1、来源2019年德州中考数学适用范围:3 九年级标题2019年杭州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）题目1.（2019年杭州）计算下列各式，值最小的是（）A20+19B2+019C2+019D2+0+19答案A解析本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算计算得：20+198，2+0197，2+0197，2+0+196，比较可知-8最小，因此本题选A分值3章节
2、:1-1-4-1有理数的乘法考点:有理数的乘法法则类别:常考题难度:1-最简单题目2.（2019年杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）Am3，n2Bm3，n2Cm2，n3Dm2，n3答案B解析本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的关系，A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同.点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，m3，n2因此本题选B分值3章节:1-13-1-1轴对称考点:坐标与图形的性质类别:常考题难度:1-最简单题目3.（2019年杭州）如图，P为O外一点，PA，PB分别切O于A，B两点，若PA3，则PB（）A.2 B.3 C.4 D
3、.5答案B解析本题考查了切线长定理.因为PA和PB与O相切，所以根据切线长定理可知PAPB3，因此本题选B分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线长定理类别:常考题难度:1-最简单题目4.（2019年杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A2x+3（72x）30B3x+2（72x）30C2x+3（30x）72D3x+2（30x）72答案D解析本题考查了列一元一次方程解应用题，设男生x人，则女生有(30x)人，由题意得：3x+2（30x）72，因此本题选D分值3章节:1-3-3实际问题与一元一次方程考点:一元一次方程的应
4、用（工程问题）类别:常考题难度:1-最简单题目5.（2019年杭州）点点同学对数据26，36，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差答案B解析本题考查了平均数、中位数、方差、标准差的概念，因为将6个数从小到大排列后，被涂的数总是排在第5或第6的位置，最中间两个数始终是36、46，故其中位数不变，始终是41，因此本题选B分值3章节:1-20-2-1方差考点:标准差考点:统计量的选择类别:常考题难度:2-简单题目6.（2019年杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DEB
5、C，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C. D. 答案C解析本题考查了相似三角形的判定与性质，DEBC，ADNABM，ANEAMC，因此本题选C分值3章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:由平行判定相似类别:常考题难度:3-中等难度题目7.（2019年杭州）在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60D必有一个内角等于90答案D解析本题考查了三角形的内角和，不妨设在ABC中，有ACB，所以CA+B，根据三角形内角和定理得A+B+C180，2C180，C90，ABC是直角三角
6、形，因此本题选D分值3章节:1-11-2与三角形有关的角考点:三角形内角和定理类别:常考题难度:2-简单题目8.（2019年杭州）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（） A.B.C.D.答案A解析本题考查了一次函数图象象限分布与系数的关系，从增减性以及直线与y轴的交点位置来进行判断比较快捷，可列表分析如下：选项增减性体现的a、b符号关系与y轴交点体现的a、b符号关系是否矛盾Aa0、b0a0、b0不矛盾Ba、b异号a、b同号矛盾Ca0、b0a0、b0矛盾Da、b异号a、b同号矛盾因此本题选A分值3章节:1-19-2-2一次函数考点:一次函数的图象类别:常考
7、题难度:3-中等难度题目9.（2019年杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于（）Aasinx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dacosx+bsinx答案D解析本题考查了锐角三角函数的简单实际应用，过点A作AEOB于点E，在矩形ABCD中，且ABa，ADBC=b，COBABC90，ABE+OBC=BCO+OBC90,ABEBCOx，所以点A到OC的距离OE=BE+OB=acosx+bsinx,因此本题选D分值3章节:1-28-3锐角三角函数考点:余弦类别:常
8、考题难度:3-中等难度题目10.（2019年杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN1答案C解析本题考查了二次函数、一次函数图象与x轴交点的求解，当y（x+a）（x+b）=0时，x=a或x=b，ab，函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有两个交点（a，0）、（b，0），M2.当ab0时，同法可得函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有两个交点（，0）、（，0），此时N=2，故M=N=2；当ab=0时，ab，a与b只能有
9、一个为0，不能同时为0，此时函数为一次函数，其图象与x轴有唯一的交点（，0）或（，0），此时N=1，故MN+1综上可知，MN或MN+1因此本题选C分值3章节:1-22-2二次函数与一元二次方程考点:抛物线与一元二次方程的关系类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题型:2-填空题二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）题目11.（2019年杭州）因式分解：1x2 答案（1x）（1+x）解析本题考查了利用平方差公式进行因式分解，1x212x2（1x）（1+x），因此本题答案为：（1x）（1+x）分值4章节:1-14-3因式分解考点:因式分解平方差类别:常考题难度:1-最简单题目12.
