2020届四川省绵阳市高三第二次诊断性测试数学（文）试题（解析版）.rar

第 1 页 共 21 页2020 届四川省绵阳市高三第二次诊断性测试数学（文）试题届四川省绵阳市高三第二次诊断性测试数学（文）试题一、单选题一、单选题1设全集设全集|0Ux x，2|1xMxee，则，则UC M（）A1,2B2,C 0,12,D2,【答案】【答案】D【解析】【解析】先确定集合M的元素，再由补集定义求解【详解】由题意2|1|02xMxeexx，|2UC Mx x故选：D【点睛】本题考查补集的运算，解题时需确定集合的元素后才能进行集合的运算本题还考查了指数函数的单调性2已知已知i为虚数单位，复数为虚数单位，复数z满足满足12z ii ，则，则z（）A2iB2iC1 2iD2i【答案】【答案】A【解析】【解析】由除法计算出复数z【详解】由题意122izii故选：A【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题3已知高一（已知高一（1）班有学生）班有学生 45 人，高一（人，高一（2）班有）班有 50 人，高一（人，高一（3）班有）班有 55 人，现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽人，现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽 30 人参加学校人参加学校“遵纪守法好公民遵纪守法好公民”知识测评，则高一（知识测评，则高一（2）班被抽出的人数为（）班被抽出的人数为（）A10B12C13D15【答案】【答案】A【解析】【解析】分层抽样是按比例抽取人数【详解】第 2 页 共 21 页设高一（2）被抽取x人，则5030455055x，解得10 x 故选：A【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题4已知向量已知向量1,2a r，1,bx，若，若/ab，则，则b（）A52B52C5D5【答案】【答案】C【解析】【解析】根据向量平行的坐标运算计算出x，再由模的坐标表示求模【详解】/ab，12(1)0 x ，2x ，22(1)(2)5b 故选：C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查向量模的坐标表示属于基础题5已知已知为任意角，则为任意角，则“1cos23”是是“3sin3”的（的（）A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要既不充分也不必要【答案】【答案】B【解析】【解析】说明命题1cos233sin3和3sin31cos23是否为真即可【详解】21cos21 2sin3a，则3sin3，因此“1cos23”是“3sin3”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件的判断，只要命题pq为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件6已知已知2,0M，P是圆是圆N：224320 xxy上一动点，线段上一动点，线段MP的垂直平分的垂直平分第 3 页 共 21 页线交线交NP于点于点Q，则动点，则动点Q的轨迹方程为（的轨迹方程为（）A22195xyB22159xyC13,10akcD22195xy【答案】【答案】A【解析】【解析】利用6QMQNQPQNPN，确定M点轨迹是椭圆，从而易求得其方程【详解】由题意圆标准方程为22(2)36xy，圆心为(2,0)N，半径为 6，线段MP的垂直平分线交NP于点Q，QPQM，6QMQNQPQNPN4MN，Q点轨迹是以,M N为焦点，长轴长为 6 的椭圆，3,2ac，225bac，其轨迹方程为22195xy故选：A【点睛】本题考查用椭圆的定义求轨迹方程，属于基础题根据椭圆定义确定动点轨迹是椭圆，然后求出,a b得标准方程，要注意所求轨迹方程是不是圆锥曲线的标准方程7已知某产品的销售额已知某产品的销售额y与广告费用与广告费用x之间的关系如下表：之间的关系如下表：x（单位：万元）（单位：万元）01234y（单位：万元）（单位：万元）1015m3035若根据表中的数据用最小二乘法求得若根据表中的数据用最小二乘法求得y对对x的回归直线方程为的回归直线方程为6.59yx，则下列说法中错误的是（，则下列说法中错误的是（）第 4 页 共 21 页A产品的销售额与广告费用成正相关产品的销售额与广告费用成正相关B该回归直线过点该回归直线过点2,22C当广告费用为当广告费用为 10 万元时，销售额一定为万元时，销售额一定为 74 万元万元Dm的值是的值是 20【答案】【答案】C【解析】【解析】根据回归直线方程中x系数为正，说明两者是正相关，求出x后，再由回归方程求出y，然后再求得m，同样利用回归方程可计算出10 x 时的预估值【详解】因为回归直线方程中x系数为 6.50，因此，产品的销售额与广告费用成正相关，A 