1、2016年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求14的绝对值是（）A4B4CD【解析】|4|=4，4的绝对值是4故选：A2下列计算正确的是（）Ax2+x5=x7Bx5x2=3xCx2x5=x10Dx5x2=x3【解析】x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2x5=x7，C错误；x5x2=x3，D正确，故选：D3下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）ABCD【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、
2、是轴对称图形，不是中心对称图形故选C4如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）ABCD【解析】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A5若关于x的方程x22x+c=0有一根为1，则方程的另一根为（）A1B3C1D3【解析】关于x的方程x22x+c=0有一根为1，设另一根为m，可得1+m=2，解得：m=3，则方程的另一根为3故选D6如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取ABD=150，沿BD的方向前进，取BDE=60，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公
3、路CE段的长度为（）A180mB260mC（26080）mD（26080）m【解析】在BDE中，ABD是BDE的外角，ABD=150，D=60，E=15060=90，BD=520m，sin60=，DE=520sin60=260（m），公路CE段的长度为26080（m）答：公路CE段的长度为（26080）m故选：C7如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A3cmB4cmC5cmD8cm【解析】ABCD的周长为26cm，AB+AD=13cm，OB=OD，AOD的周长比AOB的周长多3cm，（
4、OA+OB+AD）（OA+OD+AB）=ADAB=3cm，AB=5cm，AD=8cmBC=AD=8cmACAB，E是BC中点，AE=BC=4cm；故选：B8在关于x、y的方程组中，未知数满足x0，y0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）ABCD【解析】，2得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入得：y=3m，由x0，y0，得到，解得：2m3，表示在数轴上，如图所示：，故选C9如图，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，则cosA的值为（）ABCD【解析】ABC中，AB=AC=4，C=72，ABC=C=72，A=36，D是AB中点，DEAB，AE=B
5、E，ABE=A=36，EBC=ABCABE=36，BEC=180EBCC=72，BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC设AE=x，则BE=BC=x，EC=4x在BCE与ABC中，BCEABC，=，即=，解得x=22（负值舍去），AE=2+2在ADE中，ADE=90，cosA=故选C10有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）ABCD【解析】剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4
6、，5），（3，4，5）共10个； 设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p（A）=故选A11如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）ABCD【解析】四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，HDAB，HFDBFA，=，HD=1.5a， =，FH=BH，HDEB，DGHEGB，=，=，BG=HB，=故选B12二次函数y=ax2+bx+c的图象
7、如图所示，下列结论：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解析】由图象可知，a0，b0，c0，1，b2a，故正确，|ab+c|c，且ab+c0，a+bcc，ab+2c0，故正确，ba，x11，x2，x1x21，1，ac，bac，故正确，b24ac0，2acb2，b2a，3ab，b2=b2+b2b2+2ac，b2+2acb23ab，b2+2ac3ab故正确故选D二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13因式分解：2mx24mxy+2my2=2m（xy）2【解析】2mx24mxy+2my2，=2m（x
8、22xy+y2），=2m（xy）2故答案为：2m（xy）214如图，ACBD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，A=48，D=66【解析】OA=AC，ACO=AOC=（180A）=（18048）=66ACBD，D=C=66故答案为：6615根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为5.48106人【解析】将548万用科学记数法表示为：5.48106故答案为5.4810616OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将OAB缩小为原来的，得到OAB，则点A的对应点A的坐标为（2，3）或（2，3）【解
9、析】以原点O为位似中心，将OAB缩小为原来的，A（4，6），则点A的对应点A的坐标为（2，3）或（2，3），故答案为：（2，3）或（2，3）17如图，点O是边长为4的等边ABC的内心，将OBC绕点O逆时针旋转30得到OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=62【解析】令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FNOB于点N，如图所示将OBC绕点O逆时针旋转30得到OB1C1，BOF=30，点O是边长为4的等边ABC的内心，OBF=30，OB=AB=4，FOB为等腰三角形，BN=OB=2，BF=OFOBF=OB1D，BFO=B1FD，BFOB1FD，B1
10、F=OB1OF=4，B1D=44在BFO和CMO中，有，BFOCMO（ASA），OM=BF=，C1M=4，在C1ME中，C1ME=MOC+MCO=60，C1=30，C1EM=90，C1E=C1MsinC1ME=（4）=22DE=B1C1B1DC1E=4（44）（22）=62故答案为：6218如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=1953【解析】由题意可得，第n行有n个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时， =2
11、013，20132016，A2016是第64行第三个数，A2016=1953，故答案为：1953三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：（3.14）0|sin604|+（）1【解】：（3.14）0|sin604|+（）1=1|24|+2=1|1|+2=220先化简，再求值：（），其中a=【解】原式=，当a=+1时，原式=21绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查
