1、超越 2020 考研工大五套卷超越 2020 考研工大五套卷勘误表数一模五（2）平面曲线221,20zyx绕z轴旋转一周形成的曲面在点011(,1)22P处的法线L与平面:23xyz位置关系为（）.(A)/L且L不在上(B)L在上(C)L(D)与斜交答案选(A).解曲线绕z轴旋转一周形成的曲面为222:12zxy，在点0P处的法向量为02,2,1,1,1Pnxy z，在点0P处的法线为11122:111xyzL，的法向量为01,2,1n .因为00n n ，/L.L上的点0P显然不在上，故选(A).数二模二（20）（本题满分（本题满分 11 分）分）设炮弹以初速度0v且与水平线成角从炮口射出，
2、如果空气的阻力与速度成正比，比例系数为k，其中0k，炮弹质量为m，求当kmg时，炮弹飞行过程中的最高高度（其中g为重力加速度）解以炮弹的射出点为直角坐标系的原点，设()yy t为炮弹在飞行过程中的t时刻纵向位移函数，依题知及牛顿第二定律得到关于()y t的二阶微分方程为22md ykdymgdtdt，3 分所以22d ydyggtdt，(0)0y，0(0)sinyv.对应的齐次方程220d ydygdtdt的通解为12gtYCC e.5 分非齐次方程22d ydyggdtdt 的一个特解可设为yAt，代人方程得1A ，所以通解为12gtYCC et.由初始条件得102011(1sin),(1s
3、in)CvCvgg，所以0011()(1sin)(1sin)gtyy tvvetgg7 分又0()(1sin)1gty tve，0()(1sin)0gty tvge，令()0y t，得唯一驻点001ln(1sin)tvg，且0()0y t，所以0001()sinln(1sin)y tvvg为炮弹的飞行中的最高高度11 分数二模三（22）（本题满分 11 分）设3 7905 1017 11,3 4 14775672AB，问是否存在X，使得AXABX？若存在，求所有的X；若不存在，说明理由解()AB XA，其 中3214,310303ABAB，故AB不 可逆4 分32137910377543317
4、1101597310377500000()0AB A行，得(,)()r A Br AB A，故存在X，使得()AB XA，且123123123735373953575kkkXkkkkkk ，其中123,k k k是任意常数11 分数二模四（16）（本题满分（本题满分 10 分）分）已知平面上两点(4,6),(6,4)AB，C为椭圆221520 xy上的点，求ABC面积的最大值和最小值解过,A B两点的直线为10 xy设C点坐标为(,)x y，则ABC的面积为10Sxy4 分记222(10)(1)520 xyLxy，令2222(10)052(10)01010520，xyxLxyyLxyxy 解得
5、驻点(1,4)及(1,4)，(1,4)5S，(1,4)15S ，所以maxmin15,5SS10 分数三模三（16）（本题满分（本题满分 10 分）分）已知)(2)(yxyfxyxfz，其中f有二阶导数，若212yyxzx，求()f y.解)(2)()(yxfxyfxyxyfxz，2 分)(2)()(2)()(1)(122222yxfyxxyfxyyxfyxxyfxyxyfxxyfxyxz ,22121()()xzyfyfx yyy .5分由212yyxzx得2221()()yfyfyyy，进而43)1(2)(yyfyfy .将y换成y1，得yyfyyf1)(2)1(3 ，8 分-2*，得42()33yfyy，从而2122()69yfyCy，3121()189yf yC yCy.10 分