正确；又0123425x，6.5 2922y ，回归直线一定过点(2,22)，B 正确；10 x 时，6.5 10974y，说明广告费用为 10 万元时，销售额估计为 74 万元，不是一定为 74 万元，C 错误；由10 153035225my，得20m，D 正确故选：C【点睛】本题考查回归直线方程，回归直线方程中x系数的正负说明两变量间正负相关性，回归直线一定过中心点(,)x y，回归直线方程中计算的值是预估值，不是确定值8甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（）A18B14C38D12【答案】【答案】B【解析】【解析】可用列举法写出三人选择景点的各种情形然后计数后可概率【详解】两景点用 1，2 表示，三人选择景点的各种情形为：甲 1 乙 1 丙 1，甲 1 乙 1 丙 2，甲 1 乙 2 丙 1，甲 2 乙 1 丙 1，甲 2 乙 2 丙 1，甲 2 乙 1 丙 2，甲 1 乙 2 丙 2，甲 2乙 2 丙 2 共 8 种，其中三人去同一景点的有甲 1 乙 1 丙 1 和甲 2 乙 2 丙 2 两种，所以概率为2184P 第 5 页 共 21 页故选：B【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法写出所有的基本事件9双曲线双曲线222210,0 xyabab的右焦点为的右焦点为F，过，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形两点，若四边形OAFB（O为坐标原点）的面积为为坐标原点）的面积为bc，则双曲线的离心率为（，则双曲线的离心率为（）A2B2C3D3【答案】【答案】B【解析】【解析】把四边形OAFB面积用,a b c表示出来，它等于bc，变形后可求得离心率【详解】由题意(c,0)F，渐近线方程为byxa，不妨设AF方程为()byxca，由()byxcabyxa，得22cxbcya，即(,)2 2c bcAa，同理(,)22cbcBa，21(2)222OAFBbcbcScaa，由题意22bcbca，2ca故选：B【点睛】本题考查求双曲线的离心率求离心率关键是找到关于,a b c的一个等式，本题中四边形OAFB的面积是bc就是这个等式，因此只要按部就班地求出其面积即可得10已知圆已知圆C：22280 xyx，直线，直线l经过点经过点2,2M，且将圆，且将圆C及其内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线及其内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线l的方程为（的方程为（）A220 xy-+=B260 xyC220 xyD260 xy【答案】【答案】D【解析】【解析】如图，设设AOB(0)，求出直线l分圆所成两部分面积之差的绝对值9(sin)S，利用导数确定函数的单调性，确定出当最小时S最大，第 6 页 共 21 页由圆的性质知最小时，CMAB，从而可求得直线方程【详解】圆C标准方程为22(1)9xy，圆心为(1,0)C，半径为3r，直线l交圆于,A B两点，设AOB(0)，如图，则直线l分圆所成两部分中较小部分面积为22111sin22Srr，较大部分面积为22211(2)sin22Srr，这两部分面积之差的绝对值为22221sin9(sin)SSSrrr，9(1 cos)0S，9(sin)S是减函数，最小时，S最大在CAB中，2222218cos218rABABr，AB最小时，cos最大，从而最小AB经过点M，由圆的性质知当CMAB时，AB取得最小值.此时112ABCMkk ，直线l方程为12(2)2yx，即260 xy故选：D【点睛】本题考查直线与圆相交问题，解题关键是引入AOB，借助于扇形面积公式用表示出两个弓形面积之差的绝对值，再利用导数确定这个绝对值最大时的值，从而确定直线l的位置，求得其方程本题考查了函数思想的应用11已知已知 f x为偶函数，且当为偶函数，且当0 x 时，时，31cossin3xxxf xx，则满足不等式，则满足不等式 212loglog21fmfmf的实数的实数m的取值范围为（的取值范围为（）第 7 页 共 21 页A1,22B0,2C10,1,22D2,【答案】【答案】A【解析】【解析】由偶函数性质把不等式 212loglog21fmfmf化为2(log)(1)fmf，由导数确定函数()f x在0,)上的单调性，利用单调性解不等式【详解】()f x是偶函数，12222(log)(log)(log)(log)fmfmfmfm，则不等式 212loglog21fmfmf可化为22(log)2(1)fmf，即2(log)(1)fmf，0 x 时，31()cossin3f xxxxx，2()cossincos(sin)fxxxxxxx xx，令()sing xxx，则()1 cos0g xx，()g x是R上的增函数，当0 x 时，()(0)0g xg，0 