1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才20微专题：规律探究、归纳推理问题【河北热点】1(2017唐山乐亭县期中)观察下列关于自然数的等式：229125，5292211，8293217，根据上述规律，解决下列问题：(1)完成第四个等式：1129_2_；(2)根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性2(2017河北中考)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数验证(1)(1)202122232的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个数为n，写出它们的平方和，并说明它们的平方和是5的倍数延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由3已知ABC中，A30.
2、(1)如图，ABC、ACB的平分线交于点O，则BOC_；(2)如图，ABC、ACB的三等分线分别对应交于点O1、O2，则BO2C_；(3)如图，ABC、ACB的n等分线分别对应交于点O1、O2On1(内部有n1个点)，求BOn1C(用含n的代数式表示)；(4)如图，已知ABC、ACB的n等分线分别对应交于点O1、O2On1.若BOn1C60，求n的值参考答案与解析1解：(1)423(2)猜想：(3n1)29n26n1.验证：(3n1)29n29n26n19n26n1.2解：验证(1)(1)2021222321014915，1553，即(1)202122232的结果是5的3倍(2)由题知五个连续
3、整数的中间一个数为n，则其余的4个整数分别是n2，n1，n1，n2，它们的平方和为(n2)2(n1)2n2(n1)2(n2)2n24n4n22n1n2n22n1n24n45n210.5n2105(n22)，又n是整数，n22是整数，五个连续整数的平方和是5的倍数延伸设三个连续整数的中间一个数为n，则其余的2个整数是n1，n1，它们的平方和为(n1)2n2(n1)2n22n1n2n22n13n22.n是整数，n2是整数，任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.3解：(1)105(2)80(3)BAC30，ABCACB150.点On1是ABC与ACB的n等分线的交点，On1BCOn1CB(ABCACB)150，BOn1C180150.(4)由(3)得18015060，解得n5. 第 3 页 共 3 页
