1、-1-2020 届高三第二次阶段性验收考试届高三第二次阶段性验收考试（数学理）（数学理）一、选择题（每题 6 分）1.若(12 i)i=1iab，其中,Ra b,i 是虚数单位，则iab()A1+i2 B5 C54 D52 2.已知全集2N|650,Uxxx2,3,4A1,2UB,AB=()A2,3 B1,2 C3,4 D4 3.在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点(3,4)P，则2017sin()2（）A.45 B.35 C.35 D.45 4.下列命题中,是真命题的是()A.0Rx,0e0 x B.Rx,22xx C.0ab的充要条件是1ab D.1a,1b 是1ab的充分条件 5.函
2、数212()log(23)f xxx的单调递减区间是（）A.(,1)B.(,1)C.(3,)D.(1,)6.关于函数2sin(3)14yx，下列叙述有误的是(）A.其图象关于直线4x 对称 B.其图象关于点(,1)12对称 C.其值域是 1,3 D.其图象可由2sin()14yx图象上所有点的横坐标变为原来的13得到 7已知0,2，2sin2cos21，则sin（）1.5 55.33C.2 5.5D 8.已知函数32()f xxaxbx在1x 处有极值 10，则(2)f等于()A.2 B.1 C.-2 D.-1 9若ABC的内角A满足322sin A，则 AAcossin（）A315 B35
3、C315 D35 10.已知定义域为 R 的奇函数 f x满足 30fxf x,且当3,02x 时,2log27f xx,则2017f()-2-A.2log 5 B.2 C.2 D.2log 5 11.函数()2sin()(0,)22f xx 的部分图象如图所示，则,的值分别是()A.2,3 B.2,6 C.4,6 D.4,3 12.在ABC中，,ABC的对边长分别为,a b c命题甲：2ACB ，且2acb命题乙：ABC是正三角形则命题甲是命题乙的（）条件 A必要不充分 B充分不必要 C充要 D既不充分也不必要 13.已知函数()f x的定义域为 R，且满足(2)()0f xfx，其导函数(
4、)fx，当1x时，(1)()(1)()0 xf xxfx，且(1)4f，则不等式(1)8xf x的解集为（）A(,2)B(2,)C(2,2)D(,2)(2,)二、填空题（每题 6 分）145lg24lg等于 15.已知(sin)sin2fxx,则(cos15)f _.16.直线yx与抛物线23yxx所围成图形的面积是 17.已知扇形的圆心角为120o，所在圆的半径为r=6，扇形的弧长=18.已知函数()2sin()(0,0)6f xx为偶函数，且函数()yf x图象的两相邻对称轴间的距离为2.则()4f 19.有以下四个命题：若函数1cossin)(xxxf，则)(xfy 的周期为；若命题1s
5、in,:xRxp，则1sin,:xRxp；不等式210 xx在0,上恒成立；设有四个函数32211,xyxyxyxy 其中在0,上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号 .三、解答题（每题 12 分）20.已知函数2()2sin3cos24f xxx.(1)求()f x的最小正周期和单调递增区间;-3-(2)若关于 x 的方程()2f xm在,4 2x上有解,求实数 m 的取值范围.21.设,a b c分别为ABC的三个内角,A B C的对边，且(sinsin)()(sinsin)AB abCB c.（1）求内角A的大小；（2）若4a，试求ABC面积的最大值.22.已知函数22()lnf xa
6、xxax.(1)讨论()f x的单调性；(2)若()0f x,求 a 的取值范围.-4-2020 届高三第二次阶段性验收考试答案（数学理）1-5 DCBDC 6-10 BBACA 11-13 ACD 14.2 15.12 16.43 17.4 18.0 19.3.4 20.(1)2()2sin3cos21cos23cos242f xxxxx 1sin23cos22sin 213xxx,所以()f x的最小正周期T.令2 22,Z232kxkk,则5,Z1212kxkk,所以()f x的单调递增区间为5,(Z)1212kkk.(2)因为,4 2x,所以 22,363x,所以1sin 2,132x
7、,所以()f x的值域为2,3.又()2f xm在,4 2x上有解,所以2 2,3m,即0,1m,所以实数 m 的取值范围为0,1.21.由题设及正弦定理，得()()()ab abcb c 即222bcabc，2221cos222bcabcAbcbc 又0A，3A.2.由 1 及余弦定理，得2222cos3abcbc，2222216216bcbcabcbc，即16bc，当且仅当4bc时取等号.113sinsin4 32234ABCSbcAbbc.故ABC面积的最大值为4 3.22.(1).22()lnf xaxxax，定义域为(0,)，2222()(2)()2axaxaxaxafxxaxxx
8、当0a 时，(0,)xa，()0fx；(,)xa，()0fx；-5-()f x在(0,)a上单调递增，()f x在(,)a 上单调递减；当0a 时，2()f xx，此时()f x在(0,)上单调递减；当0a 时,(0,)2ax,()0fx;(,)2ax,()0fx；()f x在(0,)2a上单调递增，()f x在(,)2a上单调递减 (2).由(1)可知 当0a 时，2222max()()lnln0f xf aaaaaaa，解得01a；当0a 时，2()0f xx，在(0,)上恒成立；当0a 时，222max()()ln()2242aaaaf xfa223ln()024aaa 即3ln()24a，解得342e0a 综上所述，342e1a