x 时，()0fx，()f x在0,)上是增函数，由2(log)(1)fmf得2log1m，即21log1m，122m故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解对数不等式此各种类型不等式的解法是：本题这种类型的不等式有两种，一种是奇函数，不等式为12()()0f xf x，转化为12()()f xfx，一种是偶函数，不等式为12()()f xf x，转化为12()()fxfx，然后由单调性去函数符号“f”12函数函数 221log2aafxaxx 在区间在区间10,a上恰有一个零点，则实数上恰有一个零点，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）A1 1,3 2B 1,23,C1,23,D2,3【答案】【答案】D第 8 页 共 21 页【解析】【解析】由零点存在定理1(0)()0ffa得23a，但还要验证此时在1(0,)a上是否只有一个零点，然后讨论(0)0f和1()0fa两种情形是否符合题意【详解】（1）若由1(0)()0ffa得(1 log 2)(1 log 3)0aa，lg2lg3(1)(1)0lglgaa，(lglg2)(lglg3)0aa，lg2lglg3a，23a设2()(21)g xax，()log(2)ah xax，23a，()h x在定义域内是增函数，作出()g x，()h x的示意图，如图1(0)()1gga，(0)log 21ah，1()log 31aha，()g x与()h x的图象在10,a上只有一个交点，即()f x在10,a上只有一个零点，符合题意（2）若(0)0f，则1 log 20a，2a 如（1）中示意图，2()log(22)h xx是增函数，只是(0)(0)1hg，而11()(0)1()hhgaa，()g x与()h x的图象在10,a上只有一个交点，即()f x在10,a上只有一个零点，符合题意（3）若1()0fa，则1 log 30a，3a，如（1）中示意图，3()log(32)h xx是增函数，此时11()()1hgaa，但(0)1g，而3(0)log 21(0)hg，因此在1(0,)2a上()g x与()h x的图象还有一个交点，即()f x在10,a上有两个零点，不合题意综上，a的取值范围是2,3)故选：D【点睛】第 9 页 共 21 页本题考查函数零点分布问题()f x在闭区间,m n上只有一个零点，首先由零点存在定理()()0f m f n 确定参数范围，但是此种情形下必须验证在(,)m n上是否是一个零点，零点存在定理只说明有零点，没有说明有几个零点其次分别讨论()0f m 和()0f n 两种情形是否满足题意二、填空题二、填空题13直线直线l：110axay 与直线与直线4630 xy平行，则实数平行，则实数a的值是的值是_.【答案】【答案】2.【解析】【解析】由两直线平行的条件判断【详解】由题意(1)1463aa，解得2a 故答案为：2【点睛】本题考查两直线平行的充要条件，两直线1110A xB yC和2220A xB yC平行，条件12210ABA B是必要条件，不是充分条件，还必须有12210ACAC或12210BCB C，但在2220A B C 时，两直线平行的充要条件是111222ABCABC14某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是_.【答案】【答案】30.8.【解析】【解析】写出茎叶图中的 5 个数据，计算均值后再计算方差【详解】五个数据分别是：110，114，119，121，126，其平均值为110 114 119 121 1261185x，方差为第 10 页 共 21 页2222221(110 118)(114 118)(119 118)(121 118)(126 118)5s 30.8故答案为：30.8【点睛】本题考查茎叶图，考查方差的计算读懂茎叶图是解题基础15函数函数sin0,2yx的图象如图所示，则的图象如图所示，则 f x在区间在区间,上的零点之和为上的零点之和为_.【答案】【答案】23.【解析】【解析】先求出周期，确定，再由点(,1)6确定，得函数解析式，然后可求出,上的所有零点【详解】由题意411()3126T，22，又sin(2)16且2，6，()sin(2)6f xx由sin(2)06x得26xk，212kx，kZ，在,内有：7511,1212 1212，它们的和为23【点睛】本题考查三角函数的零点，由三角函数图象求出函数解析式，然后解方程()0f x 得出零点，就可确定在已知范围内的零点本题也可用对称性求解，由函数周期是，区间,含有两个周期，而区间端点不是函数零点，因此()f x在,上有 4 个零点，它们关于直线6x对称，由此可得 4 个零点的和16过点过点1,0M 的直线的直线l与抛物线与抛物线C：24yx交于交于A，B两点（两点（A在在M，B之间），之间），F是抛物线是抛物线C的焦点，若的焦点，若4MBFMAFSS，则，则ABF的面积为的面积为_.