1、4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（二） （教学设计）课程标准：4.3 在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系；在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。一、教学目标：1.感受坐标平面内图形变化时坐标的变化.2.了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的关系；会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标。3.会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移。4.感受坐标平面内图形平移的坐标变化，发展数形结合思想，培养合作交流
2、能力。5.通过鱼儿设计带动题目一步一步发展，由静到动，发展学生的美感，培养学生丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。二、教材分析：本节课是在学生已经掌握点、线平移，学习平面直角坐标系和坐标平面内图形的轴对称的基础知识上，进一步认识用坐标来刻画平移，从数的角度来看平移变换，体现了数形结合的思想，为后续学习用坐标变换和平移变换探究几何性质以及综合运用几种变换设计图案打下基础，为学习函数的图象和性质提供了方法和依据。 三、学情分析： 学生已经具备点、图形平移和平面直角坐标系的相关基础知识，学习数轴时已初步感受数形结合思想，在日常生活中也已接触平移的相关问题。但八年级上的学生已处在形象思维、抽象思
3、维发展过渡的阶段，但探究归纳能力未完全形成，因此在平面直角坐标系中运用数形结合思想探究规律还有一定的困难。四、教学重难点教学重点：本节教学的中点是坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点之间的坐标关系。教学难点：利用平移后对应间的坐标关系，分析已知图形的平移变换，需要较强 的空间想象能力，是本节课的难点。五、教学过程： （一）复习引入法国数学家笛卡尔受到了经纬度的启发，发明了平面直角坐标系，现在请你谈谈你对平面直角坐标系的了解。预设：平面直角坐标系的定义、象限、各象限的符号、坐标轴上的点的坐标.师：在坐标平面内取点A，你能说出点A的坐标吗？师：请你在平面直角坐标系中标画出点B（2，-3）。追问
4、：说一说点A经过怎样的图形变换得到点B？预设1：关于x轴对称。追问：是什么信息让你想到这种变换的？预设：通过坐标或者直接由点在图形中的位置。师：还有其他的变换可以得到吗？预设2：向下平移6个单位。揭示课题：点A到点B，轴对称变换能做到的，平移变换也可以达到目的，看来平移的作用也不容小觑，今天这节课我们就一同来感受坐标平面内图形的平移。 （二）探究新知向下平移6个单位 内容1：点上下平移时坐标变化规律向上平移2个单位 师：A（2,3） （2，-3）向下平移3个单位 A（2,3） （ ）向下平移h个单位 C（4,0） （ ）h0 C（4,0） （ ）师：点的平移引起了坐标的变化，比较各点上下平移时
5、的坐标变化，你能总结出点上下平移时坐标的变化规律吗？预设：横坐标不变追问：纵坐标呢？（向上平移和向下平移变化规律一样吗？）预设：向上平移纵坐标加上平移的距离，向下平移纵坐标减去平移的距离。追问：你能否简要谈谈你是如何获取规律的？预设：通过给出的两组特殊点得到的。追问：那这个规律适用于其他一般点的平移吗？为什么？预设：点上下运动时，点始终在平行于y轴（或y轴）的直线上。此时，教师通过几何画板让学生直观感受。追问：这条直线在位置上有什么特点？直线上点的坐标有什么特点？师：若现在我截取线段AB，那么线段AB上的点的坐标有什么特点？预设：横坐标相同，纵坐标的取值范围是师：那么线段AB上任意一点的坐标可
