1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020届江西名师联盟高三第一次模拟考试卷文 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集
2、合，则（ ）ABCD2设为虚数单位，则（ ）ABCD3若，则，的大小关系是（ ）ABCD4斐波那契数列满足：，若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论错误的是（ ）ABCD5函数的部分图像大致为（ ）ABCD6数列，为等差数列，前项和分别为，若，则（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为，则该多面体的最大面的面积为（ ）ABCD9将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容
3、量为的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ）ABCD10在锐角中，内角，的对边分别为，已知，则的面积取得最小值时有（ ）ABCD11已知双曲线，过点的直线交双曲线于，两点，交轴于点(点与双曲线的顶点不重合)，当，且时，点的坐标为（ ）ABCD12已知函数，当时，不等式恒成立，则整数的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是_14已知向量，的夹角为，且，则_15四面体中，底面，则四面体的外接球的表面积为_16已知数列的前项和为，其中为常数，若，则数列中的项的最小值为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤17（12分）已知数列是等比数列，且，（1）证明：数列是等差数列，并求出其通项公式；（2）求数列的前项和18（12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积19（12分）某学校有名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩(单位：分)分组如下：第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）用分层抽样的方法从成绩在第，组的高中生中抽取名组成一个小组，若再从这人中随机选出人担任
5、小组负责人，求这人来自第，组各人的概率20（12分）已知为坐标原点，椭圆的下焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点（1）以为直径的圆与相切，求该圆的半径；（2）在轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数，曲线在点处的切线为（1）求，的值；（2）若对任意的，恒成立，求正整数的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线(为参数)，在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）写出曲线和的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点
6、，求的最小值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且的最小值为，若，求的最小值8第页2020届江西名师联盟高三第一次模拟考试卷文科数学答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】，2【答案】D【解析】，3【答案】D【解析】，故4【答案】C【解析】对于A，由图可知，可得，A正确；对于B，所以B正确；对于C，时，C错误；对于D，D正确故选C5【答案】B【解析】，定义域为，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近时，且，所以6【答案】A【解析】依题意，7【答案】B【解析】由于，
7、8【答案】B【解析】由三视图可知多面体是棱长为的正方体中的三棱锥，故，该多面体的最大面的面积为故选B9【答案】A【解析】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选A10【答案】D【解析】由已知有，根据正弦定理得，又，即，由于，即有，即有，由于，即，解得，当且仅当时取等号，当，取最小值，又(为锐角)，则，则11【答案】A【解析】由题意知直线的斜率存在且不等于零，设的方程为，则又，故，得，在双曲线上，整理得，同理得若，则直线过双曲线的顶点，不合题意，是方程的两根，此时，点的坐标为12【答案】A【解析】由题意知函数为奇函数，增函数，不等式恒成立，
8、等价于，得，即，令，当时，单调递增；当时，单调递减，故当时，取极大值也是最大值，最大值为，所以，得又，则二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由图可知，的取值范围为14【答案】【解析】依题有15【答案】【解析】由题意，可得，又因为底面，所以，即平面，所以取的中点，则，故点为四面体外接球的球心，因为，所以球半径，故外接球的表面积16【答案】【解析】，时，-化为，所以是公比为的等比数列，由，可得，解得，即中的项的最小值为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）证明见解析，；（2）【解析】（1）因为数列是等比数列，设公比为，所
9、以当时，所以当时，为常数，因此数列是等差数列，设数列的公差为，由，得，所以，即数列的通项公式为（2），所以18【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）三棱柱中，侧棱垂直于底面，平面，平面平面，平面平面（2）取的中点，连接，是的中点，是的中点，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（3），19【答案】（1）成绩的平均值为；（2）【解析】（1）因为，所以，所以成绩的平均值为（2）第组学生人数为，第组学生人数为，第组学生人数为，所以抽取的人中第，组的人数分别为，第组的人分别记为，第组的人分别记为，第组的人记为，则从中选出人的基本事件为共个，记“从这人中随机选出人担任小组负责人，
10、这人来自第，组各人”为事件，则事件包含的基本事件为，共个，所以20【答案】（1）；（2）存在定点，【解析】由题意可设直线的方程为，由消去，得，则恒成立，（1），线段的中点的横坐标为，以为直径的圆与相切，解得，此时，圆的半径为（2）设，由，得，轴上存在定点，使得为定值21【答案】（1），；（2）【解析】（1）由，得曲线在点处的切线为，所以，解得，（2）由（1）知，则时，恒成立，等价于时，恒成立令，则令，则，所以，单调递增因为，所以存在，使且时，；时，所以，因为，所以，所以，所以，即正整数的最大值为22【答案】（1），；（2）【解析】（1），（2）设，结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值，到直线的距离，当时，最小，即23【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，原不等式可化为，当时，不等式可化为，解得，此时；当时，不等式可化为，解得，此时；当时，不等式可化为，解得，此时，综上，原不等式的解集为（2）由题意得，的最小值为，由，得，当且仅当，即，时，的最小值为