第 11 页 共 21 页【答案】【答案】3.【解析】【解析】不妨设,A B在第一象限且由设1122(,),(,)A x yB xy，由4MBFMAFSS，得2111422MF yMF y，从而214yy由,A B M共线及,A B在抛物线上，可求得12,y y【详解】不妨设,A B在第一象限，如图，设1122(,),(,)A x yB xy，由题意(1,0)F，4MBFMAFSS，2111422MF yMF y，214yy又,M A B共线，121211yyxx，即122212111144yyyy，把214yy代入得：112211414114yyyy，显然10y，解得11y，24y，12 112MAFS ，4MBFS，4 13FABMBFMAFSSS 故答案为：3【点睛】本题考查直线与抛物线相交的面积问题 解题关键是善于发现MAF和MBF有共同的底MF，从而由面积比得出,A B两点的纵坐标比，再由,M A B共线及,A B在抛物线上，求得,A B的纵坐标，从而得三角形面积三、解答题三、解答题17每年的每年的 4 月月 23 日为日为“世界读书日世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了该调查机构从该校随机抽查了 100 名不同性别的学生（其中男生名不同性别的学生（其中男生 45 名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t（小时）的频率分布直方图如图所示：（小时）的频率分布直方图如图所示：第 12 页 共 21 页（1）求样本学生一个月阅读时间）求样本学生一个月阅读时间t的中位数的中位数m.（2）已知样本中阅读时间低于）已知样本中阅读时间低于m的女生有的女生有 30 名，请根据题目信息完成下面的名，请根据题目信息完成下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为阅读与性别有关的前提下认为阅读与性别有关.22列联表列联表男男女女总计总计tmtm总计总计附表：附表：20P Kk0.150.100.050k2.0722.7063.841其中：其中：22n adbcKabcdacbd.【答案】【答案】（1）10；（2）不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为阅读与性别有关.【解析】【解析】（1）频率为 0.5 对应的点的横坐标为中位数；（2）100 名学生中男生 45 名，女生 55 名，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为 50 人，小于m的也有 50 人，阅读时间低于m的女生有 30 名，这样可得列联表中的各数，得列联表，依据2K公式计算2K，对照附表可得结论【详解】（1）由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.04 50.06 50.5.第 13 页 共 21 页所以阅读时间的中位数10m.（2）由题意得，男生人数为 45 人，因此女生人数为 55 人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为100 0.550人，故列联表补充如下：男女总计tm252550tm203050总计45551002K的观测值210025 3025 2010050 50 45 5599k1.012.706，所以不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为阅读与性别有关.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查独立性检验正确认识频率分布直方图是解题基础18已知等差数列已知等差数列 na的公差的公差2d，30a，且，且3 3为为4a与与7a的等比中项的等比中项.数列数列 nb的通项公式为的通项公式为32nanb.（1）求数列）求数列 nb的通项公式；的通项公式；（2）记）记*nnncabnN，求数列，求数列 nc的前的前n项和项和nS.【答案】【答案】（1）222nnb；（2）2241nnSnn.【解析】【解析】（1）由等差数列的通项公式表示出47,a a，由等比中项定义求得1a，注意30a 可确定只有一解，从而中得na，也即得nb；（2）由（1）得1252nncn，用分组求和法可求得nS【详解】（1）由题意得41136aada，711612aada.2113 3612aa，解得13a 或115a .又312 20aa，得14a ，故13a .第 14 页 共 21 页32125nann .32222nannb.（2）由（1）可知，1252nnnncabn.12nnSccc1 23 1 1251 2nn 325212nnn 2241nnn.