6、表示为（2，y）（）师：通过刚刚我们的共同努力，将这条规律的适用性有特殊过度到了一般，现在我们可以大胆地总结出规律。板书：特殊到一般。个单位向上平移师板书： P（x,y+h）个单位向下平移 P（x,y） P（x,-y）内容2：点左右平移时坐标变化规律上下平移时坐标的变化规律到手了，那么左右平移时又将怎样呢？请同学们类比刚刚探究过程，（板书：类比）在学案上自主探究。向左平移 个单位自主探究：在平面直角坐标系中任取两个点，分别把它们向上和向下平移你喜欢的单位长度，并写出平移后的坐标。向右平移 个单位 （ ） （ ）向左平移 个单位 （ ） （ ）向右平移 个单位 （ ） （ ） （ ） （ ）比较
7、各点左右平移时坐标变化，你能总结出点左右平移时坐标的变化规律吗？预设：学生自主探究，并指定学生上台讲解。个单位向上平移师板书： P（x,y+h）向右平移向左平移个单位个单位个单位向下平移P（x-h,y） P（x,y） P（x+h,y） P（x,-y） 师：平移规律到手了，接下来我们就可以任性地让图形在坐标平面内肆无忌惮地舞动起来.内容3：点、线、面的平移师：先从点开始师：点C向左平移5个单位追问：你是如何快速获取平移后的坐标的？预设：从图形和坐标两个角度获取。师：有些同学从形入手，先从图形上确定点，再确定坐标，数形结合；而有些同学则是直接又数入手，直接根据平移规律获取点的坐标。板书：数形结合。
8、师：点C向左平移7个单位，再向上平移2个单位师：由平移到坐标已不在你们的话下了，看来我得改变下策略了。请说出一种平移变换使得点B平移到点F,并使得点F与点E关于x轴对称。预设1：点B先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 预设2：点B先向上平移2个单位，再向左平移5个单位追问：能不能通过1次平移就能达到目的呢？ 预设：沿BF方向平移线段BF的长度追问：这里你能准确地说出线段ED的长度呢？ 师：点B到点F既可以通过一次斜向的平移得到，也可以通过两次上下左右平移得到。 师：点再怎么任性也不抵同学们强大的实力，那现在我就将点升级为线。 师：连结CD，把线段CD向下平移2.5个单位得到线段CD,你能表
9、示线段CD上任意一点的坐标吗？ 预设：学生先作出线段CD，再根据图形写出坐标。 师：她巧妙地利用了数形结合思想，完美地解决了这个问题。看来数形结合思想在平移中无处不在。板书：数形结合。那现在我继续升级，将图中的点依次连接，像什么图形？ 预设：像一只鱼 师：是的，现在我们让这只鱼在坐标平面内自由的游动，先让它由图甲游动到图乙，你能说说这其中经历了怎样的平移变换？ 追问：你是如何得到的？整条鱼的移动能只看一个点可以吗？那鱼上的其他点呢？也是作同样的平移变换吗？ 师：构成图形的基本元素是点，图形的平移实质就是图形上点的平移。 师：现在我想让图甲中的这条鱼继续游动，使得点A移至点C，你能画出平移后的图
10、形吗？（三） 拓展提升 师：让鱼儿再次游动，现在不再让它如此任性，只能向上移动，把图甲向上平移h（h0）个单位，使得点（2,4）落在图甲的内部或边界上，求h的取值范围。 预设：学生上黑板讲解。然后通过几何画板演示。 师：现在我们回头来看，解决这类动态问题首先抓住题目中的不变量，这里关键的点H始终会落在线段AB上，然后再去寻找边界值作出图形。 师：鱼儿游了这么久了，我们先让它歇歇，现在我们让这里的H（2,4）动会，这样慢慢来，我先让纵坐标不变，横坐标表放开记为x，设H（x，4）若把点H向左平移3个单位，所得的点与点H关于y轴对称，求H的坐标。 师：这题同时考查了我们平移和轴对称，看来同学们已经巩固地非常扎实了，那现在我再放开H的纵坐标，让它在坐标平面内自由移动，在直角坐标系中,A(2,3),B(2,-3),H(2,4),现保持A、B不动，平移H到H，请你设计平移方法，使得ABH为等腰直角三角形. （四）课堂小结 师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ （五）作业布置 1.思考题（选做） 2.完成作业本4.3（2）（必做）6
