湖南省永州市2020届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷 PDF版含答案.rar

数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BBAAACDCA BCD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.1311421540,3164,6三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）解：（1）2014 年至 2018 年的分别记为：123452,2,3,4,4 抽取两年的基本事件有：12(,)，13(,)，14(,)，15(,)，23(,)，24(,)，25(,)，34(,)，35(,)，45(,)，共 10种，4 分 其中两年都是2的基本事件有：34(,)，35(,)，45(,)，共 3 种，故所求概率为310P.6 分（2）6,9,5270 xyxy 则5152215286270=1.6190 1805iiiiix yxybxx，8 分 =9 1.6 6=0.6aybx 所以回归直线方程为1.60.6yx 10 分 将10 x 代入上述方程得15.4y，即该企业在该年的年利润增长量大约为15.4万元.12 分18（本小题满分 12 分）解：（1）设数列 na的公差为d，则112512339adad，解得11a，2d，21nan.6 分（2）由（1）知21()(121)S22nnn aannn，8 分122111111(1)nnnnnnnSSbSSSSnn，10 分12nnTbbb21321111111()()()nnSSSSSS2111111(1)nSSn.12 分19（本小题满分 12 分）解：（1）法一：由ABBCCDDA，可知四边形ABCD是菱形,所以AB/DC，1 分又AB 平面DCFG，DC 平面DCFG,所以AB/平面DCFG，3 分 因为BE/FC，BE平面DCFG，FC 平面DCFG所以BE/平面DCFG，又ABBEB，所以平面ABE/平面DCFG5 分又AE 平面ABE，所以AE/平面DCFG.6 分法二：取FC的中点P，连接DP，EP，可证EPBCAD，且EP/AD，从而四边形AEPD是平行四边形，所以AE/DP，从而可证AE/平面DCFG.（2）连接,BD GE，取FC的中点P，连接,EP GP，7 分则12BECPDGFC，由图 1 知1FCAA，所以FCCDFCBC，所以FC 平面BCD，PC 平面BCD，9 分又BE/CP/DG，所以几何体BCDEPG为直三棱柱，FP 平面EPG.由图，直角三角形ACF中，54FAAC，所以3FC ，所以3=2CP PF，由,60BCCDBCD 知三角形BCD为正三角形，则S3BCDEPGS,所以-BCD EFGBCD EPGFEPGVVV三棱柱三棱锥13332 3322BCDEPGSCPSPF.12 分 （注：此题解法不唯一，对其它方法请酌情给分）20.（本小题满分 12 分）解：（1）由题意得抛物线的准线方程为2py ，点(,2)E t到焦点F的距离等于3，232p，解得2p，PEFGDCBA抛物线C的方程为24xy.4 分（2）由题知直线l的斜率存在，设11(,)A xy，22(,)B xy，直线l的方程为1ykx，由214ykxxy，消去y得2440 xky，所以124xxk，124xx，6 分所以21212()242yyk xxk，所以AB的中点Q的坐标为2(2,21)kk，8 分21244AByypk，所以圆Q的半径为222rk.10 分在等腰QMN中，22221111sin11222222QykQMNrkk ，当且仅当0k 时取等号 11 分所以sinQMN的最小值为12 12 分21（本小题满分 12 分）解：（1）1(0)fxaxx,1 分当0a 时，()0fx恒成立，则()f x在(0,)上单调递减，()f x无极值；3 分当0a 时，令()0fx，得1xa；令()0fx，得10 xa，则()f x在10,a上单调递减，在1,a上单调递增，()f x有极小值为1 lna.5 分（2）当1a 时，ln(0)xg xexx x，1()1xg xex，令()()h xg x，则21()0 xh xex，所以()h x在(0,)上单调递增.7 分又130,(1)202hehe，所以01,12x，使得0001()10 xh xex，即0011xex，所以函数()g x在0(0,)x上单调递减，在0(,)x 上单调递增，所以函数()g x的最小值为00000001()ln1 lnxg xexxxxx，10 分又函数11 lnyxxx 在1,12上是单调减函数，所以0()1 1 ln1 110g x ，故()0g x.12 分22.（本小题满分 10 分）解：（1）曲线C的极坐标方程可化为222cos2sin=2（），将cossinxy，代入上式得22+22xy,即22+12xy.5 分（2）将直线l的参数方程代入22+22xy 得2231()2()222tmt ,化简得2253204tmtm，由2225(3)4(2)21004mmm 得55m，7 分212124 34,(2)55ttmt tm，2222121212323232=()4=52525ABttttt tm，所以2m .10 分23.（本小题满分 10 分）解：（1）2,1()112,112,1xf xxxxxx .2 分当1x 时，()1f x 无解；当11x 时，由()1f x 得21x，解得112x；当1x 时，()1f x 恒成立，则1x；综上所述，不等式()1f x 的解集为1,2.5 分（2）不等式2()f xxxm恒成立,2()mf xxx恒成立.7 分当1x 时，22()22f xxxxx；当11x 时，222()232f xxxxxxxx ；当1x 时，22()24f xxxxx ,2()2f xxx，9 分2m，即实数m的取值范围2m.10 分数学（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，只交答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.