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比中项的定义，考查分组求和法以及等差数列和等比数列前n项和公式，掌握等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式是解题基础19在在ABC中，内角中，内角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c.已知已知sinsinsinsinABabcCB.（1）求）求A；（2）若）若D为为BC边上一点，且边上一点，且ADBC，2 3BCAD，求，求sin B.【答案】【答案】（1）23A；（2）12.【解析】【解析】（1）由正弦定理把角的关系转化为边的关系，再由余弦定理可求得A；（2）把ABC的面积用两种方法表示建立AD与三角形各边的关系，由2 3BCAD，即即2 3aAD 代入可得23abc，再代入余弦定理2222cosabcbcA中可求得bc，从而可得6BC，于是得sin B的值【详解】（1）在ABC中，由正弦定理得ababc cb，即222abcbc.由余弦定理得2221cos22bcaAbc，第 15 页 共 21 页结合0A，可知23A.（2）在ABC中，11sin22ABCSAB ACBACBC AD，即32bca AD.由已知2 3BCAD，可得2 3aAD.在ABC中，由余弦定理得2222cos120abcbc，即223bcbcbc，整理得20bc，即bc，6AB.1sinsin62B.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，第（2）问解题关键是把三角形面积用两种方法表示而建立等式：11sin22ABCSbcABC AD20已知椭圆已知椭圆C：2212xy，动直线，动直线l过定点过定点2,0且交椭圆且交椭圆C于于A，B两点（两点（A，B不在不在x轴上）轴上）.（1）若线段）若线段AB中点中点Q的纵坐标是的纵坐标是23，求直线，求直线l的方程；的方程；（2）记）记A点关于点关于x轴的对称点为轴的对称点为M，若点，若点,0N n满足满足MNNB ，求，求n的值的值.【答案】【答案】（1）220 xy；（2）1n.【解析】【解析】（1）设11,A x y，22,B xy，直线AB：2xt y，直线方程与椭圆方程联立消元得y的二次方程，由判别式得t的取舍范围，由韦达定理得1212,yyy y，利用AB中点纵坐标是23可求得t，只要满足 即可；（2）由题意11,M xy，MNNB ，说明M，N，B三点共线，即MNMBkk.这样可求出n，化为只含12,y y的式子后代入（1）中的1212,yyy y就可求得n【详解】（1）设11,A x y，22,B xy，直线AB：2xt y.由22222xtyxy消去x得222420tyty.第 16 页 共 21 页220t，解得2t 或2t .由韦达定理得12242tyyt，12222y yt.AB中点Q的纵坐标是23，1243yy，代入解得1t 或2t.又2t 或2t ，得2t.直线l的方程为220 xy.（2）由题意得11,M xy，由MNNB ，知M，N，B三点共线，即MNMBkk.1211210yyynxxx ，即121121yyynxxx，解得121121yxxnxyy.将112xty，222xty，代入得121222ty ynyy.由有12242tyyt，12222y yt.将代入得到1n.【点睛】本题考查直线与椭圆相交问题，解题方法是“设而不求”的思想方法，解题时注意体会21已知函数已知函数 212ln2xfxaxx，其中，其中aR.（1）讨论函数）讨论函数 f x的单调性；的单调性；（2）若）若3a，记函数，记函数 f x的两个极值点为的两个极值点为1x，2x（其中（其中21xx），求），求21f xf x的最大值的最大值.【答案】【答案】（1）当2 2a 时，f x在0,上单调递增；当2 2a 时，函数 f x第 17 页 共 21 页在280,2aa和28,2aa上单调递增，在2288,22aaaa上单调递减；（2）32ln22.【解析】【解析】（1）求出导函数()fx，由()0fx 得增区间，由()0fx 得减区间，注意题中函数定义域是(0,)，因此对二次三项式28xax分类情况为第一类：0a 或0，第二类0a 且（2）与极值点有关的问题，不是直接代入极值点，而是用12,x x表示极值点，由12,x x是方程220 xax的解，得12xxa，122x x.2212221()()2ln2f xf xxxax21111(2ln)2xxax2222121112ln2xxxa xxx2222112ln2xxxx222211122lnxxxxx x2211122lnxxxxxx.不妨设12xx，引入变量21xtx，则1t，21()()f xf x就转化为t的函数，由3a 求得t的范围，由导数知识可得所求最大值【详解】（1）2220 xaxxaxxxfx.令 22g xxax，则28a.当0a 或0，即2 2a 时，得 0fx 恒成立，f x在0,上单调递增.