则CE的长为【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先求出BC的长，求出DC，根据相似三角形的判定定理求出ABDDCE，得出比例式，代入求出即可【解答】解：如图过A作AMBC于M，则AMB=AMC=90，AB=AC=2，B=30，B=C=30，BM=CM，BM=ABcos30=3，则BC=3+3=6，ADE=3
25、0，ADB=DAC+C，DEC=DAC+ADE，ADB=DAC+30，DEC=DAC+30，ADB=DEC，又B=C=30，ABDDCE，=，=，CE=，故答案为【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用，找准相似三角形是解此题的关键17从2，1，1，2，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既能使关于x的方程a=无解，又能使关于x的反比例函数y=的图象不经过第二象限的概率是【考点】概率公式；分式方程的解；反比例函数的性质【分析】首先确定能使得分式方程无解的a的值，然后确定能使得反比例函数的图象不经过第二象限的a的值，从而利用概率公式求解【解答】解：方程a
26、=去分母得：xa（x2）=a，关于x的方程a=无解，x=2，a=2，关于x的反比例函数y=的图象不经过第二象限，a0，a的值为2，a的值既能使关于x的方程a=无解，又能使关于x的反比例函数y=的图象不经过第二象限的概率是故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18如图，正方形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点B，点D坐标为（2，0），将正方形沿BD翻折，使点C落在E处，分别延长BE、DE角y轴于点F和G，则线段FG的长度是【考点】反比例函
27、数综合题【分析】连接CE，交BD于点H，先根据四边形OABC是正方形，反比例函数y=在第二象限的图象经过点B得出B点坐标，由翻折变换的性质可知点H为点段CE的中点，再利用待定系数法求出直线BD与CE的解析式，故可得出H点的坐标，进而得出E点坐标，利用待定系数法求出直线BE与DG的解析式可得出G、F的坐标，进而可得出结论【解答】解：连接CE，交BD于点H，四边形OABC是正方形，反比例函数y=在第二象限的图象经过点B，B（3，3）BDE由BDC翻折而成，BD是线段CE的垂直平分线设直线BD的解析式为y=kx+b（k0），B（3，3），D（2，0），解得，直线BD的解析式为y=3x6BDCE，设直线CE的解析式为y=x+a，C（3，0），0=1+a，解得a=1，直线CE的解析式为y=x+1，解得，H（，）E（，）设直线BF的解析式为y=cx+d（c0）B（3，3），E（，），解得，直线BF的解析式为y=x1，F（0，1）设直线DG的解析式为y=mx+n（m0），D（2，0），E（，），解得，直线DG的解析式为y=x+，G（0，），GF=+1=故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、翻折变换的性质及用待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是作出辅助线，利用翻折变换的性质求出E点坐标三、计算题：(本大题共3个