己知集合A=xlx2-4x0,B=-1,0,1，则An.B=.:电A.0,1B.lC.-1,0,1.D.-1,0 2.若复数z满足zi=l-i，其中i为虚数单位，则z的虚部为A.0B.-1C.-i、D.!;3.Ji。Ji一cosl5 一sinl5=2 2、3I A.B.一2 2c.圣4.设xR，则“lgx。”是“2x-l0）肌率为d，则其渐近线方程为A.y=./6xB.y=6xC.y=.fi.xD.y=2x永州市2020年高考第一次模拟考试试卷数学（文科）第1 页（共4页）8.己知正方形ABCD的边长为2，点P是BC的中点，目！.豆豆，则向量PDPQ=2 A.1 B.5 9.函数f(x)=(ex-e-r)x2的X 0 X C.7D.一13y y 0 X A B C D 10.在MBC中，A,B,C所对应边分别为a,b,C，己知a2+b2-c2=.fiab，且be sin A=2sin C，则MBC的面积为,J,A.1B.!_C.2 211.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周静算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边D.主三角形拼成的一个大等边三角形，设DF=AF=l，若在大等边A l 飞B（第11题图三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是A.!_B.!_C.!_D.567 812.己知汽，马为椭圆C：牛牛l(ahO）的左右焦点，过原点。的直线l与椭圆Ca。交于A,B两点，若A乓1-A乓，SAF.AF2=2,IABI=4，贝U a2+b2=A.36B.12C.10D.8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分I 2x X 三0 13.己知函数f(x)=1，则（2)=12、Ix xO 14.己知各项均为正数的等比数列an满足asa6a1a1a9=32，贝Ua7 一二I 1l I I I I 15.己知函数f(x）叫wx+6)Cm阳区间IO,i1l I上单调递增，则的取值范围是16.己知四面体ABCD的各楼长都为4，点E是线段BD的中点，若球。是四面体ABCD的外接球，过点E作球0的截面，贝lj所得截面圆的面积取值范围是永州市2020年高考第一次模拟考试试卷数学（文科）第2页（共4页）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求你答（一）i，考题：60分17.（本题满分12分）某企业为了提高企业利润，从2014年至2018年每年都对生产环节的改进j挂行投资，投资金额X（单位：万元）与年利润增长量y（单位：万元）的数据如表z年份I 2014 I 201 s I 2016 I 2011 I 201 s投资金额xi万元I 4.o I s.o I 6.o I 1.0/s.o年利润增长经yl 万元I6.o I 1.0 I 9.o I 11.0 I 12.0(1）记年利润增长量投资金额，现从2014年至2018年这5年中抽出两年进行调查分析，本；所抽两年都是(i)2万元的概率：(2）请用最小二乘：去求出y关于x的回归直线方程：如果2019年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，试估计该企业在2019年的年利润增长量为多少？,.L(x;）（Y;-y)Lx;Y;-n巧 参考公式：b=i=l n 弓。y-bx;立（x;元2三：矿n-;L参考数据：汇X;Y;=286,三：矿190.18.C本题满分12分己知等差数列an的前n项和为忌，且a1向12，乌9.(1）求数列an的通项公式：S-S 叫二百1，求数列圳的前n项和汇19.C本题满分12分）如图1，等腰MFAI中，FA=FA1=5,AA1=8，点B,C,D为线段AAI的囚等分点，且BE!ICF II DG.现沿BE,CF,DG折叠成图2所示的几何体，使BCD=60.(1)证明：AE!I平面DCFG(2）求几何体BCD-EFG的体积F A 图2)（第19题图永州市2020年高考第一次模拟考试试卷数学（文科）第3页（共4页）20.C本屈；两分12分已知抛物线 C:x2=2py(p 0）的焦点为F，抛物线C上存在一点E(t,2）到焦点F的距离等于3.(）求抛物线C的方程：(2）过点F的直线f交抛物线C于A,B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于，,N两点，设线段AB的中点为Q，主义sint三Q儿的的址小值21.（木题满分12分己知函数 f(x)=ax-lnx.Cl）求f(x）的极值：(2）若 a一Lg(x)=f(x)+ex，求ii:g(x)0.俨，二选考题：10分.i青考生在第22二23题中任选题作答如果多做，则按所做第一题计分；22.（本题满分10分选修4-4：；坐标系与参数方程X豆t+m专在直角坐标系x句中，直线l的参数方程是t（为参数）PJ.O为极点，xy=2t 组正半轴为极轴的极坐标系中，由线C的极坐标方程为1l=吨2 r COS2(+2 sin2(1）求曲线C的直角坐标方程：4-I句跑线l驯服于点p，与曲线C切，B两点，且IABI子，棚m的值23.（本题满分10分选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=lx-11-lx+lj.Cl）求不等式f(x)l的解集：(2）若不等式f(x）豆x2+x干m恒成立，求实数m的取值范围，”永州市2020年高考第一次模拟考试试卷数学（文科）第4页（共4页）