1、页 1 第 理理科数学科数学 本试卷共本试卷共 2222 小题，共小题，共 150150 分，共分，共 4 4 页，考试时间页，考试时间 120120 分钟分钟。注意事项：注意事项：1 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 2选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答
2、案的标号；非选择题答案必须必须使用使用 0.50.5 毫米黑色毫米黑色字迹的字迹的签字笔书写，字体工整、签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。笔迹清楚。3 3请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。纸刀。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目在每小题给出的
3、四个选项中，只有一个是符合题目要求。要求。1.集合集合|212PxNx 的子集的个数是的子集的个数是 A.2 B.3 C.4 D.8 2.已知已知i为虚数单位，复数为虚数单位，复数z满足满足(1)zii，则复数，则复数z在复平面内对应的点在在复平面内对应的点在 A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限 3.如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是 A.数据中可能有异常值数据中可能有异常值 B.这组数据是近似对称的这组数据是近似对称的 C.数据中可能有极端大的值数据中可能有极
4、端大的值 D.数据中众数可能和中位数数据中众数可能和中位数相同相同 4.“1cos22 ”是是“,3kkZ”的的 A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 5.对两个变量进行回归分析，对两个变量进行回归分析，给出给出如下一组样本数据如下一组样本数据：(0.675,0.989),(1.102,0.010),(2.899,1.024),(9.101,2.978),下列函数模型中拟合较好的是下列函数模型中拟合较好的是 A.3yx B.3xy C.2(1)yx D.3logyx 6.已知实数已知实数,x y满
5、足线性约束条件满足线性约束条件1020 xxyxy ，则，则2zxy的最小值为的最小值为 A.5 B.1 C.5 D.1 7.已知圆已知圆22670 xyx与抛物线与抛物线22(0)ypx p的准线相切，则的准线相切，则p的值为的值为 页 2 第 A.1 B.2 C.12 D.4 8.如图，如图，正方体正方体1111ABCDABC D 中，中，,E F G H分别为分别为 所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD平行的是平行的是 A.直线直线EF B.直线直线GH C.直线直线EH D.直线直线1A B 9.我国宋代数学家秦我国宋代数学家秦九九韶（韶
6、（1202-1261）在数书九章（）在数书九章（1247）一书中提出）一书中提出“三斜求积三斜求积 术术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂 乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三其实质是根据三角形的三 边长边长,a b c求三角形面积求三角形面积S，即，即2222221()42cabSa c.若若ABC 的面积的面积 11,3,22Sab，则，则c等于等于 A.5 B.9 C.5或或3 D.5或或9 1
7、0.已知双曲线已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为的焦距为2c.点点A为双曲线为双曲线C的右顶点，的右顶点，若点若点A到双曲线到双曲线C的渐近线的的渐近线的距离为距离为12c，则双曲线，则双曲线C的离心率是的离心率是 A.2 B.3 C.2 D.3 11.已知已知125ln,log 2,abce ，则，则 A.abc B.acb C.bac D.cab 12.如图，如图，在在ABC 中，点中，点,M N分别为分别为,CA CB的中点，若的中点，若5,1ABCB，且满足，且满足 223AG MBCACBuuur uuuu ruuu ruuu r，则，则AG ACuuur uuu
8、rg等于等于 A.2 B.5 C.23 D.83 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。请。请把答案填在答题卡把答案填在答题卡中中相应位置相应位置。GMNABC页 3 第 13.在空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz 中，中，(2,0,0),(0,3,0),(0,0,5),(2,3,5)ABCD，则四面，则四面 体体ABCD的外接球的体积为的外接球的体积为_.14.直线直线20(0,0)mxnymn过圆过圆22:2210Cxyxy的圆心，则的圆心，则 24mn 的最小值是的最小值是_.15.若函数若函数1()sin(
9、2)62f xx 在区间在区间0,上恰有上恰有4个不同的零点，则正数个不同的零点，则正数 的取的取 值范围是值范围是_.16.关于函数关于函数()ln(2)ln(4)f xxx有下列四个命题：有下列四个命题：函数函数()yf x 在在(2,4)上是增函数；上是增函数；函数函数()yf x 的图象关于的图象关于(1,0)中心对称；中心对称；不存在斜率小于不存在斜率小于23且且与与数数()yf x 的图象相切的直线；的图象相切的直线；函数函数()yf x 的导函数的导函数()yfx 不存在极小值不存在极小值.其中正确的命题有其中正确的命题有_.（写出所有正确命题的序号）（写出所有正确命题的序号）三
10、、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分）分）已知数列已知数列na是公比为是公比为正数的正数的等比数列，其前等比数列，其前n项和为项和为nS，满足，满足12a ，且且223,2,aS a成等差数列成等差数列.（1）求）求na的通项公式；的通项公式；（2）若数列）若数列nb满足满足2lognnba，求，求2222222212345699100bbbbbbbbL的的 值值.18.（12 分）如图，分）如图，三棱柱三棱柱ABCA B C 的侧棱的侧棱AA 垂直于底
11、面垂直于底面ABC，且且90,30,1,6ACBBACBCAA ,M是棱是棱CC 的中点的中点.（1）证明：）证明：ABAM；（2）求二面角）求二面角AMBA的余弦值的余弦值.19.（12 分）分）已知已知ABC 中，角中，角,A B C所对的边分别为所对的边分别为,a b c，2A ,且满足且满足sin220cos()0bcABC.（1）求）求ABC 的面积的面积S；（2）若）若24,aS 求求cbbc 的最大值的最大值.20.（12 分）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分分）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读
12、后将图书分类放回相应区域类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区现随机抽取了某阅读区 500 本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.文学类专栏文学类专栏 科普类专栏科普类专栏 其他类专栏其他类专栏 文学类图书文学类图书 100 40 10 科普类图书科普类图书 30 200 30 MABCABC页 4 第 其他图书其他图书 20 10 60（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率1p；（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率）根据统计数据估计图书分类错误的概率2p；（3）假设文学类图书在）假设文
13、学类图书在“文学类专栏文学类专栏”、“科普类专栏科普类专栏”、“其他类专栏其他类专栏”的数目分别为的数目分别为,a b c，其中，其中0,100,50aabc，当，当,a b c的方差的方差2s最大时，求最大时，求,a b的值，并求出此时方差的值，并求出此时方差2s的值的值.21.（12 分）分）设函数设函数()ln(1)f xxax.（1）若若函数函数()yf x 在在(1,)是单调递减的函数，求实数是单调递减的函数，求实数a的取值范围；的取值范围；（2）若）若0nm，证明：，证明：2ln2lnnnmm.22.（12 分）分）已知已知(2,0),(2,0)AB，动点，动点P满足直线满足直线PA与直线与直线PB的斜率之积为的斜率之积为34，设点，设点P的轨迹为的轨迹为曲线曲线C.（1）求曲线）求曲线C的方程；的方程；（2）若过点）若过点(1,0)F的直线的直线l与曲线与曲线C交于交于,M N两点，过点两点，过点F且与直线且与直线l垂直的直线与垂直的直线与4x 相交相交于点于点T，求，求|TFMN的最小值及此时直线的最小值及此时直线l的方程的方程.页 5 第 页 6 第 页 7 第