10、（2019年杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 答案解析本题考查了加权平均数，平均数等于总和除以个数，所以平均数，因此本题答案为：分值4章节:1-20-1-1平均数考点:加权平均数（频数为权重）类别:常考题难度:2-简单题目13.（2019年杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2（结果精确到个位） 答案113解析本题考查了圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，半径等于圆锥的母线长设圆锥的底
11、面半径为r，母线长为l，则其侧面积，因此本题答案为113分值4章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:圆锥侧面展开图类别:常考题难度:2-简单题目14.（2019年杭州）在直角三角形ABC中，若2ABAC，则cosC 答案或解析本题考查了锐角的余弦值的计算，如图所示，分两种情况讨论，AC可以是直角边，也可以是斜边. 当AC是斜边，设ABx，则AC2x，则BCx，则； 当AC是直角边，设ABx，则AC2x，则BCx，则.综上，或.，因此本题答案为：或分值4章节:1-28-3锐角三角函数考点:余弦类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题目15.（2019年杭州）某函数满足当自变量x1时，函数值y
12、0；当自变量x0时，函数值y1.写出一个满足条件的函数表达式 答案yx+1，或yx2-2x+1，或y-x2+1，或y-x3+1，y-x4+1，等等（答案不限，合理即可）.解析本题考查了根据条件列函数关系式，由于x、y可以取0，所以三种常见函数中不能取反比例函数，只能取一次函数或二次函数.若取一次函数，可设其解析式为设该函数的解析式为ykx+b，由题知，解得，所以函数的解析式为yx+1；若取二次函数，可设其解析式为yax2+bx+c，由题知，可得，比如取a=1，则b=-2，函数为yx2-2x+1；取a=-1，则b=0，函数为y-x2+1等等；若取其它函数，还可以是y-x3+1，y-x4+1，等等
13、.因此本题答案为：yx+1，或yx2-2x+1，或y-x2+1，或y-x3+1，y-x4+1，等等（答案不限，合理即可）.分值4章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:其他二次函数综合题类别:发现探究难度:3-中等难度题目16.（2019年杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D点.若FPG90，AEP的面积为4，DPH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 答案10+6解析本题考查了矩形的折叠问题，涉及相似三角形的判定与性质，在矩形ABCD中，
14、设AB=x，由折叠知PAABx，PDCDx，AE=AE，DH=DH，A=A=90，D=D=90，APF=B=90，DPG=C=90，FPG90，FPG+DPG=180，D、P、F三点共线.AEP的面积为4，DPH的面积为1，AEx=4，DHx=1，AE4DH，设DHa，则AE4a.由折叠知AEPF，AEP=DPH，又A=D=90，AEPDPH，,，x2a，PAPD2a，a2a1，a1（负值舍去），x2，ABCD2，AE=AE=4，DH=DH=1，PE=2，PH=，AD4+2+15+3，矩形ABCD的面积2（5+3）=10+6.因此本题答案为：10+6分值4章节:1-27-1-1相似三角形的判定
15、考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:矩形的性质考点:折叠问题类别:发现探究类别:常考题难度:4-较高难度题型:4-解答题三、解答题（本大题有7个小题，共66分）题目17.（2019年杭州）（本题满分6分）化简：.圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.解析本题考查了异分母分式的加减运算，异分母分式相加减，先通分，再加减而圆圆的做法丢失了分母，改变了原来式子的值，所以圆圆的做法是错误的.答案解：圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式. 分值6章节:1-15-2-2分式的加减难度:2-简单类别:常考题类别:易错题类别:新定义考点:两个分式的加减题目18.（2019年杭州）（
16、本题满分8分）称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）甲、乙两组数据的平均数分别为、，写出与之间的等量关系；甲、乙两组数据的平均数分别为、，比较与的大小，并说明理由.解析本题考查了统计表、折线统计图、平均数和方差，第（1）问先描点再连线即可，画出来的图形应该与前图一致；第（2）问根据平均数的简化计算公式容易得到结果；第（3）问根据方差的公式计算即可.答案解：（1）补全折线统计图，如图所示.（2）
17、. ，理由如下：因为，所以.分值章节:1-20-2-1方差难度:3-中等难度类别:常考题考点:方差的性质题目19.（2019年杭州）（本题满分8分）如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC3B，求B的度数（第19题（1） （第19题（2）解析本题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质第（1）问现根据垂直平分线条件证出PA=PB，在利用等边对等角及三角形外角的性质可证；第（2）问根据作图得出AB=BQ，从而得到相等的角，列方程即可求解.答案解：（1
