1、试卷II：固定收益估值和分析生产品估值和分析组合管理答案最终考试2010年9月ACIIA 答案 最终考试 II 2010年9月页码 11 / 11问题1：固定收益估值和分析(31 分)a) 吸引新投资者。通过提供和通货膨胀相应的高信用现金流有可能会吸引新类型的投资者，例如，那些传统上不主要关注债券的投资者和不在资产配置中强调政府债券的投资者。特别是养老金，在许多国家他们被看做是潜在的投资者。政府资产负债管理的考虑。政府的收入是基于名义的收入，并且税收收入是和通货膨胀率相关的。因此，根据通货膨胀率而波动的债券将有助于稳定财政结构。降低风险溢价。当普通长期国债作为一种稳定融资的来源而发行时，投资者
2、将要求一个更大的风险溢价，可能是由于投资的实际价值（通胀调整后）面临着更大的风险。CPI连接债券背后的机制使得投资的实际价值更难以缩水，因此降低了投资者要求的风险溢价，节省政府融资的成本。价格稳定的信心。当只有普通政府债券发行时，市场将怀疑政府可能试图利用通货膨胀来降低负债的实际价值，这样可能导致名义利率保持偏高，因为将有较高的预期通胀率或要求较高的风险溢价。通过发行CPI连接的国债，由于其价值不会随着通胀而降低，政府将提升它的价格稳定政策的信心，降低名义利率，因此降低发行普通国债的成本。降低利息支付开支（为了会计因素）。通胀连接国债比普通国债有更低的息票利率，这使得在发行时利息支出就降低了。
3、仅此不足以降低实际成本，但如果市场的通胀预期和政府的通胀预期不同时，政府就有利用低通胀政策来降低最终成本的可能。(每个论点2.5 分, 最多 5 分)b) 当假定一个稳定的消费者价格增速时，CPI连接国债的现金流的内部回报率将是实际收益率+消费者价格CPI增长率。因此，当消费者CPI增长率处于平准通胀率水平时，CPI连接国债的现金流的内部回报率将等于基准国债的到期收益率（等于其内部回报率）。那就是为何其被称为“平准通胀率”。(5 分) c)“底板”意味着消费者CPI的变动和现金流之间有不对称的影响，消费者价格水平下降时，现金流不下降。由于这种对价值的保护，有底板的通胀连接国债的价格较高，实际收
4、益率较低。(4 分)d) 当基准国债的收益率上升时，或者通胀连接国债的收益率下滑时，平准通胀率将下滑，所以通过做多通胀连接国债及做空基准国债将有可能从平准通胀率的上升中获利。由于收益率的变化Dy导致的债券价格的变化DP，可以用修正久期Dmod来估算：DP = -P Dmod Dy P = - DP / (Dmod Dy)对于通胀连接国债，将购买：P = 10,000 / (8.98 0.01%) = 11,136,000货币单位对于基准国债，将售出: P = 10,000 / (8.55 0.01%) = 11,696,000货币单位。(6 分)e) (5 分)f) 利用在问题e)中计算的收益
5、率贝塔值，名义利率上升1基点平均来说将使实际收益率提升0.76基点。因此，通常名义利率的上升将使得d)中计算的仓位获利，而名义利率的下降将导致损失。这种统计关系的原因是it = rt + beit 由于名义利率等于实际利率和平准通胀率之和。d)中计算出的仓位，在当由rt 的上升导致it 的上升时是中性的，但若it 的上升是由于beit 的上升导致，则会获利。因此d)中计算出的仓位必然和名义利率水平的变化呈正相关【因为通常当it 上升时，beit 也会上升】且没有必要用收益率贝塔值来调整交易比率。换句话说，由于我们在打赌bei（Breakeven Inflation）的方向，我们将喜欢bei的上
6、升导致获利，反过来也一样。如果我们使用收益率贝塔值来调整交易比率，部位的损益的和平准通胀的方向间的对应关系就被破坏了。(6 分)Not required in the answer:In other situations the use of the yield beta is justified. Suppose we have a long position in the CPI-linked bond and we want to hedge the position with (only) the benchmark nominal bond. In this case, by usi
7、ng the yield beta we can statistically minimize the volatility of the combined position, but no longer have the one-to-one relation between the P&L and the BEI.问题2： 衍生产品估值和分析(27 分)a) (5 分)b) 资产久期 = (3 4.682 + 5 2.602 + 8 5.322) / 12.606 = +5.52 年(2分)负债久期= (-1 2.963 - 5 8.672 - 0 0.971) / 12.606 = -3
