1、-1-天水一中天水一中 2020 届届 2019-2020 学年度第一学期第四次考试学年度第一学期第四次考试 数学文科试题数学文科试题 一、选择题一、选择题(每题每题 5 分，共分，共 60 分分)1设集合设集合|1Ax yx，|(1)(3)0Bxxx，则，则RAB（）A1,3)B(1,3)C(1,01,3)D(1,0(1,3)2以下四个命题：以下四个命题：“若若xy，则，则22xy”的逆否命题为真命题的逆否命题为真命题“2a”是是“函数函数 logaf xx在区间在区间0,上为增函数上为增函数”的充分不必要条件的充分不必要条件 若若pq为假命题，则为假命题，则p，q均为假命题均为假命题 对于
2、命题对于命题p：0 xR，20010 xx，则，则p为：为：xR，210 xx 其中真命题的个数是（其中真命题的个数是（）A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 3已知已知0.3log2a，0.12b，sin789c，则，则a，b，c的大的大小关系是小关系是 Aabc Bacb Ccab Dbca 4函数函数 f(x)=Asin(x+)，（，（A，0，|）的部分图象如图，）的部分图象如图，则则 f(x)=（）A 243f xsinx B 243f xsinx C 48239f xsinx D 48239f xsinx 5已知已知 F1、F2为椭圆为椭圆221259xy的两个焦点，过的两
3、个焦点，过 F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于 A，B 两点，若两点，若2212F AF B，则，则|AB|=()-2-A6 B7 C5 D8 6定义在定义在R上的奇函数上的奇函数()f x满足：当满足：当0 x 时，时，20192019logxf xx，则函数，则函数()f x的的零点的个数是零点的个数是()A1 B2 C3 D5 7 在 在ABC 中，内角中，内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，其中，其中 b=1，abcb=sinCsinAsinBsinC，若若 A=2B，则，则ABC 的周长为（的周长为（）A3 B4 C23 D33 8已知已知0,0ab，若不等式，若不
4、等式313nabab恒成立，恒成立，则则n的最大值为（的最大值为（）A9 B12 C16 D20 9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（）A22 B32 C52 D2 10函数函数cosxxye的图像大致是（的图像大致是（）A B C D 11已知双曲线已知双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为12,F F，若双曲线的左支上存，若双曲线的左支上存在一点在一点P，使得，使得2PF与双曲线的一条渐近线垂直于点与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且，且224PFF H，则
5、此双曲线的，则此双曲线的离心率为（离心率为（）A2 63 B43 C132 D53 -3-12定义在定义在（0，+）上的函数上的函数f x（）满足满足21()0fxx，522f（），则关于，则关于x的不等式的不等式12lnf lnxx（）的解集为的解集为()A2(1,)e B2(0,)e C2(,)e e D2(,)e 二、填空题二、填空题(每题每题 5 分，共分，共 20 分分)13已知向量已知向量1,2a ，3b，7ab，则，则|ab_.14已知实数已知实数x，y满足不等式组满足不等式组20,250,20,xyxyy 且且2zxy的最大值为的最大值为_ 15已知直线已知直线l：10()xa
6、yaR 是圆是圆22:4210C xyxy 的对称轴的对称轴.过点过点(4,)Aa作圆作圆C的一条切线，切点为的一条切线，切点为B，则，则|AB .16若直线若直线ykxb是曲线是曲线lnyx的切线，也是曲线的切线，也是曲线2xye的切线，则的切线，则k _ 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分）17(本小题满分本小题满分 12 分分)已知等差数列已知等差数列 na的前的前n项和为项和为nS，且，且312S，6919aa.（1）求数列）求数列 na的通项公式；的通项公式；（2）设）设23nanbn，求数列，求数列 nb的前的前n项和项和nT.18(本小题满分本小题满分 12 分分)已知向
7、量已知向量sin 2,sin6mxx，1,sinnx，f xm n.（1）求函数）求函数()yf x的最小正周期及单调递减区间；的最小正周期及单调递减区间；（2）记）记ABC的内角的内角,A B C的对边分别为的对边分别为,a b c.若若2122Bf，5,3bc，求求a的值的值 19(本小题满分本小题满分 12 分分)如图，如图，ABCD是平行四边形，是平行四边形，AP平面平面-4-ABCD，/BE AP，2ABAP，1BEBC，60CBA.（1）求证：）求证：/EC平面平面PAD；（；（2）求四面体）求四面体BACE的体积的体积.20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知抛物线已知抛物线
8、2:20E ypx p，过其焦点，过其焦点F的直线与抛物线相交的直线与抛物线相交于于11,A x y、22,B xy两点，满足两点，满足124y y .（1）求抛物线）求抛物线E的方程；的方程；（2）已知点）已知点C的坐标为的坐标为2,0，记直线，记直线CA、CB的斜率分别为的斜率分别为1k，2k，求，求221211kk的最的最小值小值.21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 22lnf xxaxx（其中（其中 a 是实数）是实数）（1）求）求的单调区间；的单调区间；（2）若设若设，且，且有两个极值点有两个极值点1x 2x，求，求a取值范围（其中取值范围（其中 e 为自为自然