18、）证明：点P在AB的垂直平分线上，PA=PB，PAB=B，APC=PAB+B，APC=2B；（2）根据题意，得BQ=BA，BAQ=BQA，设B=x，则AQC=B+BAQ=3x，BAQ=BQA=2x，在ABQ中，x+2x+2x=180，解得x=36，B=36.分值8章节:1-13-2-1等腰三角形难度:3-中等难度类别:常考题考点:等边对等角题目20.（2019年杭州）（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方
19、上午8点驾驶小汽车从A地出发.方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.解析本题考查了反比例函数的实际应用问题第（1）问根据题意直接列式即可；第（2）问第一小问利用极端值可以确定速度的范围；第二小问可以用两种方法：一是时间相同比速度，二是速度相同比时间.答案解： （1）根据题意，得，所以，因为，所以当时，综上，v关于t的函数表达式为；（2）根据题意，得，当t=4.8时，v=10；当t=6时，v=8.小汽车行驶速度v的范围是；方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：法一：若方方要在11点30
20、分前到达B地，则，所以，所以方方不能在11点30分前到达B地；法二：方方按最快的速度行驶，那么v=120，当v=120时，可得t=4,8+4=12,方方最早也要12点才能到达，不能在当天11点30分前到达B地.分值10章节:1-26-2实际问题与反比例函数难度:3-中等难度类别:常考题考点:生活中的反比例函数的应用题目21.（2019年杭州）（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1S2（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HDHG解析本题
21、考查了在正方形条件下列一元二次方程解决问题第（1）问设小正方形边长为未知数，根据S1=S2即可列方程求解；第（2）问在第一问的基础上利用勾股定理计算即可.答案解：（1）在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=BC=CD=1，BCD=90.设CE=x（0x1），则DE=1x，因为S1=S2，所以x2=1x，解得x1=,x2=（舍去），CE=；（2）因为点H为BC边的中点，所以CH=，所以HD=，因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=，所以HD=HG.分值10章节:1-21-4实际问题与一元二次方程难度:3-中等难度类别:常考题考点:一元二次方程的应用面积问题考点:正
22、方形的性质题目22.（2019年杭州）（本题满分12分）设二次函数y（xx1）（xx2）（x1，x2是实数）（1）甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x=时，y=若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0x1x21时，求证：0mn解析本题考查了二次函数的有关性质，重点考查了二次函数与一元二次方程的关系第（1）问根据甲的结果求出函数解析式，再通过代入比较判断乙的结果是否正确；第（2）问注意不能再利用（1）的结论，而是要
23、用含x1，x2的代数式来进行计算，算的时候抓住抛物线的轴对称性就比较方便了；第（3）问需要先用含x1，x2的代数式来表示出m、n以及mn，然后再通过配方法变形来证出结论，难度 较大.答案解：（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以，当时，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为，当时，设函数有最小值M，则；（3）因为，所以，所以 因为，并结合函数的图象，所以，所以，因为，所以.分值12章节:1-22-2二次函数与一元二次方程难度:5-高难度类别:高度原创考点:抛物线与一元二次方程的关系题目23.（2019年杭州）（本题满分12分）如图，已知
24、锐角三角形ABC内接于O，ODBC于点D，连接OA（1）若BAC60，求证：OD=OA当OA1时，求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上，OEOD.连接DE，设ABCmOED，ACBnOED（m，n是正数），若ABCACB，求证：mn+20解析本题考查了垂径定理，圆周角、圆心角、弧的关系等相关圆的知识（1）连接OB、OC，将OD与OA的关系探究转化为OD与OB（或OC）的关系来进行探究即可；BC长度为定值，要使ABC面积取得最大值，就要要求BC边上的高最大，即可求解；（2）设OEDx，则BAC180ABCACB180mxnx=BOCDOC，而AODCOD+AOC180mxnx+2mx180
25、+mxnx，即可求解答案解：（1）证明：如图1，连接OB，OC，因为OB=OC，ODBC，所以BOD=BOC=2BAC=60，cosBOD=,所以OD=OB=OA；作AFBC，垂足为点F，所以AFADAO+OD=，等号当点A，O，D在同一直线上时取到由知，BC=2BD=，所以ABC的面积，即ABC面积的最大值是；（2）如图2，连接OC，设OEDx，则ABCmx，ACBnx，则BAC180ABCACB180mxnx=BOCDOC，AOC2ABC2mx，AODCOD+AOC180mxnx+2mx180+mxnx，OEOD，AOD1802x，即：180+mxnx1802x，化简即可得：mn+20分值12章节:1-24-1-4圆周角难度:5-高难度类别:高度原创考点:垂径定理考点:圆心角、弧、弦的关系考点:圆周角定理18