当00a ，即2 2a 时，由 0fx，得2802aax或282aax；由 0fx，得228822aaaax.函数 f x在280,2aa和28,2aa上单调递增，第 18 页 共 21 页在2288,22aaaa上单调递减.综上所述，当2 2a 时，f x在0,上单调递增；当2 2a 时，函数 f x在280,2aa和28,2aa上单调递增，在2288,22aaaa上单调递减.（2）由（1）得，当2 2a 时，f x有两极值点1x，2x（其中21xx）.则1x，2x为 220 xag xx的两根，12xxa，122x x.222212121112ln2xf xf xxxa xxx222222122111122ln2ln2xxxxxxxxx x2211122lnxxxxxx.令211xttx，则 2112lnf xf xh tttt.由3a，得22121219222xxatx xt，即22520tt，解得2t.222221212110ttttttth t，h t在2,上单调递减，max322ln22h th.即21f xf x的最大值为32ln22.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，函数的极值点以及与极值点有关的最值在求单调第 19 页 共 21 页区间时要注意分类讨论在研究极值点有关的最值问题时，常常设极值点为12,x x，由极值点的定义得出函数中参数与12,x x的关系，即用12,x x表示参数，并代入待求（证）式，同时设21xtx（本题），可把待求（证）式转化为t的函数式，从而再利用导数的知识确定这个函数得出结论这类题难度较大，对学生的思维能力、推理论证能力、转化与化归能力要求较高22 在平面直角坐标系中，曲线 在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为的参数方程为1cossinxryr（0r，为参数），以坐标原点为参数），以坐标原点O为极点，为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C经过点经过点2,3P，曲线，曲线2C的直角坐标方程为的直角坐标方程为221xy.（1）求曲线）求曲线1C的普通方程，曲线的普通方程，曲线2C的极坐标方程；的极坐标方程；（2）若）若1,A，2,6B 是曲线是曲线2C上两点，当上两点，当0,4时，求时，求2211OAOB的取值范围的取值范围.【答案】【答案】（1）2213xy，2cos21；（2）3,32.【解析】【解析】（1）由22cossin1消元后得普通方程，由cossinxy代入直角坐标方程可得极坐标方程；（2）直接把,A B两点的极坐标代入曲线2C的极坐标方程，得2212,，这样2211OAOB就可转化为三角函数式，利用三角函数知识可得取值范围【详解】（1）将1C的参数方程化为普通方程为2221xyr.由cosx，siny，得点2,3P的直角坐标为1,3，代入1C，得23r，第 20 页 共 21 页曲线1C的普通方程为2213xy.2C可化为2222cossin1，即222cossin1，曲线2C的极坐标方程为2cos21.（2）将点1,A，2,6B 代入曲线2C的极坐标方程，得21cos21，22cos 213，22222111cos2cos1123OAOB33cos2sin23sin 2223.由已知0,4，可得52,336，于是33sin 2,332.所以2211OAOB的取值范围是3,32.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化消元法和公式法是解决此类问题的常用方法23已知关于已知关于x的不等式的不等式12121logxxa，其中，其中0a.（1）当）当4a 时，求不等式的解集；时，求不等式的解集；（2）若该不等式对）若该不等式对xR恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围.【答案】【答案】（1）2|43x xx 或；（2）204a.【解析】【解析】（1）用分类讨论的方法去绝对值符号后再解不等式，最后要合并（求并集）；（2）设()121f xxx，同样用分类讨论去绝对值符号化函数为分段函数，求得()f x的最大值，解相应不等式可得a的范围【详解】（1）由4a 时，12log2a .原不等式化为1212xx，第 21 页 共 21 页当12x 时，1212xx ，解得4x，综合得4x；当112x 时，1212xx ，解得23x ，综合得213x ；当1x 时，1212xx ，解得0 x，综合得1x .不等式的解集为2|43x xx 或.（2）设函数 2,111213,1212,2xxf xxxxxxx ，画图可知，函数 f x的最大值为32.由123log2a，解得204a.【点睛】本题考查解含绝对值的不等式，解题方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，用分类讨论的方法分段解不等式