1、20172018学年度第一学期九年级数学期中测试卷一选择题（共10小题）1菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B两组对角分别相等C对角线互相平分D对角线互相垂直2如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，则菱形ABCD的面积是（）A18B18C36D363已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（）A3cmB4cmC6cmD8cm4用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+95已知一元二次方程x2x=0，它的解
2、是（）A0B1C0，1D0，16小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）ABCD7某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是48如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为（）A2B2
3、.2C2.4D2.59三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x215x+50=0的两根，则该三角形的周长为（）A14B15C19D14或1910教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）=240 Bx（x1）=240C2x（x+1）=240Dx（x+1）=240二填空题（共6小题）11如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且AED=90，AD=10，则AB的长为12如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=1
4、20，则EF=cm13关于x的方程kx24x=0有实数根，则k的取值范围是14如图是某地的灌溉系统，一个漂浮物A流到B处的概率为15已知实数m是关于x的方程2x23x1=0的一根，则代数式4m26m2值为 16若方程（m+3）x|m|1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m=三解答题（共9小题）17解下列方程：（1）（2x3）2=9（2）3x210x+6=018如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE求证：AF=BE19一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个，这些球除颜色外其余都相同，小明从袋子中任意摸出一球，记下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中
5、任取一球，请你用列表法或树状图的方法，求小明两次都摸出红球的概率20利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽21如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF交AD于点E，交BC于点FOE=OF（1）求证：AE=CF（2）当EF与BD满足什么位置关系时，四边形BFDE是菱形？请说明理由22某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件若商场平均每天盈利1200
6、元，每件衬衣降价多少元？23阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和42xx2的最大值24已知关于x的方程x2+（2m1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设、是方程的两个实数根，是否存在实数m使得2+2=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由25如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度
7、运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD参考答案1-5 DBBDD 6-10 BDCAB11.5， 12. ， 13. k6， 14. ， 15.0， 16.317. 解：（1）直接开平方，得2x3=3，2x3=3或2x3=3，x1=3，x2=0；（2）方程两边同时除以3，得移项，得：x2x=2，配方，得 x2x+（）2=2+（）2，即 ，x1=，x2=18
8、. 证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，DAE=BEA，在ABE和DFA中，ABEDFA（AAS），AF=BE19. 解：设红球分别为H1、H2，白球分别为B1、B2，列表得： 第二球第一球H1H2B1B2H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到红球的结果有两种故P（两次都摸到红球）=20. 解：设垂直于墙的一边为x米，得：x（582x）=200 解得：x1=25，x2=4另一边为8米或5
9、0米答：当矩形长为25米是宽为8米，当矩形长为50米是宽为4米21. （1）证明：ADBC，AEO=CFO，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF；（2）当EFBD时，四边形BFDE是菱形，理由：由（1）AEOCFO，同理可得：DEOBFO，则DP=BO，EO=FO，四边形BFDE是平行四边形，EFBD，四边形BFDE是菱形22. 解：设每件衬衫应降价x元根据题意，得 （40x）（20+2x）=1200整理，得x230x+200=0解得x1=10，x2=20 “扩大销售量，减少库存”，x1=10应略去，x=20答：每件衬衫应降价20元23. 解：（1）m2+m+4=（m+）2+
10、，（m+）20，（m+）2+则m2+m+4的最小值是；（2）4x2+2x=（x1）2+5，（x1）20，（x1）2+55，则4x2+2x的最大值为524. 解：（1）根据题意得=（2m1）24m20，解得m；（2）把x=1代入方程得1+2m1+m2=0，解得m1=0，m2=2，即m的值为0或2；（3）存在根据题意得+=（2m1），=m2，2+2=6，（+）23=6，即（2m1）23m2=6，整理得m24m5=0，解得m1=5，m2=1，m；m的值为125. 解：（1）设经过x（s），四边形PQCD为平行四边形即PD=CQ所以24x=3x，解得：x=6（2）设经过y（s），四边形PQBA为矩形，即AP=BQ，所以y=263y，解得：y=（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形过Q点作QEAD，过D点作DFBC，QEP=DFC=90四边形PQCD是等腰梯形，PQ=DC又ADBC，B=90，AB=QE=DF在RtEQP和RtFDC中，RtEQPRtFDC（HL）FC=EP=BCAD=2624=2又AE=BQ=263t，EP=APAE=t（263t）=2得：t=7经过7s，PQ=CD 9 / 9