8、.67 年(2 分)净久期 = 5.52 3.67 = +1.85 年。(1 分)c) 一级资本充足率= 权益/ 风险加权资产 = 0.971 / (100% 12.606) = 7.70%(3 分)d) 新一级资本充足率 = 权益 / 新风险加权资产 = 0.971 / (125% 4.682 + 150% 2.602 + 200% 5.322) = 4.76% (3 分)e)新一级资本充足率 = 新权益 / 新风险加权资产= (0.971-0.4) / (125% 4.682 + 150% 2.602 + 200% 5.322) = 2.8%(2 分)由于2.8% 4%，等等，银行没有通过
9、综合压力测试，因此当压力情景有可能会实现时， 银行要么就需要追加资本金，要么降低风险加权资产，或者两者都做。(3 分)f) 70亿欧元的零息债券C，有8年的到期期限。而唯一的8年期或更长时期的负债项目是9.71亿欧元的权益部位有一个流动性风险缺口，数目为EUR (7 billion - 0.971) = EUR 6.029 billion 5年后(3 分)可以如下处理:- 银行应该提升8年期以上长期负债例如发行8年零息国债，发行额度为当前价值欧元60.29亿，同时将所获资金投资于更短期限的资产。(1.5 分)- 另外，银行可以以类似的数目提升权益，以此处理在综合压力测试情景中出现的资本不足的问
10、题。 (1.5 分) 问题3 衍生品估值和分析(59 分)a) 执行价为950的卖出期权报价为69.7，违反了卖出买入期权平价公式 (4 分)b) 因为 69.7 9501.买100 份卖出期权，执行价格950 69.7 697,000950 - ST02.卖 100份 买入期权，执行价格950+ 86+ 860,0000-(ST - 950)3.买10,000 份S&P 500指数基金 990 9,900,000STST4.借入红利的现值+ 32.14+ 321,400从指数基金分红中得到的回报5.借入执行价格950的现值+ 945.26+ 9,452,600-950-950总计:+ 3.7
11、+ 37,00000(每行2分,最多12 分)改卷说明:考生并不一定要做出和上面答案完全一样的表。只要考生圆满地回答了问题，即使没有做表格也应该得满分。因此每正确回答一点给2分c)使用 B-S 公式以及题目中给出的关于德耳塔的信息，有： 买入期权的“行权”概率是 38.58%. 卖出期权的“行权”概率是 (7 分)d)一个由买入期权构成的熊市差价期权，因为出售一个执行价格较低的买入期权（具有较高的期权费用），是以贷方（收到现金）开始的。这样没有初始成本，但有一个初始流入现金：初始流入现金：(2 分)利润/损失 =初始流入现金+ 组合最终价值 =从上面计算可以看出最大利润是 (当ST 1025)
12、 LMAX = -406,000(5 分)盈亏平衡点 (仅当执行价格为950的买入期权被执行时)：0 = 10,000 984.4 - ST ST = 984.4(2 分)该策略在到期日用指数点数表示的利润/损失图如下 要换算成美元金额，必须用相应的点数乘以10,000：(4 分)e)该熊市差价期权的德耳塔是： 美元每指数点数. 此时为中和掉这个期权头寸，需要1,457.3份追踪指数基金（ETF）多头头寸。因为1份基金的价值为990美元， 因此总投资金额为：990 1,457.3 = 1,442,727 美元。(4 分)f)期货理论价格是 . 该期货的德耳塔是 .为中和期权头寸期货头寸的德耳塔
13、应该等于期权头寸的德耳塔，即： 此时为中和掉这个期权头寸，需要6份S&P500指数期货合约多头头寸。(5 分)g)该熊市差价期权的德耳塔起初是负的，但随着S&P 500充分增长，期权德耳塔缓慢增长，即变得负得没那么大了，因此所需要的指数追踪基金或期货合约的多头头寸应该减少。(4 分)h)卖出期权构成的熊市差价期权：执行价格 K = 1,025 的卖出期权多头 + 执行价格K = 950的卖出期权空头. 卖空卖出期权构成的熊市差价期权= -P1,025 - P950.初始流入现金流是： 10,000 (113.6 - 69.7) = 10,000 (43.9).盒式差价组合初始流入现金是：10,