9、对数的底数）然对数的底数）22(本小题满分本小题满分 10 分分）在直角坐标系在直角坐标系xOy中，直线中，直线1:2Cx ，圆，圆222:(1)(2)1Cxy，以坐标原点以坐标原点O为极点，以为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求）求1C，2C的极坐标方程；的极坐标方程；（2）若直线）若直线3C的极坐标方程的极坐标方程4()R，设，设2C与与3C的交点为的交点为M，N，求，求2C MN的的面积面积.23(本小题满分本小题满分 10 分分)设函数设函数()|1|5()f xxmxmR（1）当）当2m 时，求不等式时，求不等式()0f x 的解集；的解集；
10、（2）若）若()2f x，求实数，求实数 m 的取值范围的取值范围 -5-文科答案 一、选择题 BCBADCDCBDDA 二、填空题 13.3 14.6 15.6 16.1 或1e 三、解答题 17.（1）由题得111112125819aadadadad，解之得13,1ad，所以3(1)12nann，所以数列 na的通项公式为2nan.（2）由题得3nnbn，所以数列 nb的前n项和nT123(3333)(1 23)nn，所以123(1 3)333(1)(31)(1)1 32222nnnnnnnnTnn.18.（1）由题意，向量(sin(2),sin)6mxx，1,sinnx，所以 231(1
11、 cos2)sin(2)sinsin2cos26222xxxxf xm nx 31sin222x，因为2，所以函数的最小正周期为2T，令3222,22kxkkZ，解得3,44kxkkZ，所以函数的单调递减区间为3,44kkkZ（2）由（1）函数的解析式为 31sin222f xx，-6-可得3121()sin2222BfB，解得6sin3B，又由5,3bc，根据正弦定理，可得sin10sin5cBCb，因为bc，所以BC，所以C为锐角，所以221015cos1 sin1()55CC，由余弦定理可得2222coscababC，可得2352 3aa，即22 320aa，解得31a 或3 1a=-1
12、9.（1）证明：/BEAP，BE 平面PAD，AP平面PAD/BE平面PAD.同理可证/BC平面PAD.BCBEBQI，平面/BCE平面PAD.EC Q平面BCE，/EC平面PAD （2）PA平面ABCD，/BEAP，BEABCD 平面 即BEABC 平面，B ACEE ABCVV 在ABC中，2AB，1BC，60ABC 1133sin2 12222ABCSAB BCABC 113313326E ABCABCVSBE 故四面体BACE的体积为36 20.（1）因为直线AB过焦点,02pF，设直线AB的方程为2pxmy，-7-将直线AB的方程与抛物线E的方程联立222pxmyypx，消去x得22
13、20ympyp，所以有2124y yp，0p，2p，因此，抛物线E的方程24yx；（2）由（1）知抛物线的焦点坐示为1,0F，设直线AB的方程为1xmy，联立抛物线的方程2440ymy，所以124yym，124y y ，则有1113mky，2213mky，因此22222221212121211331111=269mmmmkkyyyyyy 221212222122212122484926926954162yyy ymyymmmmmmy yy y .因此，当且仅当0m 时，221211kk有最小值92.21.（1）22f xxaxlnx(其中a是实数)，f x的定义域0,，22222xaxf xx
14、axx，令 222g xxax，=2a-16,对称轴x4a，02g，当=2a-160，即-44a时，0f x，函数 fx的单调递增区间为0,，无单调递减区间，当=2a-160,即4a 或4a时，若4a ，则 0f x 恒成立，f x 的单调递增区间为0,，无单调递减区间。-8-若a 4，令 0f x，得 1x=2164aa，2x=2164aa，当x(0,1x)(2x,+)时，0f x ，当x（12xx，）时，0f x f x的单调递增区间为（0，1x），（2x，），单调递减区间为（12xx，）综上所述当4a 时，fx的单调递增区间为0,，无单调递减区间，当4a 时，fx的单调递增区间为（0，1
15、x）和（2x，），单调递减区间为（12xx，）(2)由(1)知，若 fx有两个极值点，则a 4，且1202axx，121x x，1201xx 又211220 xax，111a2 xx，12023eae，1111133exex，又101x，解得1113xe，令 2214h xxlnxx，11(x)2e 则 223210 xh xx恒成立 h x在1 13 e，单调递减，113hh xhe，即 212218044 39ef xf xlne 故 12f xf x的取值范围为22180(44 3)9elne，22.（1）222cos,sin,xyxy 1C的极坐标方程为cos2.由2C的直角坐标方程2
16、2(1)(2)1xy，展开得222440 xyxy，-9-2C的极坐标方程为22 cos4 sin40.（2）将4代入22 cos4 sin40，得23 240，解得12122 2,2,2，即|2MN.由于2C的半径为 1，即221C MC N.易知22222|C MC NMN，即2C MN为等腰直角三角形，2111 122C MNS 23.（1）当2m 时，()|2|1|5f xxx 当1x 时，()(2)(1)50f xxx，解得2x；当12x 时，()(2)150f xxx ，无解 当2x 时，()2150f xxx，解得3x；综上，原不等式的解集为(,23,)（2）()|1|5|()(1)|5f xxmxxmx|1|52m 当且仅当()(1)0 xm x等号成立|1|3m，13m 或13m ，即2m或4m ，-10-实数 m 的取值范围是(,42,)
