1、3.3解一元一次方程（二）第二课时 利用去分母解一元一次方程,目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著算术一书，其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”丢番图,丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著算术在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响，以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中，得以流传至今：,丢番图的生
2、平,这是一座石墓，里面安葬着丢番图请你告诉我，丢番图寿数几何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄晚年丧子老人真可怜，悲痛之中渡过风烛残年请你告诉我，丢番图寿数几何？,解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程,怎样使这个方程转化为x=a的形式？,请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？,分析：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？,各分母的最小公倍数84.,去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）,移项,系数化为1,答：丢番图去世时的年龄为84岁,合并同
3、类项,解：,这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题,问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33,解：设这个数为x，可得方程：,为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？,各分母的最小公倍数42,解：去分母，得28x21x6x42x1386合并同类项，得97x1386系数化为1，得,去分母时须注意 1.确定各分母的最小公倍数；2.不要漏乘没有分母的项；3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体,归纳总结,解有分数系数的一元一次方程的步骤：
4、1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化为1,主要依据：等式的性质和运算律等,练习：（1）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？,解：设这群大雁有x只，列方程,解方程，得x36,提示：,（2）火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度,解：设火
5、车长度为x米，列方程,解，得 x160答：火车的长度为160米,例4：解方程,解：去分母（方程两边同乘12），得3（x1）4（2x5）312去括号，得3x38x2036移项，得3x8x36320合并同类项，得5x13系数化为1,得,解：去分母（方程两边同乘12），得4（x4）12x5124（x3）3（x1）去括号，得4x1612x604x123x3移项，得4x12x4x3x1231660合并同类项，得17x53系数化为1,得,解：去分母（两边同乘12），得8（x6）3（2x3）2去括号，得8x486x92移项，得8x6x9248合并同类项，得14x37系数化为1,得,练习：解下列方程：,例5：
6、（1）一件工作，甲单独做25小时完成，乙单独做12小时完成那么两人合作多少小时完成？,分析：本题是一个典型的工程类应用题甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量1,解：设两人合作x小时完成此工作，可列方程,答：两人合作6小时完成,去分母，得4x6x60合并同类项，得x6,（2）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？,分析：把总工作量看作是1设还要x小时才能完成工作甲的工作总量乙的工作总量总工作量1,答：两人合作还要4小时完成,解：设两人合作还需x小时完成此工作，列方程,去分母，得4x
7、245x60移项及合并同类项，得9x36系数化为1,得x4,（3）一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？,分析：把总工作量看作是1设乙还要x小时才能完成工作甲的工作总量乙的工作总量总工作量1,答：乙还要6小时完成,解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：,去分母，得24（104）x60去括号，得246x60移项，得6x36系数化为1,得x6,工程问题1工作量、工作时间、工作效率；2这三个基本量的关系是：工作量=工作时间工作效率工作效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率3工作总量通常看作单位“1”,归纳总结：,练习：
8、小明预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小明家到火车站有多远？,解:设小明家到火车站路程的 为x千米，列方程：,解，得x60则小明家到火车站的路程为90千米,答：小明家到火车站的路程为90千米,1解一元一次方程的步骤:（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简方程axb（a0）的形式；（5）系数化为1,2 用一元一次方程解决实际问题方面,小结：,1某工厂今年3月份的产量
9、是50万元，5月份上升到72万元，设这两个月的平均增长率为x，则（）A50（1x）72 B50（1x）50（1x）272C50（1x）x272D50（1x）272,D,随堂练习：,2甲、乙二人按2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润投资比例分成，若第一年赢得1400元，那么甲、乙二人分别应分得（）A2000元和5000元 B5000元和2000元C4000元和10000元 D10000元和4000元,C,3解下列方程：,x2,x32,4讨论关于x的方程axb,的情况,5已知2x与12x5的值是相反数，求x的值,解：根据题意得：（2x1）（12x5）去括号，得 2x112x50称项，得 2x12x15合并同类项，得 10 x6系数化为1,得 x0.6答：x的值为0.6,解：根据题意，得,解，得,6,