14、000 (43.9 + 34.4) = 10,000 (78.3)，实际上是: (2 分)到期日， 盒式差价组合的利润/损失是：到期日，盒式差价组合产生一个损失，其大小等于两个执行价格之差。只要初始现金流入（加上利息），大于该策略在到期日支付的两个执行价格之差的金额，这种盒式差价组合就是一个无风险的套利机会。 或者换一种表述因此，该策略最终的支付36,925美元与到期日指数价值无关。(6 分)注：上图只是为清晰阐述之目的，并不是必须 问题4：投资组合管理(31 分)a) ( 参见公式，固定收益的最终考试，衍生工具与投资组合管理，2.1.3年金)(4 分)b) . 当折现率更低时，养老基金的负债
15、更多；相反，当折现率更高时，养老基金的负债更少。 (4 分)c)更适合的资产是那些与养老基金的负债高度相关的资产。首先是债券：债券与养老基金的负债高度相关并且走势相似。另一方面，权益与市场利率的关联度虽然不如债券那么高，但是，当一国经济日益发达且人口趋于老化，养老基金的长期负债将会增加，因此，有必要也投资于权益，可以预期权益的增长与经济增长能够保持同步。(4 分)d)一个固定收益市场基准给你提供由大部分负债的公司和国家组成的投资组合（因为这些公司和国家发行了大量的债券，从而在市场基准中具有最高的权重），这未必反映了负债组合。第二，债券市场基准的久期与养老基金的负债的久期可能不同，因此，严格的说
16、，债券市场基准并不适合作为养老基金负债的基准。图1中的养老基金的收益具有20年的期限从而具有更长的久期。具有长久期的长期债券的投资将会增加相关性。（每问题2 分，最高4分)e) e1) L 负债, F 短期金融工具, B 负债短期金融工具的剩余收益= RF RL = 1% - 5% = -4%短期金融工具的剩余风险：(3 分)e2)债券的剩余收益率= RB RL = 4% - 5% = -1%债券的剩余风险：(3分)e3)短期金融工具拥有0%的绝对风险，但相对于负债则拥有10%的相对风险，这使得它们成为具有比债券（剩余风险为6.7%）更高的风险的资产类别。这是因为，债券与负债收益率的相关系数比
17、短期金融工具的更高。(3 分)f)f1) 在公司的发展阶段，其养老基金将具有较低的成熟度，收益支出将比缴费收入更少，因此，养老基金一般具有更高的风险容忍度，没有多大必要考虑养老基金的负债。然而，当公司步入成熟阶段，它的养老基金也逐渐成熟，以致缴费收入自身难以满足收益的支出。它的风险容忍度因此变得更低，在其投资管理中很有必要考虑养老基金的负债。(3 分)f2) 当公司发起人根据养老基金的资产的业绩情况，必须反映养老基金的负债对公司资产负债表的影响时，公司权益可能受到正面或负面的影响。为了降低这种影响，公司需要实行资产管理以便考虑养老基金的负债。(3 分)问题5：投资组合管理(32 分)a) a1
18、) 市场择时是在一个股票投资组合中，根据时机的要求在股票与现金之间进行灵活配置的技术。这种投资策略通常根据近期价格与交易量的数据或经济数据，对未来的市场方向进行预测，并在这些预测的基础上进行投资。(2 分)股票选择是决定哪些股票更值得投资的过程。(2分)a2) 一个组合相对于它的基准的信息比率被定义为组合的期望积极收益率与它的事前跟踪误差的比率(3 分)a3) 根据FLAM， HIGHTIME公司： N = 12 (3 分)PIXXAM公司： N = 30 10 4 = 1200 由于较高的信息比率越好，因此基于FLAM，我们更偏好HIGHTIME公司。(1 分)a4) 曾经有一些成功的积极管
19、理人，在相当长的时间内获得更高的业绩。在这方面有一些经验证据。而且，实证研究已经指出了许多值得研究的市场异象，包括：-公司规模效应（20世纪80年代的小规模偏差）-季节效应（例如一月效应）-估值特征，例如偏好P/E或P/B更低的股票-过去的相对业绩（动量效应），例如1个月内的均值回归，持续1个月到1年以内的趋势-盈余异常(3 分)b)b1) 以w表示权益在组合P中的权重。则： and .(1 分)注意： 上式中的E(rp)实际上是个近似，因为该公式表明，组合的收益率是资产收益率的加权平均，这个仅在简单收益率条件下才成立。确切的公式通过如果步骤获得：首先，将连续复利收益率转换成简单收益率，再将他
20、们平均，最后再将结果转换成连续复利收益率。.如果我们令 ，并且 , 则可以证明：，即最大的近似百分比误差是1.02%.，最大的绝对误差是 .在期限为4年时，累计VaR是4%。因此：(2 分)这意味着为了满足要求，你必须战略性地配置21.2%的资产在全球权益上，剩下的78.8%的资产配置在零息债券上。(4 分)b2) (2 分)b3)如果4年期间的累计VaR是 -10%，那么组合的条件为：(2 分)为了保持内部风险预算要求，你应该配置不高于58.2%的资产于全球权益中，剩下的(41.8%)资产配置与零息债券。(4 分)但是这种配置产生的累计组合收益率为：(2 分)在给定的风险预算条件下，第二要求（获得30%的收益率）未能得到满足。(1 分)