12、，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人【解】（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数=26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=5858%=100人；（2）由折线图知A人数=18+14=32人，故A的比例为32100=32%，所以C类比例=158%32%=10%，所以类型C的扇形的圆心角=36010%=36，C类人数=10%1002=
13、8人，折线图如下：（3）根据此次可得C的比例为10%，估计该校初一年级中C类型学生约100010%=100人22如图，直线y=k1x+7（k10）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（k20）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，AOB的面积为，点C横坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标【解】（1）当x=0时，y=7，当y=0时，x=，A（，0）、B（0、7）SAOB=|OA|OB|=（）7=，解得k1=1直线的解析式为y=x+7当x=1时，y=1+7=
14、6，C（1，6）k2=16=6反比例函数的解析式为y=（2）点C与点D关于y=x对称，D（6，1）当x=2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x=3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x=4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x=5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）23如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFA
15、B于F（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度【解】（1）DE与O相切证明：连接OD、AD，点D是的中点，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE与O相切（2）连接BC交OD于H，延长DF交O于G，由垂径定理可得：OHBC， =，=，DG=BC，弦心距OH=OF=4，AB是直径，BCAC，OHAC，OH是ABC的中位线，AC=2OH=824绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛
16、奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【解】（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x5）元，由题意得， =，解得x=50经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y5）件，由题意得，解得23y25y为整数，y=24或25，共有两种方案：方案一：购进甲种
17、牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件25（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（1，4）（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当ACD与ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P与P、E、C处在同一平面内，请求出点P坐标，并判断点P是否在该抛物线上【解】（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点C（0，3），顶点为M（1，4），解得：所求抛物线的解
18、析式为y=x22x+3（2）依照题意画出图形，如图1所示令y=x22x+3=0，解得：x=3或x=1，故A（3，0），B（1，0），OA=OC，AOC为等腰直角三角形设AC交对称轴x=1于F（1，yF），由点A（3，0）、C（0，3）可知直线AC的解析式为y=x+3，yF=1+3=2，即F（1，2）设点D坐标为（1，yD），则SADC=DFAO=|yD2|3又SABC=ABOC=1（3）3=6，且SADC=SABC，|yD2|3=6，解得：yD=2或yD=6点D的坐标为（1，2）或（1，6）（3）如图2，点P为点P关于直线CE的对称点，过点P作PHy轴于H，设PE交y轴于点N在EON和CPN中
19、，EONCPN（AAS）设NC=m，则NE=m，A（3，0）、M（1，4）可知直线AM的解析式为y=2x+6，当y=3时，x=，即点P（，3）PC=PC=，PN=3m，在RtPNC中，由勾股定理，得： +（3m）2=m2，解得：m=SPNC=CNPH=PNPC，PH=由CHPCPN可得：，CH=，OH=3=，P的坐标为（，）将点P（，）代入抛物线解析式，得：y=2+3=，点P不在该抛物线上26如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，），直线DEDC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着ADC的路线向终点C匀速运动，设
20、PDE的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，EPD+DCB=90？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值【解】由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），OD=，OC=2，tanDCO=，DEDC，EDO+CDO=90，DCO+CD=90，EDO=DCO，tanEDO=tanDCO=，OE=，E（，0），D（0，），直线DE解析式为y=2x+，（2）由（1）得E（，0），AE=AOOE=2=，根据勾股定理得，DE=，菱形的边长为5，如图1，过点E作EFAD，sinDAO=，EF=，
21、当点P在AD边上运动，即0t，S=PDEF=（52t）=t+，如图2，点P在DC边上运动时，即t5时，S=PDDE=（2t5）=t；S=，（3）设BP与AC相交于点O，在菱形ABCD中，DAB=DCB，DEDC，DEAB，DAB+ADE=90，DCB+ADE=90，要使EPD+DCB=90，EPD=ADE，当点P在AD上运动时，如图3，EPD=ADE，EF垂直平分线PD，AP=AD2DF=AD2，2t=5，t=，此时AP=1，APBC，APQCBQ，AQ=，OQ=OAAQ=，在RTOBQ中，tanOQB=，当点P在DC上运动时，如图4，EPD=ADE，EDP=EFD=90EDPEFD，DP=，2t=ADDP=5+，t=，此时CP=DCDP=5=，PCAB，CPQABQ，CQ=，OQ=OCCQ=2=，在RTOBD中，tanOQB=1，即：当t=时，EPD+DCB=90此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为当t=时，EPD+DCB=90此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1第 16 页
